钢球斜轧成形的金属流动规律

工程科学学报，第37卷，第6期：782-788,2015年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.6:782-788,June 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.06.016:http://journals.ustb.edu.cn 钢球斜轧成形的金属流动规律 郑振华四，王宝雨，胡正寰 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:zhengzhenhua@usth.cdu.cn 摘要基于钢球斜轧成形原理，采用DEFORM--3D有限元软件建立了钢球斜轧成形的有限元模型.相应的实验结果表明 有限元模型是可信的.利用有限元结果研究了钢球斜轧成形过程的金属径向和轴向变形规律.研究表明：坯料的金属以周期 振荡方式累积变形.在轴线方向上，球体间的连接颈是变形最剧烈的位置，离连接颈越近，金属的径向变形和轴向变形越大 在横截面方向上，球体前半球的金属，离轴线中心越近，径向压缩量越小，轴向位移越大：球体后半球的金属，离轴线中心越 近，径向压缩量越小，轴向位移越小 关键词钢球：斜轧：金属流动：有限元模型 分类号TG335.19 Metal flow law of steel ball forming by skew rolling ZHENG Zhen-hua,WANG Bao-yu,HU Zheng-huan School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:zhengzhenhua@ustb.edu.cn ABSTRACT Based on the principle of steel ball forming by skew rolling,a finite element model of steel ball forming by skew rolling was established by using software DEFORM-3D.This FEM model was proved to be reliable by contrast with laboratory experiment re- sults.Using the data of FEM results,the metal flow laws in both the radial and axial directions were studied.It is found that metal de- formation accumulates in a periodic oscillation way.In the axial direction,deformation at the connecting neck is the most severe,both the radial and axial deformation are larger at the location closer to the connecting neck.In the cross sections,smaller radial compres- sion and larger axial elongation were found at the location closer to the center in the front semi-sphere.Differently,there are smaller axial deformation and radial compression at the location closer to the center in the back semi-sphere. KEY WORDS steel ball;skew rolling:metal flow;finite element models 钢球按应用可分为球磨钢球和轴承钢球两大类：势，在工业生产中已得到较为广泛的应用 球磨钢球是球磨机研磨物料的介质，广泛应用于选矿、 钢球斜轧成形工艺中容易出现表面贴皮、心部疏 发电、水泥、化工等行业-刀；轴承钢球则是作为滚动 松、球形未充满等质量问题.为此，众多学者在孔型设 体大量应用于轴承工业.据不完全统计，中国钢球的 计、工艺设备及轧辊加工方法上进行了大量研究.采 年消耗量巨大，在百万吨以上.斜轧零件成形工艺是 里柯夫和斯米尔诺夫同对斜轧钢球的孔型设计及工艺 一种生产回转体类零件的先进工艺，具有生产效率高、 设备等进行了研究。胡正寰等1对斜轧工艺的基本 自动化程度高、生产噪声小、能耗低等优点，适合于少 原理、孔型设计、力能参数、机械设备、工艺调整等进行 品种和大批量的零件生产.因此，利用斜轧工艺生产 了全面的研究和阐述.高改梨、翁迅等刀对斜轧钢 钢球与传统铸造和锻造工艺生产钢球相比具有明显优 球的辊型曲面方程进行了相关研究，为斜轧钢球辊型 收稿日期：2014-04-03 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51075030)：北京市“现代交通金属材料与加工技术北京实验室”资助项目

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期:782--788，2015 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 6: 782--788，June 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 06． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 钢球斜轧成形的金属流动规律 郑振华，王宝雨，胡正寰 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: zhengzhenhua@ ustb． edu． cn 摘 要 基于钢球斜轧成形原理，采用 DEFORM--3D 有限元软件建立了钢球斜轧成形的有限元模型． 相应的实验结果表明 有限元模型是可信的． 利用有限元结果研究了钢球斜轧成形过程的金属径向和轴向变形规律． 研究表明:坯料的金属以周期 振荡方式累积变形． 在轴线方向上，球体间的连接颈是变形最剧烈的位置，离连接颈越近，金属的径向变形和轴向变形越大． 在横截面方向上，球体前半球的金属，离轴线中心越近，径向压缩量越小，轴向位移越大;球体后半球的金属，离轴线中心越 近，径向压缩量越小，轴向位移越小． 关键词 钢球; 斜轧; 金属流动; 有限元模型 分类号 TG335. 