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,278 北京科技大学学报 第32卷 工黏性差分格式，研究冒落体在空区的运动方程及 果必然是空区内空气压力越来越高，从而使巷道中 其对空区内空气的压缩作用，在考虑初始边界条件 空气喷出速度越来越大；当采空区垮落到地表或下 和运动条件的基础上，分析冒落体下落过程中在空 部受压缩空气扩散到冒落岩石之上时，采空区内空 区内气体的最大压力和流速.文献[6]以“整体 气压力大幅度下降，巷道中空气喷出速度随之下降， 切冒型”垮落为背景、基于能量守恒研究采空区飓 因此，可将顶板冒落形成高压风流的风速预测 风灾害，建立了飓风风速预测模型，文献[7提出了 简化模型分成两个相对独立的过程进行分析，即采 一维Lagrange黏性差分格式，建立了一个有效的计 空区内空气压缩过程和高压气体从巷道（喷口）喷 算模型，对空腔的底部压力、风速进行了计算分析， 出过程， 为削波试验提供了理论上的指导.文献[8运用气 冲击气浪的大小与有无气体补给源有关.当没 体动力学理论，对采空区大面积顶板瞬时一次冒落 有外部气体补给时（采空区未垮落至地表），冒落体 进行分析计算，求出了冲击气浪涌入巷道瞬间的速 之下的被压缩气体，一部分受负压作用绕回冒落体 度、冲击气浪沿程损失和冲击所产生的附加压强， 上面的新空区，另一部分形成气浪扑出后，又被负压 文献[9]采用采场顶板动力冲击机理理论和数值模 逐步吸回空区，只留下由气浪激起的粉尘向前方进 拟的方法，研究了暴风形成的机理 一步飘散，当有外部气体补给时（采空区与地表部 从采空区结构、围岩结构和岩体的破坏特征分 分连通)，被冒落体压缩的气体，有如打气筒”里的 析，采空区顶板整体一次性冒落的可能性很小，因此 压缩气体，沿联通口冲出，直至在出口排除多余的体 利用打气筒模型计算的冲击气浪风速过大，甚 积量为止， 至出现了几m·s的计算风速，夸大了采空区冲击 基于上述分析，可以将采空区顶板冒落造成冲 气浪的危害程度，绕流模型计算的风速虽然主要 击气浪过程简化为两种数学模型：一种是打气筒” 取决于冒落体的几何尺寸和采空区高度，但忽略了 模型、采空区的边壁相当于气筒”，而垮落的岩石 采空区顶板冒落是发生在有限、半密闭空间（绝大 相当于活塞”，岩石冒落相当于活塞”向下运动， 多数采空区冒落不是瞬间冒落到地表的)中这一基 使下部的气体由通道急剧排出，形成冲击气浪，另 本现实，利用无限空间小块体下落计算不可避免造 一种是绕流模型，岩块向下运动过程中，一部分 成较大误差，其结果往往造成冲击气浪最大风速 气体绕岩块流动，到了岩块的上方：一部分气体流向 与采空区面积无关这样的错误结果. 空区四壁，形成环流：还有一部分气体，连同岩块落 整个采空区冒落可以认为是不同尺寸冒落体相 地时刻的冲击气流一道，形成冲击气浪， 继冒落发生，冒落体几何尺寸与采空区面积相比仅 2.1打气筒模型 仅是几倍最多是百倍的关系，空气绕流断面很小，因 顶板大面积冒落时，容器内的气体承受着比巷 此采用大断面空间小尺寸的打气筒模型计算更 道内气体高的压力，采空区的面积为A,空气的流 加能够反映冒落过程中的气体流动过程，应该用 速，巷道内空气的压力为P,巷道的横断面积为 打气筒和绕流两种模型的的复合模型表征冲 A,空气的流速为 击气浪 假定空气为理想流体，其密度为 2冲击气浪风速预测 根据连续性方程A1=A,得： 准确地预测采空区顶板大面积冒落所形成的冲 击气浪的风速是很困难的，因为在采空区顶板冒落 根据流体运动的阻力公式，其对物体的作用力为： 过程中存在许多的随机因素，如初次冒落的顶板面 积及冒落持续时间难以准确确定；初次冒落与后续 F-Ko iAfo 冒落间的时间间隔：后续冒落中，同时冒落顶板面积 式中，K,为阻力系数，对于平板K,=2A为物体的 及冒落持续时间等. 