崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素

工程科学学报，第37卷，第9期：1111-1117,2015年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.9:1111-1117,September 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.09.001:http://journals.ustb.edu.cn 崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素 孙 浩，金爱兵四，高永涛，周 喻，杨振伟 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:jinaibing@ustb.cdu.cm 摘要基于颗粒元理论和P℉℃”程序，构建具有矿石散体细观力学性质的放矿模型，开展崩落法采矿中放出体流动特性影 响因素研究.运用统计学知识确定对放出体流动特性有显著影响的主要因素及其敏感性，得出其与放出体流动特性的关系， 并通过已有研究结论与模拟结果的对比分析，验证了基于P℉℃”程序的放矿模型在放出体流动特性影响因素研究中的适宜性 与可靠性.研究表明：放出体颗粒形状、摩擦系数及放矿口尺寸三种因素是显著影响崩落矿岩流动特性的重要参数.在放矿 初始阶段，放矿口尺寸对放出体形态影响最大，其次为摩擦系数，颗粒形状对其影响最小：在之后的放矿过程中，颗粒形状对 放出体形态影响最大，其次为放矿口尺寸和摩擦系数.散体颗粒形状越不规则、散体内摩擦角越大以及放矿口尺寸越小则放 矿越困难 关键词崩落法：流动特性：影响因素：数学模型 分类号TD85 Influencing factors on the flow characteristics of an isolated extraction zone in caving mining SUN Hao,JIN Ai-bing,GAO Yong-tao,ZHOU Yu,YANG Zhen-tei Civil and Environmental Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:jinaibing@ustb.edu.cn ABSTRACT Based on the particle flow theory and PFC3 code,a draw model with the meso-mechanical properties of ore granular media was constructed to study influencing factors on the flow characteristics of an isolated extraction zone in caving mining.Major factors that have significant influence on the flow characteristics of the isolated extraction zone and their sensibility and relationships with the flow characteristics were determined by statistical knowledge.Simultaneously,the suitability and reliability of the draw model based on PFC code and used in influencing factor research of the isolated extraction zone were validated by contrastive analysis between existing research conclusions and simulated results.The research results show that particle shape,friction coefficient,and drawpoint size are important parameters significantly influencing the flow characteristics of the caved ore and rock.In the initial stage of drawing,drawpoint size has the greatest influence on the form of the isolated extraction zone followed by friction coefficient and particle shape;in the following stage of drawing,particle shape has the greatest influence on the form of the isolated extraction zone followed by drawpoint size and friction coefficient.The drawing will be more difficult if the particle shape is more irregular,the inter- nal friction angle of particles is larger and the drawpoint size is smaller. KEY WORDS caving mining:flow characteristics;influencing factors;mathematical models 崩落采矿法在国内外金属矿山应用十分广泛，我 高达85%以上，有色金属矿山使用崩落法采出矿石量 国黑色金属矿山地下采矿中使用崩落法采出的矿石量 已达到40%左右，而国际上使用该方法进行开采的矿 收稿日期：201407-16 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51374032)：科技北京百名领军人才培养工程(Z151100000315014)

书 工程科学学报，第 37 卷，第 9 期: 1111--1117，2015 年 9 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 9: 1111--1117，September 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 09． 001; http: / /journals． ustb． edu． cn 崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素 孙 浩，金爱兵，高永涛，周 喻，杨振伟 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: jinaibing@ ustb． edu． cn 摘 要 基于颗粒元理论和 PFC3D 程序，构建具有矿石散体细观力学性质的放矿模型，开展崩落法采矿中放出体流动特性影 响因素研究． 运用统计学知识确定对放出体流动特性有显著影响的主要因素及其敏感性，得出其与放出体流动特性的关系， 并通过已有研究结论与模拟结果的对比分析，验证了基于 PFC3D 程序的放矿模型在放出体流动特性影响因素研究中的适宜性 与可靠性． 研究表明: 放出体颗粒形状、摩擦系数及放矿口尺寸三种因素是显著影响崩落矿岩流动特性的重要参数． 在放矿 初始阶段，放矿口尺寸对放出体形态影响最大，其次为摩擦系数，颗粒形状对其影响最小; 在之后的放矿过程中，颗粒形状对 放出体形态影响最大，其次为放矿口尺寸和摩擦系数． 散体颗粒形状越不规则、散体内摩擦角越大以及放矿口尺寸越小则放 矿越困难． 