19 Metal flow law of steel ball forming by skew rolling ZHENG Zhen-hua ，WANG Bao-yu，HU Zheng-huan School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: zhengzhenhua@ ustb． edu． cn ABSTRACT Based on the principle of steel ball forming by skew rolling，a finite element model of steel ball forming by skew rolling was established by using software DEFORM--3D． This FEM model was proved to be reliable by contrast with laboratory experiment re￾sults． Using the data of FEM results，the metal flow laws in both the radial and axial directions were studied． It is found that metal de￾formation accumulates in a periodic oscillation way． In the axial direction，deformation at the connecting neck is the most severe，both the radial and axial deformation are larger at the location closer to the connecting neck． In the cross sections，smaller radial compres￾sion and larger axial elongation were found at the location closer to the center in the front semi-sphere． Differently，there are smaller axial deformation and radial compression at the location closer to the center in the back semi-sphere． KEY WORDS steel ball; skew rolling; metal flow; finite element models 收稿日期: 2014--04--03 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51075030); 北京市“现代交通金属材料与加工技术北京实验室”资助项目 钢球按应用可分为球磨钢球和轴承钢球两大类: 球磨钢球是球磨机研磨物料的介质，广泛应用于选矿、 发电、水泥、化工等行业［1 － 2］;轴承钢球则是作为滚动 体大量应用于轴承工业． 据不完全统计，中国钢球的 年消耗量巨大，在百万吨以上． 斜轧零件成形工艺是 一种生产回转体类零件的先进工艺，具有生产效率高、 自动化程度高、生产噪声小、能耗低等优点，适合于少 品种和大批量的零件生产． 因此，利用斜轧工艺生产 钢球与传统铸造和锻造工艺生产钢球相比具有明显优 势，在工业生产中已得到较为广泛的应用． 钢球斜轧成形工艺中容易出现表面贴皮、心部疏 松、球形未充满等质量问题． 为此，众多学者在孔型设 计、工艺设备及轧辊加工方法上进行了大量研究． 采 里柯夫和斯米尔诺夫［3］对斜轧钢球的孔型设计及工艺 设备等进行了研究． 胡正寰等［4 － 5］对斜轧工艺的基本 原理、孔型设计、力能参数、机械设备、工艺调整等进行 了全面的研究和阐述． 高改梨、翁迅等［6 － 7］对斜轧钢 球的辊型曲面方程进行了相关研究，为斜轧钢球辊型

郑振华等：钢球斜轧成形的金属流动规律 ·783 提供了理论解析解.Wang等圆阐述了一种冷斜轧钢 变化：两个轧辊的轴心线在垂直空间上交叉一个角度 球的轧辊凸棱双侧变导程设计方法.高改梨和胡正 (轧辊倾角)：轧制成形时，两个轧辊同方向旋转，在轧 寰回对斜轧钢球的辊型设计方法进行了探讨，提出了 辊凸棱的摩擦和挤压作用下，棒料做与轧辊转向相反 将螺旋孔型斜轧钢球轧辊的成形区型腔分为两部分进 的旋转运动，同时由于轧辊倾角的存在，轧辊对棒料有 行研究：在型腔封闭部分仅需满足设计第二原则，在型 一个水平分速度的作用，棒料沿着进料方向做直线运 腔未封闭部分仅需考虑满足设计第一原则.王宝雨 动：棒料在轧制过程中，局部径向压缩，轴向延伸，逐步 等@对斜轧球类件轧辊的数控车削加工方法、模型及 累积变形.在轧制中后期，棒料局部逐渐被两轧辊的 误差进行了分析.此外，董洪智等对斜轧钢球过程 槽形封闭，成形为球，轧辊旋转一周，成形一个整球 的贴皮现象作了理论分析，并建立了相应的力学模型 (对多头螺旋孔型而言，轧辊旋转一周成形多个 纪良波等网采用三维光塑性实验方法对斜轧球类件 球体) 的应变分布进行了研究.上述研究工作对球类件斜轧 成形的外形尺寸控制及内部质量保证起到了重要 轧辊 导板 作用. 棒料 轧辊中心线 随着计算机技术的发展，有限元法也逐渐被引入 轧件中心线 轧辊中心线 到零件轧制成形过程的研究中，周永平等国对室温斜 轧磷铜球的成形过程进行了数值模拟，获得了轧件变 轧辊 导板 形区的应力应变分布规律：He等对三辊斜轧轴承 内座圈的成形过程进行了有限元模拟，得到轧件的应 图1钢球斜轧成形原理 力分布特征，并对成形缺陷进行了预测：Pater等ns-l Fig.1 Mechanism of ball skew rolling 对楔形斜轧方法和多楔楔横轧轧制方法轧制钢球进行 了有限元和实验研究，得到了轧制过程的应力、应变和 2 有限元模拟 温度分布规律，轧制过程的轧制力及轧制力矩的变化 2.1轧辊孔型设计 情况.目前，对斜轧成形零件的三维金属流动规律的 钢球斜轧成形的轧辊设计应该遵循两个基本 研究未见报道.由于斜轧成形零件的原理和工艺复 原则4 杂，传统的理论分析和物理模拟手段难以得到成形 (1)孔型设计第一原则：在任意角度位置α，孔型 全过程的完整数据，为此，本文将采用单侧变导程的 型腔所包含的金属体积V为常数，此常数等于钢球体 孔型设计方法，建立斜轧钢球的三维几何模型，采用 积V。与连接颈体积V.之和.如图2(a)所示，型腔内 有限元软件DEFORM--3D对斜轧Φ31.2mm钢球的 成形过程进行模拟仿真，并对钢球成形过程的金属 包括五部分体积：后半连接颈体积（宁）、后球 流动规律进行详细分析，揭示钢球斜轧成形机理，为 台体积(V.+o）、平直段体积(V。)、前球台体积 钢球斜轧的孔型设计优化及轧制缺陷的预防等提供 理论参考 (化)和前半连接颈体积（宁）.则可得 1钢球斜轧成形原理 =宁m++儿++= 钢球斜轧成形的原理如图1所示.整个系统主要 V。=V+V (1) 包括两个带有螺旋型槽的轧辊、上下导板和棒料：沿着 (2)孔型设计第二原则：在任意位置孔型的凸棱 进料方向，轧辊螺旋型槽上的凸棱由低到高，由窄到宽 宽度，应同连接颈长度相等.如图2(b)所示，要求随 a 连接颈 20V-VV V,V.at Vn Vo 图2斜轧孔型设计原则.(a)总体积平衡：(b)连接颈适应 Fig.2 Design principles of a skew rolling roller:(a)volume balance:(b)connecting neck adaption

