合金结构钢的变形阻力

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1986.0M.027 北京钢铁学院学报 1986年12月 Journal of Beijing University N0,4 第4期 of Iron and Steel Technology Dec,1986 合金结构钢的变形阻力 周纪华 管克智 (治金机械教研室) 抽 要 采用凸轮式高速形变试验机，压缩端面上带凹槛并在凹楂里充满不同软化温度 的玻璃粉作润滑剂的列柱形试件的方法，其变形温度为80一1150℃，变形速度为5 一80S~1,变形程度为Ln(h。/h1)=0一0.6931.对0MnB等四个合金结构钢进行高温 高速下型性变形阻力实验研究. 本文不仅提供了40MB变形阻力计算图表，而且对目前常用变形混度对变形阻 力的影响项具有两种不同结构型式的拟合曲线采用非线性回归进行分析比较，提出 了拟合精度较高的变形阻力数学模型， 关健词：金属塑性变形阻力，变形抗力，流动应力，钢与合金钢变形阻力，钢的 屈服强度 Resistance to Deformation of Alloy Structureal Steels Zhou Jihua Guon Kezhi Abstract Using the high speed cam plastomatry the cylindrical samples with th concave at butt end,filled with glass powders which has different melting poing as lubricate,are pressed.Under the following conditions,deformation te- mperature is 850 to 1150C,rate of deformation is 5 to 80 s-1,amount of de- formation(Ln(ho/h,))is 0 to 0.693,the experiments for four kinds of alloy struc- ture steels are taken place.The results show that they not only give the cal- culating diagram of resistance to deformation,but compare two kinds of curve fitting,finally,a mathematical modle that is higher fitting precision for resis- t ance to deformation is presented Key words resistance to plastic deformation of metal,flow stress of steel and alloy,mechanical properties of metals in hot-rolling,yield strength ofsteels 1985-11-26收到，·中国科学院科学基金资助的课题 46

年 月 第 期 北 京 钢 铁 学 院 学 报 。 犯 二一一 二二炭二 一 ‘ 一 口 一 一 一 一二二二二 二二二二二 二 二 二二二 二二二二二二 二二 二 二二二二 二二二 一 二 二—— 二 ， 合 金 结 构 钢 的 变 形 阻 力 ’ 周纪 华 管克智 冶 金机械教研室 摘 要 采用凸轮式高速形变试验机 ， 压 缩端 而上带凹 槽并在四 槽里充 满不同软化 温 度 的 玻璃粉作润滑剂 的 圆柱形试件的方法 其变形温度为的。 一 ℃ ， 变形速度为 一 一 ‘ ， 变形程度为 。 一 对切 “ 等四 个合金结构钢进行高温 高 速下塑性变形阻力实验研究 本文不仅提供了 变形 阻力计算图表 ， 而且对 目前常 用变形温度对变形阻 力的影响项具有两 种不同结构 型式的拟合 曲线 采用非线性 回归进行分析比较 ， 提出 了 拟合精度较崔 约变形阻力数学模型 关健词 金属塑性变形阻力 ， 变形抗力 ， 流动应力 ， 钢与合金训变形阻力 ， 钢的 屈服强度 。 爪 ， 、 王 、 ， ， ℃ ， 一 ‘ ， 。 ， 、 ， ， 了 ， ， ， 一 ， 一 收到 ， 中国科学 院科学 基金 资助 的课 题 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1986．04．027