关键词 崩落法; 流动特性; 影响因素; 数学模型 分类号 TD85 Influencing factors on the flow characteristics of an isolated extraction zone in caving mining SUN Hao，JIN Ai-bing ，GAO Yong-tao，ZHOU Yu，YANG Zhen-wei Civil and Environmental Engineering School，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: jinaibing@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Based on the particle flow theory and PFC3D code，a draw model with the meso-mechanical properties of ore granular media was constructed to study influencing factors on the flow characteristics of an isolated extraction zone in caving mining． Major factors that have significant influence on the flow characteristics of the isolated extraction zone and their sensibility and relationships with the flow characteristics were determined by statistical knowledge． Simultaneously，the suitability and reliability of the draw model based on PFC3D code and used in influencing factor research of the isolated extraction zone were validated by contrastive analysis between existing research conclusions and simulated results． The research results show that particle shape，friction coefficient，and drawpoint size are important parameters significantly influencing the flow characteristics of the caved ore and rock． In the initial stage of drawing，drawpoint size has the greatest influence on the form of the isolated extraction zone followed by friction coefficient and particle shape; in the following stage of drawing，particle shape has the greatest influence on the form of the isolated extraction zone followed by drawpoint size and friction coefficient． The drawing will be more difficult if the particle shape is more irregular，the inter￾nal friction angle of particles is larger and the drawpoint size is smaller． KEY WOＲDS caving mining; flow characteristics; influencing factors; mathematical models 收稿日期: 2014--07--16 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51374032) ; 科技北京百名领军人才培养工程( Z151100000315014) 崩落采矿法在国内外金属矿山应用十分广泛，我 国黑色金属矿山地下采矿中使用崩落法采出的矿石量 高达 85% 以上，有色金属矿山使用崩落法采出矿石量 已达到 40% 左右，而国际上使用该方法进行开采的矿

·1112 工程科学学报，第37卷，第9期 山约占25%.崩落法采矿的特点是崩落矿旷石与覆盖废 值仿真，对比分析平面放矿和立面放矿两个不同的放 石直接接触，并且在废石的包围下从放矿口放出，因此 矿方案的优劣 放矿的损失率和贫化率较大：若放矿过程管理不当或 本文在总结放矿理论研究现状以及放矿数值模拟 采场结构参数设计不合理，放矿结果将会进一步恶化， 方法与应用现状的基础上，采用P℉C”程序构建具有 从而造成矿产资源的浪费和企业经济效益的下 矿石散体细观力学性质的放矿模型，开展崩落法采矿 降习.因此，放矿理论及技术的研究具有十分重要的 中放出体流动特性影响因素研究，运用统计学知识确 意义 定对放出体流动特性有显著影响的主要因素及其敏感 目前，放矿理论主要有椭球体放矿理论4和随 性，得出其与放出体流动特性的关系，并通过已有研究 机介质放矿理论6-刀两种.其中，椭球体放矿理论在第 结论与模拟结果的对比分析，验证了基于PC”程序 一类边界条件即无限边界条件下与实际比较吻合，由 的放矿模型在放出体流动特性影响因素研究中的适宜 于其具有实用性和实践性等特点，因此在崩落法放矿 性与可靠性 理论研究中一直占主导地位，国内外从事这一理论研 1 数值模拟 究的人最多，应用也最为广泛：随机介质放矿理论基于 散体移动概率密度方程推导建立的散体移动速度、颗 1.1实验设计 粒移动迹线、放出体形态等方程能与许多研究者所进 影响放出体流动特性的因素很多，主要包括矿岩 行的室内物理模拟实验结果相符合，且仿真度较高，解 散体颗粒的形状与粒径、矿岩散体特性参数（内摩擦 决问题有效性强，因而在实际中有着广泛的应用. 角、内聚力、松散系数等)、放矿口尺寸等.图1为 物理实验在放矿领域的应用由来已久且意义重 放出体(isolated extraction zone)及松动体(isolated 大，目前国内外学者已进行大量放矿物理实验研究. movement zone))的主要参数.图中hz和hz分别表示 例如，国外Laubscher阅和Castro先后通过以砂子和 放出体及松动体的高度，0z和0a分别表示放出体及 砾石为介质的物理放矿实验对崩落矿岩的流动规律及 松动体的宽度 影响因素等问题进行研究，剖析崩落矿岩流动机理，推 动了放矿领域研究的快速发展.国内的陶干强等▣ 松动体 和王洪江等如通过崩落矿岩散粒体流动性能放矿实 验对散体材料、颗粒尺寸、放矿口大小、含水量等主要 影响因素进行了研究，对矿山采矿设计参数的确定及 矿石损失贫化的降低具有重要意义. 计算机仿真放矿技术在放矿研究中的应用2 十分广泛全面，同时也很方便快捷，例如可以随机模拟 采场结构参数及矿体条件对矿石回收指标的影响。 放出体 PF℃是基于细观离散元理论（又称为颗粒元理论）开 发的一种商业数值软件，主要应用于岩石类材料基本 特性、岩石类介质破裂机理与演化规律、颗粒物质动力 响应等基础性问题的研究-.国内外广大采矿工作 者已基于P℉C程序在放矿研究方面取得诸多成果.例 图1放出体及松动体的主要参数 如Pierce运用PFCD程序研究放矿过程中细小颗粒 Fig.I Major parameters of the isolated extraction zone and isolated movement zone 的渗流问题，并基于实验结果提出渗流率方程.Loig 和Cundall基于PFC"数值模拟所得出的结论开发了 为研究放出体流动特性，主要考虑的影响因素为 可以快速模拟放矿过程的程序REBOP(rapid emulator 散体颗粒形状（本次实验中颗粒形状以颗粒长短轴比 based on PFC3).在国内，王连庆等n以自然崩落 表示，共包括1.0及1.5两种长短轴比的颗粒)、散体 采矿法为研究对象，以某镍铜矿的地质条件及矿岩物 颗粒粒径、散体颗粒摩擦系数以及放矿口尺寸.针对 理力学性质为依据，基于二维颗粒流数值模拟的原理 上述四种影响因素，对放出体高度设计四因素三水平 和方法采用数值模拟的方法分析自然崩落法的崩落规 正交试验，因此共进行9次数值实验，且每次实验分别 律.刘志娜等9结合大治铁矿东采场车间工程条件， 记录20、50、80、140、200、300、400和5001共8个不同 基于PFC2”对其无底柱采场结构参数进行优化研究. 放矿量时的放出体高度，实验参数设计见表1.需 王培涛等m基于P℉C2对无底柱分段崩落法覆岩下放 要说明的是颗粒形状一栏中的百分数为该形状的颗粒 矿的崩落矿岩移动规律以及矿石损失贫化过程进行数 在总颗粒中所占比例