郑振华等: 钢球斜轧成形的金属流动规律 提供了理论解析解． Wang 等［8］阐述了一种冷斜轧钢 球的轧辊凸棱双侧变导程设计方法． 高改梨和胡正 寰［9］对斜轧钢球的辊型设计方法进行了探讨，提出了 将螺旋孔型斜轧钢球轧辊的成形区型腔分为两部分进 行研究:在型腔封闭部分仅需满足设计第二原则，在型 腔未封闭部分仅需考虑满足设计第一原则． 王宝雨 等［10］对斜轧球类件轧辊的数控车削加工方法、模型及 误差进行了分析． 此外，董洪智等［11］对斜轧钢球过程 的贴皮现象作了理论分析，并建立了相应的力学模型． 纪良波等［12］采用三维光塑性实验方法对斜轧球类件 的应变分布进行了研究． 上述研究工作对球类件斜轧 成形的外形尺寸控制及内部质量保证起到了重要 作用． 随着计算机技术的发展，有限元法也逐渐被引入 到零件轧制成形过程的研究中，周永平等［13］对室温斜 轧磷铜球的成形过程进行了数值模拟，获得了轧件变 形区的应力应变分布规律;He 等［14］对三辊斜轧轴承 内座圈的成形过程进行了有限元模拟，得到轧件的应 力分布特征，并对成形缺陷进行了预测;Pater 等［15 － 16］ 对楔形斜轧方法和多楔楔横轧轧制方法轧制钢球进行 了有限元和实验研究，得到了轧制过程的应力、应变和 温度分布规律，轧制过程的轧制力及轧制力矩的变化 情况． 目前，对斜轧成形零件的三维金属流动规律的 研究未见报道． 由于斜轧成形零件的原理和工艺复 杂，传统的理论分析和物理模拟手段难以得到成形 全过程的完整数据，为此，本文将采用单侧变导程的 孔型设计方法，建立斜轧钢球的三维几何模型，采用 有限元软件 DEFORM--3D 对斜轧 31. 2 mm 钢球的 成形过程进行模拟仿真，并对钢球成形过程的金属 流动规律进行详细分析，揭示钢球斜轧成形机理，为 钢球斜轧的孔型设计优化及轧制缺陷的预防等提供 理论参考． 图 2 斜轧孔型设计原则． (a)总体积平衡;(b)连接颈适应 Fig． 2 Design principles of a skew rolling roller: (a) volume balance; (b) connecting neck adaption 1 钢球斜轧成形原理 钢球斜轧成形的原理如图 1 所示． 整个系统主要 包括两个带有螺旋型槽的轧辊、上下导板和棒料;沿着 进料方向，轧辊螺旋型槽上的凸棱由低到高，由窄到宽 变化;两个轧辊的轴心线在垂直空间上交叉一个角度 (轧辊倾角);轧制成形时，两个轧辊同方向旋转，在轧 辊凸棱的摩擦和挤压作用下，棒料做与轧辊转向相反 的旋转运动，同时由于轧辊倾角的存在，轧辊对棒料有 一个水平分速度的作用，棒料沿着进料方向做直线运 动;棒料在轧制过程中，局部径向压缩，轴向延伸，逐步 累积变形． 在轧制中后期，棒料局部逐渐被两轧辊的 槽形封闭，成形为球，轧辊旋转一周，成形一个整球 (对多 头 螺 旋 孔 型 而 言，轧辊旋转一周成形多个 球体)． 图 1 钢球斜轧成形原理 Fig． 1 Mechanism of ball skew rolling 2 有限元模拟 2. 1 轧辊孔型设计 钢球斜轧成形的轧辊设计 应 该 遵 循 两 个 基 本 原则［4 － 5］． (1) 孔型设计第一原则:在任意角度位置 α，孔型 型腔所包含的金属体积 V0 为常数，此常数等于钢球体 积 Vb 与连接颈体积 Vcn之和． 如图 2( a)所示，型腔内 包括五部分体积:后半连接颈体积( 1 2 Va，α + 360 )、后球 台体 积 ( Vc，α + 360 )、平 直 段 体 积 ( Vs，α )、前 球 台 体 积 (Vc，α )和前半连接颈体积( 1 2 Va，α )． 则可得 Vα = 1 2 Va，α + 360 + Vc，α + 360 + Vs，α + Vc，α + 1 2 Va，α = V0 = Vb + Vcn ． (1) (2) 孔型设计第二原则:在任意位置孔型的凸棱 宽度，应同连接颈长度相等． 如图 2( b) 所示，要求随 ·783·

·784· 工程科学学报，第37卷，第6期 凸棱的升高，升高后的连接颈体积与两侧球台吸收的 1150℃：从入料端看，轧辊逆时针旋转，转速为110r· 体积之和应等于升高前的连接颈体积 min':轧件的初始总网格数为215316，模拟步数为 Vag=2(.a-V.ag）+Ve (2) 1000步，轧辊每步旋转约为1.32°. 根据以上原则，本文设计的3l.2mm钢球的单 在DEFORM--3D里建立的斜轧钢球模型如图3 螺旋斜轧轧辊孔型基本参数如表1所示 所示. 表1轧辊孔型主要参数 Table 1 Main parameters of the roller 参数 数值 轧辊外径/mm 200 板 型槽半径/mm 15.6 储料槽半径/mm 3.5 凸棱长度/() 1080 初始凸棱高度/mm 2 轧辊 初始凸棱宽度/mm 1.7 精整凸棱高度/mm 图3钢球斜轧成形有限元模型 14.6 Fig.3 FEM model of ball skew rolling 精整凸棱宽度/mm 5.5 2.3模拟结果 2.2限元模型的建立 图4所示为钢球斜轧的成形过程.由图4(a)可 根据设计数据，在PRO/E中建立轧辊、导板和棒 见，棒料在成形过程中，是螺旋前进的，同时受轧辊凸 料(30mm×100mm)的三维实体模型，后导入DE- 棱由浅到深的挤压作用，棒料局部金属产生径向压缩 FORM-3D有限元软件，并设置相应模拟参数：轧辊和 和轴向延伸.轧辊每旋转一周，成形一个整球.如图4 导板为刚体，棒料为塑性体；轧件材料为45钢，材料 (b)所示，有限元的成形过程和实际轧制过程的外形 参数取自DEFORM--3D软件的材料模型库；轧辊和轧 相同，相应的尺寸对比如表2所示，误差较小，最大误 件之间为剪切摩擦，轧件与导板之间无摩擦：轧制过程 差为5.79%.因此，本文建立的钢球斜轧成形有限元 为恒温，轧辊和导板的温度为20℃，轧件的温度为 模型是可信的 a 456720 图4钢球斜轧成形.(a)成形过程：(b)有限元与实验对比 Fig.4 Ball skew rolling:(a)FEM forming process:(b)comparison between FEM and experiment 表2有限元与实验的数据 Table 2 FEM and experimental data 3 钢球斜轧的金属流动规律 参数 有限元值/mm 实验值/mm 误差/% 斜轧成形钢球主要是控制轧件的变形，而轧件的 S处直径 7.29 7.70 5.32 变形情况是轧制过程中轧件金属流动结果的直观体 S处长度 4.99 5.20 4.04 现，轧件金属的流动状态才是斜轧成形钢球的本质. T处直径 23.10 23.16 0.26 为此，在棒料的轴向方向上选取13个截面(A→M截 面)上的117个追踪点对钢球斜轧成形过程中的金属 T处长度 2.28 2.42 5.79 流动情况进行分析，如图5所示.其中，A→L截面之间