前 言 为了解决正确地确定金属压力加工设备的负荷、合理制订加工工艺规程，提高轧材的尺寸 精度，必须有金属和合金在足够宽的变形温度、变形速度和变形程度范围内的变形阻力的实 用数据。尤其是随着电子计算机逐渐参予对轧钢生产过程的自动控制，金属轧材的变形阻力 数学模型是必不可少的，它是直接影响成品尺寸的重要一环。 国外学者对金属塑性变形阻力已作了大量的实验研究，发表了一大批钢种的变形阻力的 实验数据，所研制的变形阻力数学模型广泛用在轧钢生产中。在我国不仅理论研究较少，而且 在实验研究方面的成果远不能满足轧钢生产部门对各种钢塑性变形阻力数据和变形阻力数学 模型的需要。即使在国外文献中能查到相应钢种的变形阻力的实验数据，但也因各国矿藏资 源、冶炼工艺、钢中化学成份和含量等的差别，使得到的数据也不能很好地与我国轧钢生产的 实践相符合。以武钢1700热轧带钢为例，引进的碳钢变形阻力数学模型在轧制国外板坯时能获 得一次试轧成功，而当轧武钢自产钢时所试轧的四块钢坯中，竞有三块钢没有能正常通过轧 制线。这已足见金属塑性变形阻力数学模型在计算机自动控制轧钢生产中的重要性。 更为重要的是随着我国钢铁生产的发展，新钢种的生产不断增加，特别是低合金钢的生 产，没有新钢种的塑性变形阻力数据。为了满足钢材生产部门和计算机控制轧钢生产对塑性 变形阻力数学模型的需要，我们在进行碳钢塑性变形阻力实验研究1〕之后，又实验研究了低 合金钢和合金钢，还为控制轧制提供了变形阻力的实验数据。 1实验方法 1.1实途设备和实验方法 采用凸轮式高速形变试验机，以恒变形速 度压缩端面上带凹槽并在凹槽里充满不同软化 温度的玻璃粉作润滑剂的圆柱形试件。每个试 验条件重复两个试件。 1.2试验条件 (1)试件由热轧圆钢经锻造成圆棒， 吕 并经退火后加工成直径为12mm,高度为15mm 的圆柱形试件，如图1所示。 (2)试验范围变形温度，℃：850,900 950,1000,1050,1100,1150,变形速度， do s:5,10,20,40,60,805变形度： e=Ln(h0/h)=00.6931. 图1试件 (3)试验钢种试验钢种化学成份见表1。 Fig.1 Sample 47

月 吕 为 了解决正确地确定金 属压力加工 设备的负荷 、 合理制订 加工工 艺规程 ，提 高 轧材 的尺 寸 精度 ， 必须 有金属和 合金 在足 够 宽的变形温度 、 变形 速度 和变形程度 范 围 内的变形 阻力的实 用 数据 。 尤 其 是 随着 电子 计算机逐渐参 予对轧钢 生 产过程 的 白动 控制 ， 金 属轧材 的变形阻力 数学模型是必 不可少 的 ， 它 是直接影响 成 品尺 寸的重要 一 环 。 国外学者对金 属 塑性变形阻力 已作 了大量 的实验研究 ， 发表 了一 大批钢 种 的变形 阻力的 实验数据 ， 所研制 的变形阻力 数学 模型广泛 用在轧钢 生 产中 。 在我 国不仅理论 研究 较 少 ， 而 且 在实验研究方面 的成果 远 不能满足轧钢生 产部门对各种钢 塑性 变形 阻 力数据和 变形阻力数学 模型 的需要 。 即 使在国外 文献 中能 查到相 应钢 种 的 变形 阻力 的实验 数据 ， 但也 因各 国 矿 ‘ 藏 资 源 、 冶炼工 艺 、 钢 中化学 成份和含量等的差别 ， 使得 到的数据也 不能很 好地 与我 国轧钢 生 产的 实践相符 合 。 以武钢 。 热轧带钢为 例 ， 引进的碳钢 变形阻力 数学 模型在轧制 国外 板坯 时能获 得 一次试轧成功 ， 而 当轧武钢 自产钢 时 所试轧 的四 块钢坯 中 ， 竟 有三块钢 没 有能正常通 过轧 制线 。 这 已足 见金属 塑性 变形阻力 数学 模型在计算机 自动 控制 轧钢生 产中的重要性 。 更为 重要 的 是随着我 国钢铁生 产的发 展 ， 新钢 种的生 产不断增加 ， 特别 是低 合金钢 的 生 产 ， 没有新钢 种的塑性变 形阻力 数据 。 为 了满足钢材生 产部门和计算机控制轧 钢生 产对 塑性 变形阻力数学模型的需要 ， 我们 在进行碳钢 塑性 变形阻力 实验研究〔 〕之后 ， 又 实验研究 了低 合金钢 和 合金钢 ， 还为控制轧制提供 了变形阻力 的实验 数据 。 