工程科学学报，第 37 卷，第 9 期 山约占 25% ． 崩落法采矿的特点是崩落矿石与覆盖废 石直接接触，并且在废石的包围下从放矿口放出，因此 放矿的损失率和贫化率较大; 若放矿过程管理不当或 采场结构参数设计不合理，放矿结果将会进一步恶化， 从而 造 成 矿 产 资 源 的 浪 费 和 企 业 经济效益的下 降［1--3］． 因此，放矿理论及技术的研究具有十分重要的 意义． 目前，放矿理论主要有椭球体放矿理论［4--5］ 和随 机介质放矿理论［6--7］两种． 其中，椭球体放矿理论在第 一类边界条件即无限边界条件下与实际比较吻合，由 于其具有实用性和实践性等特点，因此在崩落法放矿 理论研究中一直占主导地位，国内外从事这一理论研 究的人最多，应用也最为广泛; 随机介质放矿理论基于 散体移动概率密度方程推导建立的散体移动速度、颗 粒移动迹线、放出体形态等方程能与许多研究者所进 行的室内物理模拟实验结果相符合，且仿真度较高，解 决问题有效性强，因而在实际中有着广泛的应用． 物理实验在放矿领域的应用由来已久且意义重 大，目前国内外学者已进行大量放矿物理实验研究． 例如，国外 Laubscher ［8］和 Castro ［9］先后通过以砂子和 砾石为介质的物理放矿实验对崩落矿岩的流动规律及 影响因素等问题进行研究，剖析崩落矿岩流动机理，推 动了放矿领域研究的快速发展． 国内的陶干强等［10］ 和王洪江等［11］通过崩落矿岩散粒体流动性能放矿实 验对散体材料、颗粒尺寸、放矿口大小、含水量等主要 影响因素进行了研究，对矿山采矿设计参数的确定及 矿石损失贫化的降低具有重要意义． 计算机仿真放矿技术在放矿研究中的应用［12--13］ 十分广泛全面，同时也很方便快捷，例如可以随机模拟 采场结构参数及矿体条件对矿石回收指标的影响． PFC 是基于细观离散元理论( 又称为颗粒元理论) 开 发的一种商业数值软件，主要应用于岩石类材料基本 特性、岩石类介质破裂机理与演化规律、颗粒物质动力 响应等基础性问题的研究［14--15］． 国内外广大采矿工作 者已基于 PFC 程序在放矿研究方面取得诸多成果． 例 如 Pierce ［16］运用 PFC3D 程序研究放矿过程中细小颗粒 的渗流问题，并基于实验结果提出渗流率方程． Lorig 和 Cundall 基于 PFC3D 数值模拟所得出的结论开发了 可以快速模拟放矿过程的程序 ＲEBOP ( rapid emulator based on PFC3D ) ［17］． 在国内，王连庆等［18］以自然崩落 采矿法为研究对象，以某镍铜矿的地质条件及矿岩物 理力学性质为依据，基于二维颗粒流数值模拟的原理 和方法采用数值模拟的方法分析自然崩落法的崩落规 律． 刘志娜等［19］结合大冶铁矿东采场车间工程条件， 基于 PFC2D 对其无底柱采场结构参数进行优化研究． 王培涛等［20］基于 PFC2D 对无底柱分段崩落法覆岩下放 矿的崩落矿岩移动规律以及矿石损失贫化过程进行数 值仿真，对比分析平面放矿和立面放矿两个不同的放 矿方案的优劣． 本文在总结放矿理论研究现状以及放矿数值模拟 方法与应用现状的基础上，采用 PFC3D 程序构建具有 矿石散体细观力学性质的放矿模型，开展崩落法采矿 中放出体流动特性影响因素研究，运用统计学知识确 定对放出体流动特性有显著影响的主要因素及其敏感 性，得出其与放出体流动特性的关系，并通过已有研究 结论与模拟结果的对比分析，验证了基于 PFC3D 程序 的放矿模型在放出体流动特性影响因素研究中的适宜 性与可靠性． 1 数值模拟 1. 1 实验设计 影响放出体流动特性的因素很多，主要包括矿岩 散体颗粒的形状与粒径、矿岩散体特性参数( 内摩擦 角、内聚力、松散系数等) 、放矿口尺寸等［10］． 图 1 为 放出 体 ( isolated extraction zone ) 及 松 动 体 ( isolated movement zone) 的主要参数． 图中 hIEZ和 hIMZ分别表示 放出体及松动体的高度，wIEZ和 wIMZ分别表示放出体及 松动体的宽度． 图 1 放出体及松动体的主要参数 Fig． 1 Major parameters of the isolated extraction zone and isolated movement zone 为研究放出体流动特性，主要考虑的影响因素为 散体颗粒形状( 本次实验中颗粒形状以颗粒长短轴比 表示，共包括 1. 0 及 1. 5 两种长短轴比的颗粒) 、散体 颗粒粒径、散体颗粒摩擦系数以及放矿口尺寸． 针对 上述四种影响因素，对放出体高度设计四因素三水平 正交试验，因此共进行 9 次数值实验，且每次实验分别 记录 20、50、80、140、200、300、400 和 500 t 共 8 个不同 放矿量时的放出体高度 hIEZ，实验参数设计见表 1． 需 要说明的是颗粒形状一栏中的百分数为该形状的颗粒 在总颗粒中所占比例． ·1112·

孙浩等：崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素 ·1113· 表1放出体四因素三水平正交试验参数设计 Table 1 Parameter design of the 4-factor and 3-evel orthogonal experiment 实验编号 颗粒形状 颗粒直径/m 摩擦系数 放矿口尺寸/(m×m) 1# 1.0(100%) 0.35 0.20 2.5×2.5 2* 1.0(100%) 0.40 0.50 3.0×3.0 3# 1.0(100%) 0.50 0.80 4.0×4.0 w 1.0(60%),1.5(40%) 0.35 0.50 4.0×4.0 5 1.0(60%),1.5(40%) 0.40 0.80 2.5×2.5 6 1.0(60%),1.5(40%) 0.50 0.20 3.0×3.0 7% 1.0(30%),1.5(70%) 0.35 0.80 3.0×3.0 g 1.0(30%),1.5(70%) 0.40 0.20 4.0×4.0 1.0(30%),1.5(70%) 0.50 0.50 2.5x2.5 1.2模型构建 地描述放出体的位置并计算放出体高度和最大宽度 综合考虑矿山放矿现状及计算机处理能力，数值 等信息. 实验放矿模型尺寸设为12m×10m×15m(长×宽× 高)，孔隙率为0.50，圆形颗粒半径为R=0.175~ 0.25m,非圆形颗粒（长短轴比为1.5）由P℉C知u中的 CLUMP命令生成，其体积与圆形颗粒体积相同.颗粒 黏结采用无黏结模型，颗粒生成采用半径扩大法.每 个颗粒均有各自的编号，即D号.设置若干球形区域 监测相关物理量的变化.图2为模型墙体结构.在删 除图2中代表放矿口的8号正方形底墙后，散体颗粒 将从放矿口不断向下放出，放矿过程随之开始.采用 的墙体及颗粒细观力学参数见表2. 通过编译程序记录模型达到初始平衡状态时每个 颗粒的坐标值及达到不同放矿量时放出颗粒的D号， 结合上述信息即可反演每个放出颗粒在初始平衡时 的位置，这部分颗粒所形成的区域即为放出体.通过 图2模型墙体结构 Fig.2 Wall structure of the model 上述程序可以实现放出体形态的可视化，真实直观 表2墙体及颗粒细观力学参数 Table 2 Meso-mechanical parameters of the walls and particles 墙体 颗粒 法向刚度/(Nm) 切向刚度/(Nm1) 摩擦系数 法向刚度/(N·m1)切向刚度/(Nm1)颗粒密度/(kgm3) 1×109 1×109 0.50 1×103 1×108 2880 2 计算结果分析 留有不排入因素的空列或进行一次重复实验四.本 实验借助PFCD中的SET RANDOM命令调整随机 为研究上述四种因素对放出体形态和放出难易程 数的方式进行一次重复实验，分析研究不同因素对放 度的影响，以及这四种因素对放出体形态和放出难易 出体宽高比r=心z/hz的影响. 程度影响的显著性及其敏感性，验证基于P℉C”程序 2.1影响因素分析 的放矿模型在放出体流动特性影响因素研究中的适宜 图4为颗粒形状、颗粒尺寸、摩擦系数及放矿口尺 性与可靠性，在对放出体形态拟合的基础上运用统计 寸四种因素对放出体宽高比与放矿量关系的影响.如 学知识对数据进行分析处理.图3为九组实验中即时 图所示，放出体的宽高比随放矿量增加均逐渐减小，即 放矿量达到500t时的所得放出体形态. 放出体越来越“细长”，表明随放矿量增加，散体侧向 设计四因素三水平正交试验，为进行方差分析，需 所受切向力逐渐增大，其流动性趣来越差，放矿越来越