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 凸棱的升高，升高后的连接颈体积与两侧球台吸收的 体积之和应等于升高前的连接颈体积． Va，α + β = 2(Vc，α － Vc，α + β ) + Va，α ． (2) 根据以上原则，本文设计的 31. 2 mm 钢球的单 螺旋斜轧轧辊孔型基本参数如表 1 所示． 表 1 轧辊孔型主要参数 Table 1 Main parameters of the roller 参数 数值 轧辊外径/mm 200 型槽半径/mm 15. 6 储料槽半径/mm 3. 5 凸棱长度/(°) 1080 初始凸棱高度/mm 2 初始凸棱宽度/mm 1. 7 精整凸棱高度/mm 14. 6 精整凸棱宽度/mm 5. 5 2. 2 限元模型的建立 根据设计数据，在 PRO/E 中建立轧辊、导板和棒 料(30 mm × 100 mm) 的三维实体模型，后导入 DE￾FORM--3D 有限元软件，并设置相应模拟参数:轧辊和 导板为刚体，棒料为塑性体;轧件材料为 45# 钢，材料 参数取自 DEFORM--3D 软件的材料模型库;轧辊和轧 件之间为剪切摩擦，轧件与导板之间无摩擦;轧制过程 为恒温，轧辊和导板的温度为 20 ℃，轧 件 的 温 度 为 1150 ℃ ;从入料端看，轧辊逆时针旋转，转速为 110 r· min － 1 ;轧件的初始总网格数为 215316，模 拟 步 数 为 1000 步，轧辊每步旋转约为 1. 32°． 在 DEFORM--3D 里建立的斜轧钢球模型如图 3 所示． 图 3 钢球斜轧成形有限元模型 Fig． 3 FEM model of ball skew rolling 2. 3 模拟结果 图 4 所示为钢球斜轧的成形过程． 由图 4 ( a) 可 见，棒料在成形过程中，是螺旋前进的，同时受轧辊凸 棱由浅到深的挤压作用，棒料局部金属产生径向压缩 和轴向延伸． 轧辊每旋转一周，成形一个整球． 如图 4 (b)所示，有限元的成形过程和实际轧制过程的外形 相同，相应的尺寸对比如表 2 所示，误差较小，最大误 差为 5. 79% ． 因此，本文建立的钢球斜轧成形有限元 模型是可信的． 图 4 钢球斜轧成形． (a)成形过程;(b)有限元与实验对比 Fig． 4 Ball skew rolling: (a) FEM forming process; (b) comparison between FEM and experiment 表 2 有限元与实验的数据 Table 2 FEM and experimental data 参数 有限元值/mm 实验值/mm 误差/% S 处直径 7. 29 7. 70 5. 32 S 处长度 4. 99 5. 20 4. 04 T 处直径 23. 10 23. 16 0. 26 T 处长度 2. 28 2. 42 5. 79 3 钢球斜轧的金属流动规律 斜轧成形钢球主要是控制轧件的变形，而轧件的 变形情况是轧制过程中轧件金属流动结果的直观体 现，轧件金属的流动状态才是斜轧成形钢球的本质． 为此，在棒料的轴向方向上选取 13 个截面( A→M 截 面)上的 117 个追踪点对钢球斜轧成形过程中的金属 流动情况进行分析，如图5 所示． 其中，A→L 截面之间 ·784·

郑振华等：钢球斜轧成形的金属流动规律 ·785· 的轴向间距相等，为3mm,截面M处于未变形区，作为 参考截面，截面M与截面A的距离为70mm.截面A→ D在成形的半球区域，截面E→L在成形的整球区.在 每个截面上，除中心点5外，在相互垂直的两个半径上 分别选取四个追踪点，与中心点的距离分别为r、 5432 0.75r、0.5r和0.25r(r=15mm) (a) LKJIHGFEDCBA 2345 追踪点编琴 A BC DE F C H T I K L M 截面编号 图6各追踪点的径向压缩量 Fig.6 Radial compression of tracked points KJIHGFE 缩变形过程进行分析.图7所示为各截面表面点在轧 辊旋转两圈过程中的径向变形过程 从图7及对各表面点径向变形量的数据分析可以 得到如下结果 图5截面及追踪点的位置.(a)轧制前：(b)轧制后 Fig.5 Positions of selected sections and tracked points:(a)before (1)各截面上追踪点的径向变形量不同.从图中 rolling:(b)after rolling 可以看出：离连接颈越近的截面，其径向变形为压缩变 形，且变形量大，变形为负（直径缩小）：离球体中心对 3.1轧件的径向变形 称面越近的截面，其径向变形也为挤压变形，但变形量 在斜轧成形钢球过程中，棒料受轧辊作用而产生 小，且变形为正（直径增大）例如：截面D离凸棱的 的径向压缩是一个主要变形.图6所示为各追踪点在 对称面近，其压缩量大，在轧制一周后表面点的稳定变 轧辊旋转2圈后的径向压缩量.从图中可以看出：离 形量约为-3.19mm:而离对称面稍远的截面C,其压 连接颈对称面越近的截面（如截面D、E和L),其径向 缩量小于截面D,在轧制一周后表面点的稳定变形量 压缩量越大：离球体中心对称面越近的截面（如截面 为-0.55mm;截面A和截面B离球体的中心对称面 A、H和)，其径向压缩量越小 近，其变形为小量挤压变形，在轧制一周后表面点的稳 在两个轧辊凸棱的对称挤压作用下，棒料的径向 定变形量为0.1和0.44mm.这是由于在变形过程中， 压缩变形是从表面慢慢渗透到心部的，且心部压缩变 变形是由凸棱挤压作用产生的，相差360°的凸棱形成 形比表面压缩变形困难。因此，在同一截面上，中心点 一个槽型，即球体的封闭空间，在凸棱位置挤压量大， 5的径向压缩量最小，基本为零，离中心点越远，其径 在离球体对称面近的截面金属，其压下量小，且离槽底 向压缩量越大，如截面D,追踪点1→9在轧辊旋转2 越近的位置，轧件有一定的扩径 圈后的径向压缩量分别为3.19、1.75、1.53、0.93、0、 (2)各截面上追踪点的径向变形周期不同.从图 1.01、1.76、2.05和3.30mm. 中可以看出，每个追踪点的径向变形都是以周期振荡 3.2特征点的径向变形历程 的形式累积径向变形，直至成形终了，离凸棱对称面近 为了得到坯料的径向压缩规律，选取各截面的表 的截面D其受凸棱作用的次数多，所以振荡周期的次 面点1为特征点，对其在斜轧成形钢球过程中，径向压 数多，为8次，变形持续时间长，离球体对称面近的截 +截面A 。一载面B 截面C 截面D 2 截面E -1 ◆一截面A ~截面F 面B 截面G 2 截面C 截面H 截面D 截面 -3 (aj 一业间 b 0.2 040.60.8 1.0 L2·截面K 0.2 0.40.6 0.81.01.2 时间/s 一截面L 时间/s 图7各截面表面点的径向变形量.(a)所有截面：(b)截面A→D Fig.7 Radial deformation of surface points:(a)all sections:(b)sections AD