实验方法 实 盆没备和 实 验 方法 采 用 凸轮式高速 形 变试 验机 ， 以恒 变形 速 度 压缩端面上带凹 槽并在凹槽里充满 不同软化 温 度 的 玻 璃粉作润 滑剂 的 圆柱形试件 。 每个 试 验 条件重 复两个 试件 。 试验条件 试 件 由热 轧 圆钢 经锻 造 成 圆棒 ， 并经退火后加工 成直径为 ， 高度 为 的 圆柱形试件 ， 如 图 所示 。 试 验范 围 变形温 度 ， ℃ ， ， ， ， ， 变形 速 度 ， 一 ‘ ， ， ， ， ， 变形程度 。 。 一 。 式验钢 种 试验钢 种 化学 成 份 见表 。 「一— 「 只 ， 三夕 二一 、 。 图 试 件

表1试验钢种的化学成分，wt一% Table 1 Chemical composition of steel tested,wt% re-rmsrru rm:- Composition Mn Si P Cr Ni Cu Ti 40MnB 0.39 1.22 0.27 0.024 0.011 0.05 0,12 0.012 0,12 20MnV 0,20 1.415 0,28 0.023 0,015 0.06 0.12 0.09 0,10 20Mn:TiB 0.195 1.63 0.265 0.020 0.0140,06 0.12 0.028 0.12 0.095 20CrMnTi 0.20 0.96 0.35 0.018 0.013 1,11 0.12 0.120.085 2 变形阻力的实验结果及其分析 在六十年代以前，变形阻力实验研究的结果大都采用表格、曲线(2~)形式给出。但在六 十年代以后，由于电子计算机的发展和普及，影响变形的阻力的因素大都用数学模型(5~) 表示，模型中各系数值采用统计方法回归得到。自然，采用数学模型表示不仅使用方便，而且 计算精度远较查曲线为高。 变形温度、变形速度和变形程度对变形阻力影响的定性关系已为各学者研究所公认。但 在定量上和变形阻力模型的构造上却存在较大的差别。 2,1四个合金结构钢变形阻力模型的回归分析 各国学者所建立的变形阻力模型已有十几个，但真正为大家所公认的却不多。我们 在〔1)、〔8〕中较详细地分析了各种实验数据的规律，并建立了拟合精度较高的变形阻力数 学模型，其一般表达式为： g=g。"KtKu"Ke (1) 式中oo一金属材料基准变形阻力，即t=1000℃，U=10s',e=0.4时的变形阻力， K:,K,K一分别为变形温度、变形速度、变形程度对变形阻力的影响系数。 变形阻力模型的结构为： 9T+6),()“-- 式中U:~U6一一回归系数，其值取决于钢种， T=3 用数学模型(2)对四个合金结构钢的实验数据，采用带阻尼的高斯·牛顿法进行非线 性回归分析，分别得到回归系数o。和U:~U,列于表2。 表2四个合金结构钢的回归系数 Table 2 Regression coefficient for steels tested Coefficient o(MPa) t: U: 05 Ui Us Us 40MaB 158,8 -3.055 3.830 0,1611 -0.0646 0,2301 1.180 20MaV 154.i -2,710 3.4,0 6,1499 -.0740 5,3841 1.346 2uMn TiB 165.3 -2,779 3,537 4,595 -l.61之8 0,3144 1.297 20CrMnTi 167.8 -2.729 3,473 0.1i7 -D.07e8 0,398n 1.423 48

表 试验 钢种 的化学 成分 ， 一 ， 另 一 一 一 ， 产 下 尸 司 男 ， ，‘ 代， ，，， 甲勺 一 ， ，，，‘ 口， ， ，，， ，，目 ，尸 吧 姗 一一 叫只，，， 一 工 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 变形阻 力的实验结果及 其分析 在六 十年 代以前 ， 变形 阻 力实 验研究的结 果大都采 用表格 、 曲线 〔 “ 一级〕形式给 出 。 但在六 十年代 以 后 ， 由于 电子计算机的发 展和普及 ， 影响 变形 的 阻力 的 因 素 大 都用数学 模型〔 “ 一 了〕 表示 ， 模型 中各系数值采 用统计方 法回 归得 到 。 