孙 浩等: 崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素 表 1 放出体四因素三水平正交试验参数设计 Table 1 Parameter design of the 4-factor and 3-level orthogonal experiment 实验编号 颗粒形状 颗粒直径/m 摩擦系数 放矿口尺寸/( m × m) 1# 1. 0 ( 100% ) 0. 35 0. 20 2. 5 × 2. 5 2# 1. 0 ( 100% ) 0. 40 0. 50 3. 0 × 3. 0 3# 1. 0 ( 100% ) 0. 50 0. 80 4. 0 × 4. 0 4# 1. 0 ( 60% ) ，1. 5 ( 40% ) 0. 35 0. 50 4. 0 × 4. 0 5# 1. 0 ( 60% ) ，1. 5 ( 40% ) 0. 40 0. 80 2. 5 × 2. 5 6# 1. 0 ( 60% ) ，1. 5 ( 40% ) 0. 50 0. 20 3. 0 × 3. 0 7# 1. 0 ( 30% ) ，1. 5 ( 70% ) 0. 35 0. 80 3. 0 × 3. 0 8# 1. 0 ( 30% ) ，1. 5 ( 70% ) 0. 40 0. 20 4. 0 × 4. 0 9# 1. 0 ( 30% ) ，1. 5 ( 70% ) 0. 50 0. 50 2. 5 × 2. 5 1. 2 模型构建 综合考虑矿山放矿现状及计算机处理能力，数值 实验放矿模型尺寸设为 12 m × 10 m × 15 m( 长 × 宽 × 高) ，孔 隙 率 为 0. 50，圆 形 颗 粒 半 径 为 Ｒ = 0. 175 ～ 0. 25 m，非圆形颗粒( 长短轴比为 1. 5) 由 PFC3D［21］中的 CLUMP 命令生成，其体积与圆形颗粒体积相同． 颗粒 黏结采用无黏结模型，颗粒生成采用半径扩大法． 每 个颗粒均有各自的编号，即 ID 号． 设置若干球形区域 监测相关物理量的变化． 图 2 为模型墙体结构． 在删 除图 2 中代表放矿口的 8 号正方形底墙后，散体颗粒 将从放矿口不断向下放出，放矿过程随之开始． 采用 的墙体及颗粒细观力学参数见表 2． 通过编译程序记录模型达到初始平衡状态时每个 颗粒的坐标值及达到不同放矿量时放出颗粒的 ID 号， 结合上述信息即可反演每个放出颗粒在初始平衡时 的位置，这部分颗粒所形成的区域即为放出体． 通过 上述程序可以实现放出体形态的可视化，真实直观 地描述放出体的位置并计算放出体高度和最大宽度 等信息． 图 2 模型墙体结构 Fig． 2 Wall structure of the model 表 2 墙体及颗粒细观力学参数 Table 2 Meso-mechanical parameters of the walls and particles 墙体 颗粒 法向刚度/( N·m － 1 ) 切向刚度/( N·m － 1 ) 摩擦系数 法向刚度/( N·m － 1 ) 切向刚度/( N·m － 1 ) 颗粒密度/( kg·m － 3 ) 1 × 109 1 × 109 0. 50 1 × 108 1 × 108 2880 2 计算结果分析 为研究上述四种因素对放出体形态和放出难易程 度的影响，以及这四种因素对放出体形态和放出难易 程度影响的显著性及其敏感性，验证基于 PFC3D 程序 的放矿模型在放出体流动特性影响因素研究中的适宜 性与可靠性，在对放出体形态拟合的基础上运用统计 学知识对数据进行分析处理． 图 3 为九组实验中即时 放矿量达到 500 t 时的所得放出体形态． 设计四因素三水平正交试验，为进行方差分析，需 留有不排入因素的空列或进行一次重复实验［22］． 本 实验借助 PFC3D［21］中的 SET ＲANDOM 命令调整随机 数的方式进行一次重复实验，分析研究不同因素对放 出体宽高比 r = wIEZ /hIEZ的影响． 2. 1 影响因素分析 图 4 为颗粒形状、颗粒尺寸、摩擦系数及放矿口尺 寸四种因素对放出体宽高比与放矿量关系的影响． 如 图所示，放出体的宽高比随放矿量增加均逐渐减小，即 放出体越来越“细长”，表明随放矿量增加，散体侧向 所受切向力逐渐增大，其流动性越来越差，放矿越来越 ·1113·

1114 工程科学学报，第37卷，第9期 而确定在不同放矿阶段不同因素对其影响程度.实验 采用极差分析法，以各因素的放出体宽高比在三水平 下的极差作为判断各因素敏感性的标准.如图5所 示，在放矿量达到140t即散体颗粒总质量的约5.4% 之前，放矿口尺寸对放出体形态影响最大，其次为摩擦 系数，颗粒形状对其影响最小：当放矿量超过140t后， 颗粒形状对放出体形态影响最大，其次为放矿口尺寸 和摩擦系数 表3四种因素显著性分析结果 Table 3 Significant analysis results of 4 factors 放矿量： 颗粒形状颗粒尺寸 摩擦系数放矿口尺寸 20 显著 不显著 显著 显著 50 显著 不显著 显著 显著 80 显著 显著 显著 显著 140 显著 不显著 显著 显著 200 显著 不显著 显著 显著 300 显著 不显著 显著 显著 400 显著 不显著 显著 显著 500 显著 不显著 显著 图3九组实验放出体形态.(a)1；(b)2:(c)3:(d)4: 显著 (e)5:(06:(g)7:(h)8:(i)9 2.4模型适宜性与可靠性分析 Fig.3 Nine experimental forms of the isolated extraction zone:(a) 1:(b)2:(c)3:(d)4*:(e)5*:(06:(g)7:(h)8*: Castro等以砾石为介质开展了迄今为止规模最 (i)9# 大的崩落法采矿中矿岩流动特性的三维物理放矿实验 研究，其模型主体结构尺寸为2.5m×3.5m×3.3m 困难.具体而言，当即时放矿量相同时，放出体宽高比 (长×宽×高).该物理实验通过放出标志颗粒在初始 随着颗粒形状不规则的程度增加而减小，表明颗粒形 平衡时的不同位置确定放出体的高度、最大宽度等信 状越不规则放矿越困难，如图4(a)所示；颗粒尺寸在 息，其模型结构及标志颗粒如图6和图7所示.Castro 所研究的取值范围即放矿口尺寸与颗粒尺寸比值在 等通过大型物理放矿实验研究，认为放出体高度 5~11倍范围内对放出体的形态无明显影响，如 (hz)与累计放矿量(m)之间满足以下方程： 图4(b)所示；当即时放矿量相同时，放出体宽高比随 hz(m）=h,(1-e）+cm (1) 摩擦系数的增加而减小，表明颗粒摩擦系数越大放矿 式中，方程系数h。m,及c均为常数：h。和m分别表示 越困难，如图4（℃）所示：当即时放矿量相同时，放出体 随着放矿量的增加，在放出体高度呈指数形式增加的 宽高比随放矿口尺寸的增加而增加，表明放矿口尺寸 阶段结束时放出体高度和质量：c表示放出体高度呈 越大放矿越顺利如图4(d)所示 线性增加阶段的线性增长率. 2.2显著性分析 为进行模型适宜性及可靠性分析，在本模拟实验 本次实验采用方差分析法四以包括重复实验在 中，统计每次实验中达到所设八个放矿量时的放出体 内的两次实验数据的平均值作为分析数据，以95%作 高度，基于Levenberg-Marquardt算法对放出体高度与 为置信概率，对4种因素的相应数据进行显著性检验， 放矿量的关系进行非线性拟合，拟合方程为式(1)，系 分析结果见表3. 数拟合结果见表4（表中各拟合系数右侧括号内的数 如表3所示，在所研究的取值范围内，颗粒形状、 据为相应拟合系数的误差值). 摩擦系数及放矿口尺寸三种因素对放出体形态影响显 表4中各实验的拟合优度R值接近于1，表明 著，而颗粒尺寸对放出体形态无显著影响.显著性分 式(1)对实验观测数据高度拟合，说明实验构建模型 析结果与图4分析结果一致. 能够反映放矿实际情况，即验证了基于P℉C3"程序的 2.3敏感性分析 放矿模型在放出体流动特性影响因素研究中的适宜性 在对上述四种因素进行显著性分析的基础上，分 与可靠性.以4实验为例，图8为放出体高度理论曲 析显著影响放出体形态的三种因素的敏感性大小，从 线与4实验数据对比