郑振华等: 钢球斜轧成形的金属流动规律 的轴向间距相等，为 3 mm，截面 M 处于未变形区，作为 参考截面，截面 M 与截面 A 的距离为 70 mm． 截面 A→ D 在成形的半球区域，截面 E→L 在成形的整球区． 在 每个截面上，除中心点 5 外，在相互垂直的两个半径上 分别 选 取 四 个 追 踪 点，与中心点的距离分别为 r、 0. 75r、0. 5r 和 0. 25r (r = 15 mm)． 图 5 截面及追踪点的位置． (a)轧制前;(b)轧制后 Fig． 5 Positions of selected sections and tracked points: ( a) before rolling; (b) after rolling 3. 1 轧件的径向变形 在斜轧成形钢球过程中，棒料受轧辊作用而产生 的径向压缩是一个主要变形． 图 6 所示为各追踪点在 轧辊旋转 2 圈后的径向压缩量． 从图中可以看出:离 连接颈对称面越近的截面(如截面 D、E 和 L)，其径向 压缩量越大;离球体中心对称面越近的截面(如截面 A、H 和 I)，其径向压缩量越小． 图 7 各截面表面点的径向变形量． (a)所有截面;(b)截面 A→D Fig． 7 Radial deformation of surface points: (a) all sections; (b) sections A→D 在两个轧辊凸棱的对称挤压作用下，棒料的径向 压缩变形是从表面慢慢渗透到心部的，且心部压缩变 形比表面压缩变形困难． 因此，在同一截面上，中心点 5 的径向压缩量最小，基本为零，离中心点越远，其径 向压缩量越大，如截面 D，追踪点 1→9 在轧辊旋转 2 圈后的径向压缩量分别为 3. 19、1. 75、1. 53、0. 93、0、 1. 01、1. 76、2. 05 和 3. 30 mm． 3. 2 特征点的径向变形历程 为了得到坯料的径向压缩规律，选取各截面的表 面点 1 为特征点，对其在斜轧成形钢球过程中，径向压 图 6 各追踪点的径向压缩量 Fig． 6 Radial compression of tracked points 缩变形过程进行分析． 图 7 所示为各截面表面点在轧 辊旋转两圈过程中的径向变形过程． 从图 7 及对各表面点径向变形量的数据分析可以 得到如下结果． (1) 各截面上追踪点的径向变形量不同． 从图中 可以看出:离连接颈越近的截面，其径向变形为压缩变 形，且变形量大，变形为负(直径缩小);离球体中心对 称面越近的截面，其径向变形也为挤压变形，但变形量 小，且变形为正(直径增大)． 例如:截面 D 离凸棱的 对称面近，其压缩量大，在轧制一周后表面点的稳定变 形量约为 － 3. 19 mm;而离对称面稍远的截面 C，其压 缩量小于截面 D，在轧制一周后表面点的稳定变形量 为 － 0. 55 mm;截面 A 和截面 B 离球体的中心对称面 近，其变形为小量挤压变形，在轧制一周后表面点的稳 定变形量为 0. 1 和 0. 44 mm． 这是由于在变形过程中， 变形是由凸棱挤压作用产生的，相差 360°的凸棱形成 一个槽型，即球体的封闭空间，在凸棱位置挤压量大， 在离球体对称面近的截面金属，其压下量小，且离槽底 越近的位置，轧件有一定的扩径． (2) 各截面上追踪点的径向变形周期不同． 从图 中可以看出，每个追踪点的径向变形都是以周期振荡 的形式累积径向变形，直至成形终了，离凸棱对称面近 的截面 D 其受凸棱作用的次数多，所以振荡周期的次 数多，为 8 次，变形持续时间长，离球体对称面近的截 ·785·

·786· 工程科学学报，第37卷，第6期 面A其受凸棱作用次数少，所以振荡周期数也少，变形 直径约为2mm,连接颈自身的轴向变形基本达到最 很快就保持稳定.这种振荡变形方式使得金属受反复 大.同样，截面L也处于连接颈前侧，经过凸棱(1080° 拉压作用，易造成金属的塑性损伤甚至断裂破坏.因 →720)的轧制作用，连接颈直径被轧制到7.2mm,连 此，在轧辊设计中应考虑凸棱的升高速率及凸棱总长 接颈的轴向变形达到较大量，截面L上追踪各点的平 度，保证轧件金属合理的变形次数及变形量，避免因过 均位移量约为8mm. 多的反复拉压次数和过大的反复拉压量而造成球体产 另外，同一截面上的不同追踪点的轴向位移量也 生疏松或孔洞缺陷 不相等.在前半球区的截面（截面E→H),中心点的轴 (3)各截面上追踪点的径向变形时间不同.在轧 向位移最大，而离中心点越远，轴向位移量有所减小： 制的第1圈(0-0.545s)时，截面A→H受凸棱(1080° 在后半球区的截面（截面A→D和截面I→L),中心点 →720)作用：在轧制第2圈(0.545~1.09s)时，截面1 轴向位移最小，而离中心点越远，轴向位移量有所增 →L受凸棱(1080°→720)作用.截面E→H位置的金 大.以截面E和截面D和L为例，具体各追踪点的轴 属基本构成整球的前半球，截面Ⅰ→L位置的金属基本 向位移量如表3所示.这是因为在成形过程中，凸棱 构成整球的后半球.由此可见，在钢球斜轧成形时，整 对连接颈两侧金属有挤压作用，处于凸棱前侧即球体 球的前后两半球不是同时成形的，而是前半球先成形， 后半球区的金属，离轴线中心越远，挤压量越大，且挤 后半球后成形，两者在凸棱上相隔360°，在时间上相 压方向与坯料前进一致，所以总位移量也就越大：而在 隔一个旋转周期，成形后半球时，继续成形和精整前半 凸棱后侧即球体的前半球区的金属，离轴线中心越远， 球，最后当后半球成形结束时，由轧辊精整区对整球进 同样挤压量也越大，但是挤压方向与坯料的前进方向 行精整. 相反，因此总位移量也就越小 3.3轧件的轴向变形 表3追踪点的轴向位移量 在斜轧钢球成形过程中，除径向压缩外，轴向变形 Table 3 Axial displacement of tracked points 是另一个主要变形.图8所示为轧辊旋转两圈后，轧 追踪点 追踪点 轴向位移量/mm 件上各追踪点轴向变形的总体情况.