自然 ， 采 用数学 模型表示 不仅使用方 便 ， 而且 计算精度 远 较查 曲线 为 高 。 变形温度 、 变形速度和 变形程 度对 变形 阻力 影 响 的定性关 系 已 为各 学者研究 所 公认 。 但 在定量 上和 变形 阻力 模型 的构造上却 存 在较大 的差别 。 。 四 个合金结构钢变形阻 力模型的回 归分析 各 国学者所建 立 的 变形 阻力模型 己 有十几个 ， 但真正 为大 家所公 认 的 却 不 多 。 我 们 在〔 〕 、 〔 〕 中较详细 地分析 了各种实验数据 的规律 ， 并建立 了拟 合精度 较高的 变形阻力数 学 模型 ， 其一 般表达式 为 二 。 · 。 。 一金 属材料 基准 变形 阻 力 ， 即 ℃ ， 二 一 ‘ ， ￡ 时 的 变形 阻力 ， 。 ， 。 一分别 为 变形 温度 、 变形 速度 、 变形程 度对 变形 阻 力 的影响系 数 。 ﹄」月 一任月 一 一 八︸ 式 中 式 中 变形 阻 力 模型 的结 构为 。 · · ’ 魂 〔 。 二斗 一 。 一 。 一 一，土 一 了、 ，一 一一回 归系 数 ， 其值取决 于钢 种 用 数学 模型 对 四个 合金结 构钢 的实 验 数据 ， 采 用带 阻尼 的高斯 · 牛顿法进行非 线 性回 归分析 ， 分别得 到 回 归系数 。 和 工一 。 ， 列 于表 。 表 四 个合 金结构钢 的 回 归系 数 一 、 日 工 。 气 。 汽 石 。 。 万 。 。 。 。 几勺 。 。 。 “ 、 气 口 。 了 连 一 。 。 口 一 行 。 一 、 。 〕 一 ‘、 口

为了使用方便，对所研究的四个合金结构钢作了在不同变形温度、变形速度、变形程度 下的变形阻力曲线，作为例子，这里列出了40MB钢的变形阻力曲线如图2所示。图2中左 上方为变形程度对变形阻力的影响系数K,则变形阻力为 g=Ke·0。,t (3) 式中 Ke一变形程度的影响系数，当e=0.4时，Ke=1； σ0.1一变形程度为0.4时的变形阻力 350 11}1004:1,24 3u ,1 25 5 9 50 0 0 70 100 Rate fo defornntion 阿240MB变形阻力曲线（图巾白下而上第三条i伐为1050℃） Fig,2 Curve of resistance to deformation of 40MnB 2.2变形温度、变形速度、变形程度对变形阻力的影响 (1)变形温度对变形阻力影响关苏分析对碳钢而言，就其变形温度对变形阻力的影响 大项致可分以下三种表达形式 ot=f exp(T)) (4) ct=f exp(1/T)) (5) gt=f(T,T2,T3…) (6) 4 在上述三种形式中，式(6)中只要取足够多的项数时，数式总能与实测结果有较高的 拟合精度。但是多项式的项数取多了、次数取高了在计算时不仅费时，而且不便，尤其是采 用计算机实时控制的应用中，时间因素很关键，所以没有被广泛应用。对式(4)、(5) 来说，我们对26个钢种的研究表明，采用式(4)的结构来表述变形温度对变形阻力的影响较 式(5)更逼近实验结果。 采用下列两种结构的公式，用26个纲种的变形阻力实测数据作了非线性：回归。 =wexp(U.T+-U(0)+.cUa(4)-(Ua-1)43 (A) 49

为 了使用方便 ， 对 所研究 的四 个 合金结 构钢作 一 在 不 司变形温 度 、 变形 速度 、 变 形程度 下的变形阻 力 曲线 ， 作为 例子 ， 这 且吁 出了 钢的变形阻 力 曲线 如图 所示 。 图 中左 上方为 变形程度对 变形 阻力 的影响系 数 ， 则变形阻力 为 二 。 · 式 中 。 一 变形程 度 的影响系数 ， 当。 二 。 时 ， 。 