工程科学学报，第 37 卷，第 9 期 图 3 九组实验放出体形态． ( a) 1# ; ( b) 2# ; ( c) 3# ; ( d) 4# ; ( e) 5# ; ( f) 6# ; ( g) 7# ; ( h) 8# ; ( i) 9# Fig． 3 Nine experimental forms of the isolated extraction zone: ( a) 1# ; ( b) 2# ; ( c) 3# ; ( d) 4# ; ( e) 5# ; ( f) 6# ; ( g) 7# ; ( h) 8# ; ( i) 9# 困难． 具体而言，当即时放矿量相同时，放出体宽高比 随着颗粒形状不规则的程度增加而减小，表明颗粒形 状越不规则放矿越困难，如图 4( a) 所示; 颗粒尺寸在 所研究的取值范围即放矿口尺寸与颗粒尺寸比值在 5 ～ 11 倍 范 围 内 对 放 出 体 的 形 态 无 明 显 影 响，如 图 4( b) 所示; 当即时放矿量相同时，放出体宽高比随 摩擦系数的增加而减小，表明颗粒摩擦系数越大放矿 越困难，如图 4( c) 所示; 当即时放矿量相同时，放出体 宽高比随放矿口尺寸的增加而增加，表明放矿口尺寸 越大放矿越顺利如图 4( d) 所示． 2. 2 显著性分析 本次实验采用方差分析法［23］以包括重复实验在 内的两次实验数据的平均值作为分析数据，以 95% 作 为置信概率，对 4 种因素的相应数据进行显著性检验， 分析结果见表 3． 如表 3 所示，在所研究的取值范围内，颗粒形状、 摩擦系数及放矿口尺寸三种因素对放出体形态影响显 著，而颗粒尺寸对放出体形态无显著影响． 显著性分 析结果与图 4 分析结果一致． 2. 3 敏感性分析 在对上述四种因素进行显著性分析的基础上，分 析显著影响放出体形态的三种因素的敏感性大小，从 而确定在不同放矿阶段不同因素对其影响程度． 实验 采用极差分析法，以各因素的放出体宽高比在三水平 下的极差作为判断各因素敏感性的标准． 如图 5 所 示，在放矿量达到 140 t 即散体颗粒总质量的约 5. 4% 之前，放矿口尺寸对放出体形态影响最大，其次为摩擦 系数，颗粒形状对其影响最小; 当放矿量超过 140 t 后， 颗粒形状对放出体形态影响最大，其次为放矿口尺寸 和摩擦系数． 表 3 四种因素显著性分析结果 Table 3 Significant analysis results of 4 factors 放矿量/t 颗粒形状 颗粒尺寸 摩擦系数 放矿口尺寸 20 显著 不显著 显著 显著 50 显著 不显著 显著 显著 80 显著 显著 显著 显著 140 显著 不显著 显著 显著 200 显著 不显著 显著 显著 300 显著 不显著 显著 显著 400 显著 不显著 显著 显著 500 显著 不显著 显著 显著 2. 4 模型适宜性与可靠性分析 Castro 等［24］以砾石为介质开展了迄今为止规模最 大的崩落法采矿中矿岩流动特性的三维物理放矿实验 研究，其模型主体结构尺寸为 2. 5 m × 3. 5 m × 3. 3 m ( 长 × 宽 × 高) ． 该物理实验通过放出标志颗粒在初始 平衡时的不同位置确定放出体的高度、最大宽度等信 息，其模型结构及标志颗粒如图 6 和图 7 所示． Castro 等通过 大 型 物 理 放 矿 实 验 研 究，认 为 放 出 体 高 度 ( hIEZ ) 与累计放矿量( m) 之间满足以下方程: hIEZ ( m) = h0 ( 1 － e － m/mh ) + cm． ( 1) 式中，方程系数 h0、mh及 c 均为常数; h0和 mh分别表示 随着放矿量的增加，在放出体高度呈指数形式增加的 阶段结束时放出体高度和质量; c 表示放出体高度呈 线性增加阶段的线性增长率． 为进行模型适宜性及可靠性分析，在本模拟实验 中，统计每次实验中达到所设八个放矿量时的放出体 高度，基于 Levenberg-Marquardt 算法对放出体高度与 放矿量的关系进行非线性拟合，拟合方程为式( 1) ，系 数拟合结果见表 4 ( 表中各拟合系数右侧括号内的数 据为相应拟合系数的误差值) ． 表 4 中各实验的拟合优度 Ｒ2 值接近于 1，表明 式( 1) 对实验观测数据高度拟合，说明实验构建模型 能够反映放矿实际情况，即验证了基于 PFC3D 程序的 放矿模型在放出体流动特性影响因素研究中的适宜性 与可靠性． 以 4# 实验为例，图 8 为放出体高度理论曲 线与 4# 实验数据对比． ·1114·

孙浩等：崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素 *1115· 1.8 1.8f (b) 1.6 -1.0(100% 1.6 9 ■-颗粒直径035m ◆-1.0(60%)，1.5(40%) 1￥ ▲-1.0(30%).1.5(70%) 1.4 ·颗粒直径0.40m +一颗粒直径0.50m 10 10 0.8 0.6 0.6 0 100 200300 400 500 0 100 200300 400 500 放矿量九 放矿量( (e) 2.4 d 1.8 22 量一放矿口尺寸2.5m×2.5m 。一摩擦系数0.2 ◆放矿口尺寸3.0m×3.0m 1.6 ◆一摩擦系数0.5 2.0 。一放矿口尺寸4.0m×4.0m 一摩擦系数0.8 12 6 1.0 1.2 0 1.0 0.8 0.6 0.6 0 100 200300 400 500 0 100 200300400500 放矿量A 放矿量价 图4不同影响因素下放出体宽高比与放矿量的关系.(a)颗粒形状：(b)颗粒尺寸：(c)摩擦系数：(d)矿口尺寸 Fig.4 Relationship between the aspect ratio of the isolated extraction zone and the mass drawn with different factors:(a)particle shape:(b)parti- cle size:(c)frictional coefficient:(d)drawpoint size 1.4 12 。颗粒形状 ◆一摩擦系数 1.0 放矿口尺寸 0.2 0 100 200300400500 放矿量，mL 图5三种因素下放出体宽高比极差与放矿量的关系 Fig.5 Relationship between the aspect ratio range of the isolated ex- traction zone and the mass drawn with 3 factors 3结论 图6大型三维物理模型 (1)在所研究的取值范围内，颗粒形状、摩擦系数 Fig.6 Large 3D physical model 及放矿口尺寸三种因素对放出体形态影响显著，而颗 粒尺寸对放出体形态无显著影响.因此，颗粒形状、摩 影响最大，其次为摩擦系数，颗粒形状对其影响最小； 擦系数及放矿口尺寸可以作为显著影响崩落法采矿中 在之后的放矿过程中，颗粒形状对放出体形态影响最 放出体流动特性的重要参数. 大，其次为放矿口尺寸和摩擦系数. (2)在放矿初始阶段，放矿口尺寸对放出体形态 (3)颗粒形状越不规则放矿越困难，因此在生产