从图中可以看 编号 位置 截面L 出，不同截面上追踪点的变形量不同，同一截面上的不 截面E 截面D 同追踪点的变形量也不同 1 表面点 12.93 26.57 9.08 2 0.75r处 12.58 26.31 8.98 3 0.5r处 13.25 25.30 7.98 4 0.25r处 13.62 24.42 7.18 30 5 中心点 13.67 24.22 7.11 6 0.25r处 13.47 24.31 7.22 15 7 0.5r处 12.94 24.87 7.91 0.75r处 12.14 25.90 8.84 0 396>89 表面点 12.23 26.38 8.88 A B C D E F G H I J K L M 截面编号 1 追踪点编号 3.4特征点的轴向变形历程 图8各追踪点的轴向位移量 为了研究斜轧钢球成形过程中金属的轴向变形历 Fig.8 Axial displacement of tracked points 程，本小节同样选取轧件各截面上的表面点1为特征 截面A→D的轴向位移量最大，截面E→L的轴向 点进行数据分析和规律研究.图9所示为轧辊旋转两 位移量次之，截面M的轴向位移量为零.这种分布与 圈，轧件上表面点轴向变形量随时间的变化情况.从 截面所处位置有关.在轧辊旋转两圈后，截面A→D处 图中可以看出，不同截面表面点的变形周期不同，变形 于轧件最前端的半球区域内，它们的轴向位移量是自 时间不同，变形量也不同： 身的轴向变形量和截面E→L的轴向变形量之和，因 (1)各截面的变形周期不同.在轧辊旋转的第1 此总轴向位移量最大.截面M处于未变形区，其自身 圈(0~0.545s)内，截面A→H上的金属有变形量产 轴向变形量为零，因此总轴向位移量也为零 生，除截面D外，其他截面上的追踪点都在第1圈内完 从图中可以看出，连接颈位置的轴向变形最剧烈， 成变形，轴向变形量保持稳定：在轧辊旋转的第2圈 截面D和截面E处于连接颈两侧，两个截面上各追踪 (0.545~1.09s)内，截面D继续变形，且截面1→L开 点的轴向位移平均差约为12.4mm,说明经过凸棱 始出现变形.这是由于在轧辊旋转的第1圈内，截面 (1080°→360)的轧制作用，连接颈已被轧制至最细， A→H受到凸棱(1080°→720)的轧制作用，截面1→L

工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 面 A 其受凸棱作用次数少，所以振荡周期数也少，变形 很快就保持稳定． 这种振荡变形方式使得金属受反复 拉压作用，易造成金属的塑性损伤甚至断裂破坏． 因 此，在轧辊设计中应考虑凸棱的升高速率及凸棱总长 度，保证轧件金属合理的变形次数及变形量，避免因过 多的反复拉压次数和过大的反复拉压量而造成球体产 生疏松或孔洞缺陷． (3) 各截面上追踪点的径向变形时间不同． 在轧 制的第 1 圈(0 ～ 0. 545 s)时，截面 A→H 受凸棱(1080° →720°)作用;在轧制第2 圈(0. 545 ～ 1. 09 s)时，截面 I →L 受凸棱(1080°→720°)作用． 截面 E→H 位置的金 属基本构成整球的前半球，截面 I→L 位置的金属基本 构成整球的后半球． 由此可见，在钢球斜轧成形时，整 球的前后两半球不是同时成形的，而是前半球先成形， 后半球后成形，两者在凸棱上相隔 360°，在时间上相 隔一个旋转周期，成形后半球时，继续成形和精整前半 球，最后当后半球成形结束时，由轧辊精整区对整球进 行精整． 3. 3 轧件的轴向变形 在斜轧钢球成形过程中，除径向压缩外，轴向变形 是另一个主要变形． 图 8 所示为轧辊旋转两圈后，轧 件上各追踪点轴向变形的总体情况． 从图中可以看 出，不同截面上追踪点的变形量不同，同一截面上的不 同追踪点的变形量也不同． 图 8 各追踪点的轴向位移量 Fig． 8 Axial displacement of tracked points 截面 A→D 的轴向位移量最大，截面 E→L 的轴向 位移量次之，截面 M 的轴向位移量为零． 这种分布与 截面所处位置有关． 在轧辊旋转两圈后，截面 A→D 处 于轧件最前端的半球区域内，它们的轴向位移量是自 身的轴向变形量和截面 E→L 的轴向变形量之和，因 此总轴向位移量最大． 截面 M 处于未变形区，其自身 轴向变形量为零，因此总轴向位移量也为零． 从图中可以看出，连接颈位置的轴向变形最剧烈， 截面 D 和截面 E 处于连接颈两侧，两个截面上各追踪 点的 轴 向 位 移 平 均 差 约 为 12. 4 mm，说 明 经 过 凸 棱 (1080°→360°)的轧制作用，连接颈已被轧制至最细， 直径约为 2 mm，连接颈自身的轴向变形基本达到最 大． 同样，截面 L 也处于连接颈前侧，经过凸棱(1080° →720°)的轧制作用，连接颈直径被轧制到 7. 2 mm，连 接颈的轴向变形达到较大量，截面 L 上追踪各点的平 均位移量约为 8 mm． 另外，同一截面上的不同追踪点的轴向位移量也 不相等． 在前半球区的截面(截面 E→H)，中心点的轴 向位移最大，而离中心点越远，轴向位移量有所减小; 在后半球区的截面(截面 A→D 和截面 I→L)，中心点 轴向位移最小，而离中心点越远，轴向位移量有所增 大． 以截面 E 和截面 D 和 L 为例，具体各追踪点的轴 向位移量如表 3 所示． 这是因为在成形过程中，凸棱 对连接颈两侧金属有挤压作用，处于凸棱前侧即球体 后半球区的金属，离轴线中心越远，挤压量越大，且挤 压方向与坯料前进一致，所以总位移量也就越大;而在 凸棱后侧即球体的前半球区的金属，离轴线中心越远， 同样挤压量也越大，但是挤压方向与坯料的前进方向 相反，因此总位移量也就越小． 表 3 追踪点的轴向位移量 Table 3 Axial displacement of tracked points 追踪点 编号 追踪点 位置 轴向位移量/mm 截面 E 截面 D 截面 L 1 表面点 12. 93 26. 57 9. 08 2 0. 75r 处 12. 58 26. 31 8. 98 3 0. 5r 处 13. 25 25. 30 7. 98 4 0. 25r 处 13. 62 24. 42 7. 18 5 中心点 13. 67 24. 22 7. 11 6 0. 25r 处 13. 47 24. 31 7. 22 7 0. 5r 处 12. 94 24. 87 7. 91 8 0. 75r 处 12. 14 25. 90 8. 84 9 表面点 12. 23 26. 38 8. 88 3. 4 特征点的轴向变形历程 为了研究斜轧钢球成形过程中金属的轴向变形历 程，本小节同样选取轧件各截面上的表面点 1 为特征 点进行数据分析和规律研究． 图 9 所示为轧辊旋转两 圈，轧件上表面点轴向变形量随时间的变化情况． 从 图中可以看出，不同截面表面点的变形周期不同，变形 时间不同，变形量也不同: (1) 各截面的变形周期不同． 在轧辊旋转的第 1 圈(0 ～ 0. 545 s) 内，截面 A→H 上的金属有变形量产 生，除截面 D 外，其他截面上的追踪点都在第1 圈内完 成变形，轴向变形量保持稳定;在轧辊旋转的第 2 圈 (0. 545 ～ 1. 09 s)内，截面 D 继续变形，且截面 I→L 开 始出现变形． 这是由于在轧辊旋转的第 1 圈内，截面 A→H 受到凸棱(1080°→720°)的轧制作用，截面 I→L ·786·