御 ， 通一 变形程 度 为 时的 变形 阻 力 公月曰 汕舀户 …焦获 ‘︸丹，， 厂一 一 出 门一 一 口口玉二二 口口厂二吐丁〔 二 戒 靡江 丁石「川 立」 叮刁「 口工【二二 肛多之 曰， 「 一仁 】石 呀艺二厂 一刀日叮「丁下 止一卜汗限 庄丁「一门匕才 ，日下「 甲 厂二了门团厂 汀 厂卜 了二 任 封 应二 口门二〔工尸『二丫 买升 二 七考门 李 二「厂 【」丁「二二 『二 才 厂二 厂气牙 丁〔 「子 一二 卜 巨二尹口门二几习厂了… 尸 甲 卜妇 巨 「 「仁下 于 比 厂门 刁 巨二〕门曰盯 【 三「二爪 「二二矫 曰 卜 三二 口〔 二口砰厂竺 州孑下 了」少扣 上 夕 刃厂，门 尸日下「— 尸 沪产 厂一门 少叮 广 门百月门勺门多犷一芍 「二二丫 以土 二二子曰曰口习门 】 卜 尹 州 丫 川 三 卜门 巧门丁 峥 「 二 二 二 三 飞 塑陈曰门丫「序目 门口‘ 口 厂一 悦 子州产 卜中 垦弓 二二口 ，「下口了「一甲 卜尸 洲州 【二二卜叮 叮 娜 巨己二「，厂门门【丁下厂丫 巴二 润叫 【二二〔 一曰「工口口门口勺 卜 ‘ 口创 卜小们 ’ 泣二「一 尸厂厂 们门广州 产 笠二‘ 声中， 七 砚 仁二二厂丁口厂〔 汀 厂 一 「 ‘ 户巴二 曰 曰 皿 〔 二…厂 厂门 一 】丁丁「州 「 厂二 耳 讲 卜 庄二厂厂门二任门厂岁 「叮 曰 佩 二了一厂「工「下 」 亡二 巨 匕 【二二口口口二 日【二二 山匕门 ， 刊响心心。‘日﹄沈。口 护川‘目。公 ， 。 扣 。 了。 娜 压 之 几， 图 变形阻力 且线 图「了自下而上第三条工 线 为 ℃ 变形 温度 、 变形速度 、 变形程 度对变形 阻 力的影响 变形 温度对 变形 阻力 影 响 关系分析 对碳钢 而 言 ， 就 其变形温 度对 变形 阻力的影 响 大项致可分 以下 三种表达 形 式 二 ， “ ， 人 “ “ · 在上述 三种形式 中 ， 式 中只要取足够 多的项数时 ， 数式总能 与实 测 结 果有较高的 拟 合精度 。 但是多项式的项数取 多了 、 次数取高 了在计算时 不仅费时 ， 而且 不便 ， 尤 其是采 用计算机实时控制 的 应用 中 ， 时 间因素很关键 ， 所 以没有被广泛 应用 。 对 式 、 来说 ， 我们对 个钢 种 的研究 表 明 ， 采 用式 的结 构来表述 变形温 度对 变形 阻力 的影响较 式 更 逼近 实验结果 、 采 用下 列两种结构的公式 ， 用 个钢 种的 变形 阻 力实测数据 作 了非 线性 回 归 。 ， ， ， ， 、 、 斗 一 ， 。 。 。 二 。 。 ， 兀 · 一于冬 、 ‘ 一 “ · 〔 。 、 心 ’ 一 。 一 一 乡一 〕 一 ’ ‘ ’ ’ 、 一 ‘ ’ 一 ‘

=exp(.界+U:)(0)+.(。)9, 0.4 -(U6-1)04) (B) 式中 t+273 1000 t一变形温度，℃ c一对数变形程度： u一变形速度，s1: U,~U6一回归系数，其值取决于钢种。 结果表明，采用A型公式结构拟合实验数据，普遍比采用B型公式结构拟合实验数据的方 差要小，而且没有·个例外。采用A式的平均方差为0.G895,而采用B式的为0,8249。B型公 式的方差与A型公式的平均方差之比为1.20。 山上述分析可知，在热轧变形阻力数学模型中，北变形温度彩响项，采用K:=exp(U1T +U:)比K:=exp(-+U,)结枸型式的拟合精度更高些。 按模型式(A)回归所得到的四个合金结构钢的温度影响系数K列于表3。 表3变形温度对变形阻力的影响系数K: Table 3 Affected coefficient of deformation temperature(K) on resistance to deformation Temperature,*C 850 900 950 1000 1050 1100 1150 40MnB 1,581 1,357 1,165 1,000 0.858 0.737 0,632 20MnV 1.502 1.311 1.146 1,000 0.873 0.763 0.666 20MnaTiB 1.517 1.320 1.149 1.000 0.870 0,757 0.659 20CrMnTi 1.50G 1,314 1,147 1.000 0.872 0,761 0,664 在表3中所列Kt值是变形速度为10s1,由表3可以看出：①所研究的四个合金结构钢 温度对变形阻力的影响系数的变化范围差别不大。②在变形温度较低时温度影响系数Kt较温 度较高时变化要大。 (2)变形速度对变形阻力的影响很多学者往往将变形速度对变形阻力的影响项只考 虑与钢种有关，而采用变形速度的影响系数Ku=um(5,6们，在这里m是常数，称为速度指数。 在这种考虑下，变形速度对变形阻力的影响项的影响关系在双对数坐标中只是一条直线，即 无论变形温度是否变化，其直线的斜率不变，但大量实验研究表明变形速度对变形阻力的影响 项不仅要考虑钢种，而且还必需考虑变形温度通过变形速度对变形阻力的影响。这样，速 度影响系数Ka=um中，速度指数m应是变形温度的函数，即m=f(T)。所以变形速度影 响顶关系在双对数坐标中不只是一条直线，而是随变形温度的变化面改变斜率的一族直线。 其速度影响系数Ky可用下式表示(1： K=（10),4, (7) m=UaT+U 50