孙 浩等: 崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素 图 4 不同影响因素下放出体宽高比与放矿量的关系． ( a) 颗粒形状; ( b) 颗粒尺寸; ( c) 摩擦系数; ( d) 矿口尺寸 Fig． 4 Ｒelationship between the aspect ratio of the isolated extraction zone and the mass drawn with different factors: ( a) particle shape; ( b) parti￾cle size; ( c) frictional coefficient; ( d) drawpoint size 图 5 三种因素下放出体宽高比极差与放矿量的关系 Fig． 5 Ｒelationship between the aspect ratio range of the isolated ex￾traction zone and the mass drawn with 3 factors 3 结论 ( 1) 在所研究的取值范围内，颗粒形状、摩擦系数 及放矿口尺寸三种因素对放出体形态影响显著，而颗 粒尺寸对放出体形态无显著影响． 因此，颗粒形状、摩 擦系数及放矿口尺寸可以作为显著影响崩落法采矿中 放出体流动特性的重要参数． ( 2) 在放矿初始阶段，放矿口尺寸对放出体形态 图 6 大型三维物理模型 Fig． 6 Large 3D physical model 影响最大，其次为摩擦系数，颗粒形状对其影响最小; 在之后的放矿过程中，颗粒形状对放出体形态影响最 大，其次为放矿口尺寸和摩擦系数． ( 3) 颗粒形状越不规则放矿越困难，因此在生产 ·1115·

·1116 工程科学学报，第37卷，第9期 一理论曲线 ·试验数据 10 8 6 0 100200300400500 图7大型三维物理模型中标志颗粒 放矿量 Fig.7 Markers in the large 3D physical model 图8放出体高度理论曲线与实验数据对比 Fig.8 Comparison between the theoretic curve and experimental da- ta for the height of the isolated extraction zone 表4式(1)系数拟合结果 Table 4 Fiting results of coefficients in Eq.(1) 实验号 ho/m mi/t c/(m-t-1) R2 3.887(0.240) 30.782(5.155) 1.362×10-2(7.204×104) 0.996 2# 4.649(0.342) 45.221(7.102) 1.253×10-2(9.506×10-4) 0.996 4.949(0.538) 70.562(12.317) 1.117×10-2(1.328×10-3) 0.996 4# 4.473(0.185) 60.249(4.446) 1.365×10-2(4.795×10-4) 0.999 5 5.417(0.206) 40.640(3.521) 1.361×10-2(5.852×10-4) 0.999 6 4.712(0.482) 61.744(11.063) 1.258×10-2(1.238×10-3) 0.996 7# 5.677(0.194) 48.680(3.382) 1.356×10-2(5.287×10-4) 0.999 8# 4.022(0.158) 56.001(4.099) 1.347×10-2(4.162×10-4) 0.999 9 5.184(0.163) 33.929(2.726) 1.534×10-2(4.810×10-4) 0.999 实际中尽量使崩落矿岩形状规则，块度均匀，有助于提 矿治工程，2004,24(1)：4) 高放矿效率 4]Wang HC.Ore Drawing.Beijing:Metallurgical Industry Press, (4)散体内摩擦角越大放矿越困难，因此对于矿 1982 (王汉昌.放矿学.北京：治金工业出版社，1982) 岩内摩擦角较大的矿山，尤其需要提高放矿条件，尽量 5]Zhang Z C.Liu X C,Yu G L.Sublevel Caring Method without 避免因散体内摩擦角过大而引起的放矿速度慢、放矿 Sill Pillars in the Base of Undiluted Ore Drawing:Undiluted Ore 口堵塞等问题 Drawing Theory and Its Practice in Mine.Shenyang:Northeastern (5)放矿口尺寸越小放矿越困难，因此在生产实 University Press,2007 际允许的条件下应尽量增大放矿口尺寸. (张志贵，刘兴国，于国立.无底柱分段崩落法无贫化放矿： 无贫化放矿理论及其在矿山的实践.沈阳：东北大学出版社， 参考文献 2007) Li B.Investigation of Lave Ore Drawing and Step Optimication in Qiao D P.Research on Particle Movement Rule and Ore Drawing Chengchao Iron Mine of Wugang [Dissertation].Wuhan:Wuhan Theory DDissertation].Shenyang:Northeastern University,2003 University of Science and Technology,2012 (乔登攀散体移动规律与放矿理论研究[学位论文].沈阳： (李彬.武钢程潮铁矿采场放矿规律及放矿步距优化研究[学 东北大学，2003) 位论文].武汉：武汉科技大学，2012) ] Chen M,Zheng W Q.A study of the ore loss and dilution in bot- ] Ren F Y.Stochastic Medium Theory for Ore Drawing and its Appli- tompillar-free stepped collapse mining.South Met,2007(4):27 cation.Beijing:Metallurgical Industry Press,1994 (陈敏，郑伟强.无底柱分段崩落采矿法的损失、贫化问题探 (任凤玉.随机介质放矿理论及其应用.北京：治金工业出版 讨.南方金属，2007(4)：27) 社，1994) B]Zhang ZG.Optimum structural parameters of sublevel caving and [8]Laubscher D.Cave mining:the state of the art.J South Afr Inst their determining principles.Min Metall Eng,2004,24(1):4 Min Metall,1994,94(10):2279 (张志贵.无底柱分段崩落法最优结构参数及确定准则探讨 Castro R.Study of the Mechanisms of Gravity Flow for Block Ca-

工程科学学报，第 37 卷，第 9 期 图 7 大型三维物理模型中标志颗粒 Fig． 7 Markers in the large 3D physical model 图 8 放出体高度理论曲线与实验数据对比 Fig． 8 Comparison between the theoretic curve and experimental da￾ta for the height of the isolated extraction zone 表 4 式( 1) 系数拟合结果 Table 4 Fitting results of coefficients in Eq． ( 1) 实验号 h0 /m mh /t c/( m·t － 1 ) Ｒ2 1# 3. 887 ( 0. 240) 30. 782 ( 5. 155) 1. 362 × 10 － 2 ( 7. 204 × 10 － 4 ) 0. 996 2# 4. 649 ( 0. 342) 45. 221 ( 7. 102) 1. 253 × 10 － 2 ( 9. 506 × 10 － 4 ) 0. 996 3# 4. 949 ( 0. 538) 70. 562 ( 12. 317) 1. 117 × 10 － 2 ( 1. 328 × 10 － 3 ) 0. 996 4# 4. 473 ( 0. 185) 60. 249 ( 4. 446) 1. 365 × 10 － 2 ( 4. 795 × 10 － 4 ) 0. 999 5# 5. 417 ( 0. 206) 40. 640 ( 3. 521) 1. 361 × 10 － 2 ( 5. 852 × 10 － 4 ) 0. 