郑振华等：钢球斜轧成形的金属流动规律 ·787 16 截而A 截面H (a) 截面A 一截面B—一截面/ 。一截面B 12 成面C 截面 截面C 10 截面D 截面D 一截面E 一截面F “截面K -截面G 一截面L 0.20.40.60.8 1.012 0 0.20.40.60.81.01.2 时间s 时间/s 图9各截面表面点的相对轴向位移量.(a)所有截面：(b)截面A→D Fig.9 Relative axial displacement of surface points:(a)all sections:(b)sections A-D 处于自由的未轧刺区域内：而在旋转第2圈内，截面D 继续受到凸棱(720°→360)的轧制作用，变形量继续 增大，截面A→C和截面E→H已处于已成形球体内 部，不受直接轧制，变形量保持稳定，截面I→L则开始 受到凸棱(1080°→720)的轧制作用，产生变形，变形 情况与截面A→D在轧辊旋转第1圈内的变形情况 相同. (2)各截面的变形时间不同.以截面A→D为例， 截面A和B的变形时间为0.15~0.34s,截面C的变 形时间为0~0.38s,截面D的变形时间为0~0.98s. 同时，从图中可以看出各点的金属变形量是以周期振 图10金属流动简化示意图 荡方式增大的.这是由于轧件是在旋转过程中成形 Fig.10 Simplified map of metal flow 的，对于整体坯料而言，变形是连续局部变形，但对局 DEFORM-3D软件对其成形过程的有限元模拟是可行的 部金属而言，轧件每旋转半周，其同一位置的金属才与 (2)钢球斜轧成形过程的主要变形是径向压缩和 轧辊接触一次，产生一次变形，因此变形是周期累积 轴向延伸.从棒料到球体是靠凸棱的挤压作用以及相 的，直至最终完成整个变形 隔360°凸棱形成的封闭槽型作用而成的，离凸棱近的 (3)各截面的变形量不同.以截面A→D为例，在 金属其径向压缩量和轴向延伸量大，离球体中心对称 第1圈轧制（凸棱1080°→720）结束时，截面A→D的 面近的金属其径向变形量和轴向延伸量小，且在槽底 轴向变形量分别为-0.44、0.66、1.34和8.54mm.由 附近，金属有一定的堆积. 此可见，离连接颈越近的截面，由于凸棱的径向挤压量 (3)位于球体前半球的各截面内，离中心近的金 大，其相应轴向变形量也越大，离球体对称位置越近的 属，轴向位移量大，离表面近的金属，轴向位移量小：而 截面A处于孔型的槽底，在金属未充满轧辊型槽时，径 位于球体后半球的各截面内，金属的轴向位移量变化情 向是自由的（槽型半径为15.6mm,棒料半径为15 况则与前半球的相反.棒料的各横截面内，离中心近的金 mm),其轴向变形量为负值表明截面A的金属在轴向 属，径向压缩量小，离表面近的金属，径向压缩量大 延伸时，槽底位置局部隆起，金属有所堆积，有小量的 (4)棒料上的金属是以周期振荡的方式累积变形 径向扩大现象，从而实现轧辊槽型底部的金属充满，形 的.离连接颈近的位置，金属的变形过程长，振荡次数 成整球.若孔型半径设计不合理，或者两个轧辊的中 多：离球体中心对称面近的位置，金属的变形过程短， 心距过大，则易出现槽底堆积的金属量不够，槽底未能 振荡次数少，这种振荡引起的反复拉压作用是造成球 不满，而在整球上出现环沟现象，影响成球外形尺寸. 体疏松或孔洞的原因 综上所述及分析，在不考虑棒料变形过程中扭转 (5)钢球斜轧成形时，一个整球的前后两半球的 的条件下，我们可以将由棒料成形为球体过程的金属 成形时间不同，前半球先于后半球成形，时间间隔一个 流动规律简化地由图10表示. 旋转周期，最后在精整区对整球进行精整 4结论 参考文献 (1)钢球斜轧成形过程是一个三维、非线性和大 [Li W.Development of casting wear resistant materials in China. 体积变形的过程.经过与实验结果的对比，说明利用 Foundry,2012,61(9):967

郑振华等: 钢球斜轧成形的金属流动规律 图 9 各截面表面点的相对轴向位移量． (a)所有截面;(b)截面 A→D Fig． 9 Relative axial displacement of surface points: (a) all sections; (b) sections A→D 处于自由的未轧制区域内;而在旋转第 2 圈内，截面 D 继续受到凸棱(720°→360°)的轧制作用，变形量继续 增大，截面 A→C 和截面 E→H 已处于已成形球体内 部，不受直接轧制，变形量保持稳定，截面 I→L 则开始 受到凸棱(1080°→720°)的轧制作用，产生变形，变形 情况与截面 A→D 在轧辊旋转第 1 圈内的变形情况 相同． (2) 各截面的变形时间不同． 以截面 A→D 为例， 截面 A 和 B 的变形时间为 0. 15 ～ 0. 34 s，截面 C 的变 形时间为 0 ～ 0. 38 s，截面 D 的变形时间为 0 ～ 0. 98 s． 同时，从图中可以看出各点的金属变形量是以周期振 荡方式增大的． 这是由于轧件是在旋转过程中成形 的，对于整体坯料而言，变形是连续局部变形，但对局 部金属而言，轧件每旋转半周，其同一位置的金属才与 轧辊接触一次，产生一次变形，因此变形是周期累积 的，直至最终完成整个变形． (3) 各截面的变形量不同． 以截面 A→D 为例，在 第 1 圈轧制(凸棱 1080°→720°)结束时，截面 A→D 的 轴向变形量分别为 － 0. 44、0. 66、1. 34 和 8. 54 mm． 由 此可见，离连接颈越近的截面，由于凸棱的径向挤压量 大，其相应轴向变形量也越大，离球体对称位置越近的 截面 A 处于孔型的槽底，在金属未充满轧辊型槽时，径 向是 自 由 的( 槽 型 半 径 为 15. 6 mm，棒 料 半 径 为 15 mm)，其轴向变形量为负值表明截面 A 的金属在轴向 延伸时，槽底位置局部隆起，金属有所堆积，有小量的 径向扩大现象，从而实现轧辊槽型底部的金属充满，形 成整球． 若孔型半径设计不合理，或者两个轧辊的中 心距过大，则易出现槽底堆积的金属量不够，槽底未能 不满，而在整球上出现环沟现象，影响成球外形尺寸． 综上所述及分析，在不考虑棒料变形过程中扭转 的条件下，我们可以将由棒料成形为球体过程的金属 流动规律简化地由图 10 表示． 4 结论 (1) 钢球斜轧成形过程是一个三维、非线性和大 体积变形的过程． 经过与实验结果的对比，说明利用 图 10 金属流动简化示意图 Fig． 10 Simplified map of metal flow DEFORM--3D 软件对其成形过程的有限元模拟是可行的． (2) 钢球斜轧成形过程的主要变形是径向压缩和 轴向延伸． 从棒料到球体是靠凸棱的挤压作用以及相 隔 360°凸棱形成的封闭槽型作用而成的，离凸棱近的 金属其径向压缩量和轴向延伸量大，离球体中心对称 面近的金属其径向变形量和轴向延伸量小，且在槽底 附近，金属有一定的堆积． (3) 位于球体前半球的各截面内，离中心近的金 属，轴向位移量大，离表面近的金属，轴向位移量小;而 位于球体后半球的各截面内，金属的轴向位移量变化情 况则与前半球的相反． 棒料的各横截面内，离中心近的金 属，径向压缩量小，离表面近的金属，径向压缩量大． (4) 棒料上的金属是以周期振荡的方式累积变形 的． 离连接颈近的位置，金属的变形过程长，振荡次数 多;离球体中心对称面近的位置，金属的变形过程短， 振荡次数少． 这种振荡引起的反复拉压作用是造成球 体疏松或孔洞的原因． (5) 钢球斜轧成形时，一个整球的前后两半球的 成形时间不同，前半球先于后半球成形，时间间隔一个 旋转周期，最后在精整区对整球进行精整． 参 考 文 献 ［1］ Li W． Development of casting wear resistant materials in China． Foundry，2012，61(9): 967 ·787·