二 十 竺 “ 。 ‘ 〔 。 毕， 。 一 ‘ ’ 命 式 ‘考 一 变形 温 度 ， ℃ 。 一对 数 变形 程 度 。 一 变形速 度 ， 一 ’ ，一 一回 归系数 ， 其值取决 于钢 种 。 结果表 明 ， 采 用 型 公 式结 构拟 合实验 数据 ， 普 遍 比 采 用 型 公式结构拟 合实 验数据 的 方 差 要小 ， 而且 没 有 一个 例外 。 采 用 式 的平 均方差 为 ， 而采 用 式 的 为 。 型公 式的方 差 与 型 公式的 平均方 差 之 比 为 由上述分 析可 知 ， 在 热 轧 变形 阻 力 数学模型 中 ， 共变形温 度影 响项 ， 采 用工仑 二 ， ， 、 。 。 。 、 二 却 ， 人 ‘ ， 、 ， 沙 十 ， 乙八 二 火 一币一 一 十 夕 三石 中 兰笙炙不、 目 丁以 乍犷于阿少艾 目 史 句 竺竺。 按模型式 回 归所得到 的四个 合金 结 构钢 的温 度 影响系数 列 于表 。 表 变形温度对变形阻力的影响 系 数 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 选弓 。 。 。 。 。 。 。 弓 。 。 。 。 。 ， 。 。 。 。 。 在表 中所列 值是 变形速 度 为 一 ’ ， 由 表 可 以看 出 ① 所研究的四 个 合金结构 钢 温度对 变形 阻力 的影响 系数的 变化范围 差别 不大 。 ② 在 变形温度 较低 时温度 影响 系数 较温 度 较高 时 变化要 大 。 变形速 度对 变形 阻力 的 影响 很 多学者 往 往将 变形速 度对 变形 阻 力的 影响 项 只考 虑 与钢 种 有关 ， 而采 用 变形速 度 的影响 系数 。 〔 ， 〕 ， 在这 里 是 常数 ， 称 为速度 指 数 。 在这种考虑下 ， 变形速 度对 变形 阻力的 影响 项的影响关 系在双对 数坐标 中只 是 一 条直线 ， 即 无 论 变形温度 是否 变化 ， 其直线 的斜率 不 变 。 但大量 实 验研究表 明 变形速 度对 变形 阻力 的 影响 项 不仅要考虑钢 种 ， 而且还必需 考 虑 变 形 温度 通 过 变形速 度 对 变形 阻力 的 影响 。 这 样 ， 速 度影响 系数 。 中 ， 速 度 指数 应是 变形温度 的 函数 ， 即 二 。 所 以 变 形速度 影 响 项关 系在双 对数 坐标 中不 只是一 条直线 ， 而 是 随变形温度 的 变化而 改 变斜率 的 一族直 线 。 其速度 影响 系数 。 可 用 下 式表示 〔 〕 ， 一卜 ， 一一于于一 一 一

式中U。、U4一同归系数，其位取决于钢种。 所研究的四个合金结构钢的速度指数值见表4。 表4变形速度指数值m Table 4 Exponential valuc for rate of deformation,m Temperature,C 850 900 950 1000 1050 1100 1150 40MnB 0.11c3 0.1243 0,1324 0.1405 0,1485 0.1566 0.1646 20Mny 0.0943 0.1018 0,1093 0.11G8 0,1243 0,1318 0,1393 20Mn:TiB 0.1200 0.1248 0.1295 0.1343 0.1391 0.1439 0.1487 20CrMnTi 0.0984 0,1060 0,1135 0.1210 0,1286 0.1361 0.1436 由表4可见：①四个合金结构钢变形速度指数的变化范围为0.094~0.16之间，与池岛、 井上〔7)等的研究相差不大.②变形速度指数随着变形温度的升高而增大。这说明了变形温 度越高，变形速度对变形阻力的影响越强烈。这-一个实验结果与强化和强化消除理论相一致。 ③四个合金结构钢的速度指数值有-一定的差别，含碳量较高的钢，其速度指数要比含碳量低 的速度指数值要大一些。 （3)变形程度对变形阻力的影响在〔1]中已详细地分析了变形程度对变形阻力的影 响关系不能用一个单调的幂函数关系来描述，它们的关系应用一个非线性函数来描述。在一个 钢种中，变形程度对变形阻力的影响只与钢种有关，而与变形温度、变形速度的关系不大。其 影响系数可用下式表示。 Ke=Ue(04)…-(Ua-1)04 (8) 式中U5、U6一回归系数，其值取决于钢种： e一对数变形，e=Ln(ho/h) 在式(5)中可以看出，当ε=0.4时，Ke=1。由回归所得到的变形程度对变形阻力的 影响系数Ke见表5。 表5变形程度对变形阻力的彩响系数ke Table 5 Affected coefficient of amount of deformation (ke)on resistance to deformation 0.05 0,10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0,70 40MnB 0,708 0,812 0.916 0.969 1.000 1.017 1.025 1.026 20MnV 0.562 0,703 0,858 0.945 1.000 1.034 1.053 1.063 20Mn2TiB 0,637 0.764 0.894 0.962 1,000 1.019 1.027 1,026 20CrMnTi 0.569 0.713 0.863 0.951 1.000 1.026 1.037 1,037 从表5可以看出，所研究的四个合金结构钢中，在变形程度为0.60以下时，变形阻力随 着变形程度增火而增加，而当变形程度大于0.60以后，40MnB和20MV继续随着变形程度 的增大而变形阻力仍有缓慢增加：20M2TiB却随着变形程度的增大而变形阻力有所下降； 20 CrMnTi达到强化极限。当变形程度达到某-定值后，变形阻力随着变形程度的继续增大 51

式中 。 、 一同 归系数 ， 共值取 决 于钢 种 。 所研究的四个 合金结构钢 的速 度指数 值 见表 。 表 变 形 速 度 指 数 值 ， ， “ 。 。 。 。 。 。 。 二 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ， 。 。 由表 可 见 ① 四个 合金结构钢 变形速 度指数的变化范围为 一。 之 间 ， 与池 岛 、 井上〔 ” 等的研 究相 差 不大 。 ② 变形速 度指数 随着 变形温 度的升高而 增大 。 这说 明 了变形温 度越 高 ， 变形速度对 变形 阻力的 影响越 强烈 。 这 一个 实验结果 与强 化和强化 消除理论 相 一致 。 ③四个 合金结构钢 的速 度指数值有一定的差别 ， 含碳 量 较高的钢 ， 其速度指数要 比含碳 量低 的速度指数值要 大一些 。 变形程度对 变形 阻力 的 影响 在〔 〕 中已详 细地分 析 了变形程度对 变形 阻力 的影 响关 系不能 用一个单调 的幂 函数关 系来描述 ， 它们 的关 系应用 一 个非线 性 函数来描 述 。 在一个 钢种 中 ， 变形程度对变形阻 力 的影响只 与钢 种有关 ， 而与 变形温 度 、 变形速 度的关 系不大 。 其 影响 系数可 用下 式表示 。 。 。 。 不 一 ’ 一 ‘ “ 一 ‘ ’ 石讨 式 中 、 一回 归系数 ， 其值取决 于钢 种， 。 一对数变形 ， 。 二 、 在式 中可 以看 出 ， 当 如寸 ， 。 二 。 由回 归所得 到 的 变形程度对 变形阻力 的 影响系数 。 见表 表 变形程 度对变形阻 力的影响 系 数 。 。 曰 。 弓 。 。 。 。 。 ‘ 一 一 一 一一一 一 一 一 一 一一 ， 一一 ‘ 一 一 一 一 一 ， 一 一 一 一 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 从表 可 以看 出 ， 所研究 的四个 合金 结构钢 中 ， 在变形程度为 以 下时 ， 变 形 阻 力 随 着变形程度增大 而 增加 ， 而 当变形程度大于 以后 ， 和 继续 随着 变形 程 度 的增大而 变形 阻力仍有缓慢 增加 却 随着 变形 程度的增大而 变形阻力 有所 下降， 达到强 化极限 。 当变形程 度达 到 某一定值 后 ， 变形 阻 力 随着变形 程 度的继 续 增大