999 6# 4. 712 ( 0. 482) 61. 744 ( 11. 063) 1. 258 × 10 － 2 ( 1. 238 × 10 － 3 ) 0. 996 7# 5. 677 ( 0. 194) 48. 680 ( 3. 382) 1. 356 × 10 － 2 ( 5. 287 × 10 － 4 ) 0. 999 8# 4. 022 ( 0. 158) 56. 001 ( 4. 099) 1. 347 × 10 － 2 ( 4. 162 × 10 － 4 ) 0. 999 9# 5. 184 ( 0. 163) 33. 929 ( 2. 726) 1. 534 × 10 － 2 ( 4. 810 × 10 － 4 ) 0. 999 实际中尽量使崩落矿岩形状规则，块度均匀，有助于提 高放矿效率． ( 4) 散体内摩擦角越大放矿越困难，因此对于矿 岩内摩擦角较大的矿山，尤其需要提高放矿条件，尽量 避免因散体内摩擦角过大而引起的放矿速度慢、放矿 口堵塞等问题． ( 5) 放矿口尺寸越小放矿越困难，因此在生产实 际允许的条件下应尽量增大放矿口尺寸． 参 考 文 献 ［1］ Qiao D P． Ｒesearch on Particle Movement Ｒule and Ore Drawing Theory［Dissertation］． Shenyang: Northeastern University，2003 ( 乔登攀． 散体移动规律与放矿理论研究［学位论文］． 沈阳: 东北大学，2003) ［2］ Chen M，Zheng W Q． A study of the ore loss and dilution in bot￾tom-pillar-free stepped collapse mining． South Met，2007( 4) : 27 ( 陈敏，郑伟强． 无底柱分段崩落采矿法的损失、贫化问题探 讨． 南方金属，2007( 4) : 27) ［3］ Zhang Z G． Optimum structural parameters of sublevel caving and their determining principles． Min Metall Eng，2004，24( 1) : 4 ( 张志贵． 无底柱分段崩落法最优结构参数及确定准则探讨． 矿冶工程，2004，24( 1) : 4) ［4］ Wang H C． Ore Drawing． Beijing: Metallurgical Industry Press， 1982 ( 王汉昌． 放矿学． 北京: 冶金工业出版社，1982) ［5］ Zhang Z G，Liu X G，Yu G L． Sublevel Caving Method without Sill Pillars in the Base of Undiluted Ore Drawing: Undiluted Ore Drawing Theory and Its Practice in Mine． Shenyang: Northeastern University Press，2007 ( 张志贵，刘兴国，于国立． 无底柱分段崩落法无贫化放矿: 无贫化放矿理论及其在矿山的实践． 沈阳: 东北大学出版社， 2007) ［6］ Li B． Investigation of Law Ore Drawing and Step Optimization in Chengchao Iron Mine of Wugang［Dissertation］． Wuhan: Wuhan University of Science and Technology，2012 ( 李彬． 武钢程潮铁矿采场放矿规律及放矿步距优化研究［学 位论文］． 武汉: 武汉科技大学，2012) ［7］ Ｒen F Y． Stochastic Medium Theory for Ore Drawing and its Appli￾cation． Beijing: Metallurgical Industry Press，1994 ( 任凤玉． 随机介质放矿理论及其应用． 北京: 冶金工业出版 社，1994) ［8］ Laubscher D． Cave mining: the state of the art． J South Afr Inst Min Metall，1994，94( 10) : 2279 ［9］ Castro Ｒ． Study of the Mechanisms of Gravity Flow for Block Ca- ·1116·

孙浩等：崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素 *1117 ving [Dissertation].Brisbane:University of Queensland,2006 17]Lorig LJ.Cundall P A.A Rapid Gratity Flow Simulator.Bris- [10]Tao GQ,Yang SJ,Ren F Y.Experimental research on granular bane:JKMRC and Itasca Consulting Group Ine,2000 flow characters of caved ore and rock.Rock Soil Mech,2009,30 [18]Wang L Q,Gao Q,Wang JC,et al.Particle flow code numeri- (10):2950 cal simulation of natural caving mining method.IUniv Sci Techn- (陶干强，杨仕教，任风玉.榭落矿岩散粒体流动性能实验 ol Beijing,2007,29(6):557 研究.岩土力学，2009,30(10)：2950) (王连庆，高谦，王建国，等.自然崩落采矿法的颗粒流数值 [11]Wang H J.Yin S H,Wu A X,et al.Experimental study of the 模拟.北京科技大学学报，2007,29(6)：557) factors affecting the ore flow mechanism during block caving. [19]Liu Z N,Mei L F,Song W D.A study of no bottom pillar stope China Univ Min Technol,2010,39(5):693 structure parameters optimization based on PFC numerical simula- (王洪江，尹升华，吴爱祥，等.崩落矿岩流动特性及影响因 tion.Min Res Dev,2008,28(1)3 素实验研究.中国矿业大学学报，2010,39(5)：693) (刘志娜，梅林芳，宋卫东.基于P℉C数值模拟的无底柱采 [12]Zheng H,Ge X R,Gu X R,et al.The several problems in finite 场结构参数优化研究.矿业研究与开发，2008,28(1)：3) element analysis of geotechnical engineering.Rock Soil Mech, 20]Wang P T,Yang T H,Liu X B.PFC2D numerical simulation of 1995,16(3):7 ore drawing rule with pillarless sublevel caving.Met Mine,2010 (郑宏，葛修润，谷先荣，等.关于岩土工程有限元分析中的 (8):123 若干问题.岩土力学，1995,16(3)：7) (王培涛，杨天鸿，柳小波.无底柱分段崩落法放矿规律的 [13]Jiao J.Qiao CS,XuG C.Simulation of excavation in numerical P℉C20模拟仿真.金属矿山，2010(8)：123) manifold method.Rock Soil Mech,2010.31 (9):2951 21]Itasca C G.PFC3D(Particle Flow Code in 3 Dimensions)Com- (焦健，乔春生，徐干成.