·788· 工程科学学报，第37卷，第6期 (李卫.中国铸造耐磨材料的发展：兼介中国铸造耐磨材料产 rolling.Iron Steel,1998,33(10):44 业技术路线图.铸造，2012,61(9)：967) (高改梨，胡正囊.斜轧钢球孔型设计新方法.钢铁，1998， Aldrich C.Consumption of steel grinding media in mills:a re- 33(10):44) view.Miner Eng,2013,49:77 [10]Wang B Y,Zhang K S,Liu J P,et al.NC machining of roller of B3]HemKos A M.CMnpHon B C.Cross Rolling in Machine Manu- skew rolling and error analysis.J Unin Sci Technol Beijing, facture.Beijing:China Industry Press,1964 2001,23(2):152 (采里柯夫AH,斯米尔诺夫BC.机器制造中的横轧.北京： (王宝雨，张康生，刘晋平，等。斜轧球类件轧辊的数控车削 中国工业出版社，1964) 加工及误差分析.北京科技大学学报，2001,23(2)：152) [4]Hu Z H,Xu X H,Sha D Y.Skeie Rolling and Cross Wedge Roll- [11]Dong H Z,Lin Z Q,Xue L Q.A study on force distribution on ing:Principle,Process and Equipment.Beijing:Metallurgical In- connecting neck in serew groove diagonal rolling.Mech Sci Tech- dustry Press,1985 nol,2000,19(4):608 (胡正囊，许协和，沙德元.斜轧与楔横轧：原理、工艺及设 (董洪智，林忠软，薛隆泉.螺旋孔型斜轧连接颈应力的研 备.北京：治金工业出版社，1985) 究.机械科学与技术，2000,19(4)：608) 5]Hu Z H,Hua L.Technology of Rotary Metal Forming.Beijing: [12]Ji L B,Li Y Z,Bai X B.Three dimensional photoplasticity sim- Chemical Industry Press,2010 ulation on skew rolling.Hot Work Technol,2011,40 (11):101 (胡正囊，华林.零件轧制成形技术.北京：化学工业出版社， (纪良波，李永志，白小波.斜轧成形三维光塑性模拟.热加 2010) 工工艺，2011,40(11)：101) 6 Gao C L.Hu Z H.Analysis and research on curved surface of 03] Zhou Y P.Wang B Y,Hu Z H.Numerical simulation of copper roller for rolling steel balls.Forg Stamping Technol,1997,22 ball forming process during skew rolling.JUnir Sci Technol Bei- (4):17 jmg,2008,30(2):161 (高改梨，胡正寰.斜轧钢球辊型曲面分析研究.锻压技术， (周永平，王宝雨，胡正寰.斜轧磷铜球成形过程的数值模 1997,22(4):17) 拟.北京科技大学学报，2008,30(2)：161) Weng X,ChengGQ,Weng H S.Research on mathematics model [14]He M,Sawamiphakdi K,Perez A,et al.Finite element model- of curved surface of roller for skew rolling.J Plast Eng,2007,14 ing of the skew rolling process /Proceedings of the 8th Interna- (6):16 tional Conference on Numerical Methods in Industrial Forming (翁迅，程国全，翁海珊.斜轧辊型曲面的数学模型研究.塑 Processes:NUMIFORM 2004.Ohio,2004:440 性工程学报，2007,14(6)：16) [15]Pater Z,Tomczak J,Bartnicki J,et al.Experimental and nu- [8]Wang QX,Wang Q P,Xiao J M.Study on the method for groove merical analysis of helical-wedge rolling process for producing design in the helical rolling of steel balls.J Mater Process Techn- steel balls.Int J Mach Tools Manuf,2013,67:I o,1995,55:340 [16]Pater Z.Multi-wedge cross rolling of balls.J Iron steel Res Int, Gao G L.Hu Z H.New method of groove designing for ball skew 2013,20(10):46

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