反而有下除或下除趋说，这可能是动态再结品所致，另外还可以看到，所研究的四个合金结构 钢出现的强化极限所对应的变形程度较大（与碳钢相比），亦即动态厚结品不易发生，这是由 于这些钢中的钛、钒等合金元素阻碍了动态再结品之故。 3结 论 (1)高温高速下金属塑性变形阻力数学模型采用 U,T+U4 u=doexp(UT+U)() cU(4)-(Ua-1g) 的型式中去拟合实验数据具有较高的精度和较小的方差。 (2)在变形阻力模型中，其变形温度影响项采用 Kt=exp(U1T+U2)比K:= U:)具有较高的拟合精度和较小的方差，后者的方差比前者 (3)变形速度对变形阻力的影响系数Ku中，必须考虑变形温度对变形速度指数的彩 响，即m=f(T)。速度指数m随变形温度的增大而增加。含碳量较高的合金结构钢，其速度 指数较含碳量低的合金结构钢速度指数要大。 (4)实验研究回归所得的高温高速下的变形阻力模型及所提供的图表可用于金属压力 加工工程计算和计算机控制轧钢生产用数学模型。 参考文献 〔1〕孙一康、孙民生、周纪华：《钢铁》，2（1979)，9 [2]Cook,P.M.:Proc,Inst.of Mech Engs,2 (1957),75 C3)IHHHR A.A.06pa6oTka MeTannoB HaBneaneM Bun XXXIX,Meran yprn3nar.1960,311 C4]Tapuonckn H.R.:n np.Mexannueckne Cnoncrea Craan npn Topayen- 06pa6orkenanneuueM,MeranJyprn3naT.1960,119 〔5)3o3HH,B.M.:ΦPoBMan M.牙；MěIBHHKOB A.Φ. ConpornBaeHne nedopMannn Cranen npn Topate IIpokarke.M3A TEJIbCTBO.METAJIJIyPrH.1964 235 C6)冈本丰彦：住友金属，1960，V12,323。 〔7〕日本钢铁协会编：轧制理论及其应用，西安重型机械研究所译，1975、p125 〔8〕周纪华、管克智：金属学报，Vo1.22(1986)1,B31 52

反 而 有 下降 或 一 下夺趋 势 ， 这可 能 是动 态 再结 品所 致 。 另外 还 可 以肴 到 ， 所研 究 的 四个 合金结构 钢 出现的强 化极 限所 对 应 的 变形程 度 较 大 与碳钢 相 比 ， 亦即 动 态 一 再结 晶不 易发生 ， 这 是 由 于这些钢 中的 钦 、 钒等 合金元素阻碍 了动 态再结 晶之 故 。 结 论 高 温 高速 下 金 属 塑性 变形 阻 力 数 学 模型 采 用 。 。 。 · 共 一 “ 〔 。 。 ‘ 一 一 一互 一 〕 。 的 型式 中去拟 合实 验数据 具有 较高 的精 度和 较小的方 差 。 在 变形 阻力 模型 中 ， 其变形温 度影响 项 采 用 比 二 一 一 琴 三 ，具 有较高的拟 合精 度 和 较小的方差 ， 后者 的方差 比前 者 平均 要 大 “ 。 变形速 度对 变形 阻力 的 影响 系数 和 中 ， 必须 考虑 变形温 度对 变 形 速 度 指数的影 响 ， 即 。 速 度 指数 随变形温 度 的 增大而 增加 。 含碳 量 较高的 合金 结构钢 ， 其速 度 指数较含碳 量低 的 合金结 构钢 速 度指数要 大 。 实验研究 回 归所 得 的高温 高速 下 的 变形 阻 力 模型 及所提 供的 图表可 用 于金 属 压力 加 工 工程计算和 计算 机控制 轧钢生 产用 数学 模型 。 参 考 文 献 〔 〕 孙一康 、 孙 民生 、 周纪华 《 钢铁 》 ， ， 」 〔 〕 ， ， 〔 〕 口。 江 二 瓜 几 习址 ， 几 江 及 。 ， 〔 〕 班 益 及 双 班 几 班 只 叮 众 及 几 习 ， 几 几 八 ， 〔 〕 犯 “ ， 中 只 江 毛 ， 中 二 及 中 双 二 。 二 盆 二 二 互 。 瓜 月 几 只 。 〔 〕 冈本丰彦 住 友金 属 ， ， ， 〔 〕 日本钢铁 协 会编 轧制理论 及其应 用 ， 西 安 重 型 机械研究所译 ， 、 〔 〕 周 纪华 、 管 克智 金 属学报 ，