开挖模拟在数值流形方法中的实 mand and Reference.Minneapolis:Minnesota:Itasca Consulting 现.岩土力学，2010,31(9)：2951) Group Ine,2008 [14]Cundall P A,Strack O D L.A discrete numerical model for 2]Wang J.Experiment Design and SPSS Application.Beijing: granular assemblies.Geotechnique,1979,29(1):47 Chemical Industry Press,2007 [15]Zhu HC.PFC and application case of caving study.Chin JRock (王颉.实验设计与SPSS应用.北京：化学工业出版社， Mech Eng,2006,25(9):1927 2007) (朱焕春.P℉C及其在矿山崩落开采研究中的应用.岩石力 3]Wang R X.Mathematical Statistics.Xi'an:Xi an Jiaotong Uni- 学与工程学报，2006,25(9)：1927) versity Press,1986 16]Pierce M E.PFC3D modeling of inter-particle percolation in ca- (汪荣鑫.数理统计.西安：西安交通大学出版社，1986) ved rock under draw [in]Numerical Modeling in Micromechan- 4]Castro R,Trueman R,Halim A.A study of isolated draw zones ics ria Particle Methods.London:Taylor Francis Group, in block caving mines by means of a large 3D physical model.Int 2004:149 J Rock Mech Min Sci,2007,44(6):860

孙 浩等: 崩落法采矿中放出体流动特性的影响因素 ving［Dissertation］． Brisbane: University of Queensland，2006 ［10］ Tao G Q，Yang S J，Ｒen F Y． Experimental research on granular flow characters of caved ore and rock． Ｒock Soil Mech，2009，30 ( 10) : 2950 ( 陶干强，杨仕教，任凤玉． 崩落矿岩散粒体流动性能实验 研究． 岩土力学，2009，30( 10) : 2950) ［11］ Wang H J，Yin S H，Wu A X，et al． Experimental study of the factors affecting the ore flow mechanism during block caving． J China Univ Min Technol，2010，39( 5) : 693 ( 王洪江，尹升华，吴爱祥，等． 崩落矿岩流动特性及影响因 素实验研究． 中国矿业大学学报，2010，39( 5) : 693) ［12］ Zheng H，Ge X Ｒ，Gu X Ｒ，et al． The several problems in finite element analysis of geotechnical engineering． Ｒock Soil Mech， 1995，16( 3) : 7 ( 郑宏，葛修润，谷先荣，等． 关于岩土工程有限元分析中的 若干问题． 岩土力学，1995，16( 3) : 7) ［13］ Jiao J，Qiao C S，Xu G C． Simulation of excavation in numerical manifold method． Ｒock Soil Mech，2010，31( 9) : 2951 ( 焦健，乔春生，徐干成． 开挖模拟在数值流形方法中的实 现． 岩土力学，2010，31( 9) : 2951) ［14］ Cundall P A，Strack O D L． A discrete numerical model for granular assemblies． Geotechnique，1979，29( 1) : 47 ［15］ Zhu H C． PFC and application case of caving study． Chin J Ｒock Mech Eng，2006，25( 9) : 1927 ( 朱焕春． PFC 及其在矿山崩落开采研究中的应用． 岩石力 学与工程学报，2006，25( 9) : 1927) ［16］ Pierce M E． PFC3D modeling of inter-particle percolation in ca￾ved rock under draw，［in］Numerical Modeling in Micromechan￾ics via Particle Methods． London: Taylor ＆ Francis Group， 2004: 149 ［17］ Lorig L J，Cundall P A． A Ｒapid Gravity Flow Simulator． Bris￾bane: JKMＲC and Itasca Consulting Group Inc，2000 ［18］ Wang L Q，Gao Q，Wang J G，et al． Particle flow code numeri￾cal simulation of natural caving mining method． J Univ Sci Techn￾ol Beijing，2007，29( 6) : 557 ( 王连庆，高谦，王建国，等． 自然崩落采矿法的颗粒流数值 模拟． 北京科技大学学报，2007，29( 6) : 557) ［19］ Liu Z N，Mei L F，Song W D． A study of no bottom pillar stope structure parameters optimization based on PFC numerical simula￾tion． Min Ｒes Dev，2008，28( 1) : 3 ( 刘志娜，梅林芳，宋卫东． 基于 PFC 数值模拟的无底柱采 场结构参数优化研究． 矿业研究与开发，2008，28( 1) : 3) ［20］ Wang P T，Yang T H，Liu X B． PFC2D numerical simulation of ore drawing rule with pillarless sublevel caving． Met Mine，2010 ( 8) : 123 ( 王培涛，杨天鸿，柳小波． 无底柱分段崩落法放矿规律的 PFC2D模拟仿真． 金属矿山，2010( 8) : 123) ［21］ Itasca C G． PFC3D ( Particle Flow Code in 3 Dimensions) Com￾mand and Ｒeference． Minneapolis: Minnesota: Itasca Consulting Group Inc，2008 ［22］ Wang J． Experiment Design and SPSS Application． Beijing: Chemical Industry Press，2007 ( 王颉． 实验设计与 SPSS 应用． 北京: 化学工业出版社， 2007) ［23］ Wang Ｒ X． Mathematical Statistics． Xi'an: Xi＇an Jiaotong Uni￾versity Press，1986 ( 汪荣鑫． 数理统计． 西安: 西安交通大学出版社，1986) ［24］ Castro Ｒ，Trueman Ｒ，Halim A． A study of isolated draw zones in block caving mines by means of a large 3D physical model． Int J Ｒock Mech Min Sci，2007，44( 6) : 860 ·1117·