横断面积；？为空气密度. 采空区顶板冒落（实际是非整体下落），使采空 设H为总冒落高度，h为第次下落的高度，a: 区内空气受到压缩，导致采空区内气体压力升高，密 为第次冒落岩体的重力加速度，u、e分别为第i 度上升，由于压力不均衡，气体必然由巷道涌出.然 次岩体冒落时采空区内的风速和巷道内的风速，g 而，采空区面积与巷道断面积相差悬殊，巷道中空气 为重力加速度，当m=△h时， 喷出过程必然滞后于空区内空气受压缩过程：其结 o二g北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 工黏性差分格式研究冒落体在空区的运动方程及 其对空区内空气的压缩作用在考虑初始边界条件 和运动条件的基础上分析冒落体下落过程中在空 区内气体的最大压力和流速 ［5］．文献 ［6］以 “整体 切冒型 ”垮落为背景、基于能量守恒研究采空区飓 风灾害建立了飓风风速预测模型．文献 ［7］提出了 一维 Ｌａｇｒａｎｇｅ黏性差分格式建立了一个有效的计 算模型对空腔的底部压力、风速进行了计算分析 为削波试验提供了理论上的指导．文献 ［8］运用气 体动力学理论对采空区大面积顶板瞬时一次冒落 进行分析计算求出了冲击气浪涌入巷道瞬间的速 度、冲击气浪沿程损失和冲击所产生的附加压强． 文献 ［9］采用采场顶板动力冲击机理理论和数值模 拟的方法研究了暴风形成的机理． 从采空区结构、围岩结构和岩体的破坏特征分 析采空区顶板整体一次性冒落的可能性很小因此 利用 “打气筒 ”模型计算的冲击气浪风速过大 ［10］甚 至出现了几 ｋｍ·ｓ —1的计算风速夸大了采空区冲击 气浪的危害程度．“绕流 ”模型计算的风速虽然主要 取决于冒落体的几何尺寸和采空区高度但忽略了 采空区顶板冒落是发生在有限、半密闭空间 （绝大 多数采空区冒落不是瞬间冒落到地表的 ）中这一基 本现实利用无限空间小块体下落计算不可避免造 成较大误差其结果往往造成 “冲击气浪最大风速 与采空区面积无关 ”这样的错误结果． 整个采空区冒落可以认为是不同尺寸冒落体相 继冒落发生冒落体几何尺寸与采空区面积相比仅 仅是几倍最多是百倍的关系空气绕流断面很小因 此采用大断面空间小尺寸的 “打气筒 ”模型计算更 加能够反映冒落过程中的气体流动过程应该用 “打气筒 ”和 “绕流 ”两种模型的的复合模型表征冲 击气浪． 2 冲击气浪风速预测 准确地预测采空区顶板大面积冒落所形成的冲 击气浪的风速是很困难的因为在采空区顶板冒落 过程中存在许多的随机因素．如初次冒落的顶板面 积及冒落持续时间难以准确确定；初次冒落与后续 冒落间的时间间隔；后续冒落中同时冒落顶板面积 及冒落持续时间等． 采空区顶板冒落 （实际是非整体下落 ）使采空 区内空气受到压缩导致采空区内气体压力升高密 度上升由于压力不均衡气体必然由巷道涌出．然 而采空区面积与巷道断面积相差悬殊巷道中空气 喷出过程必然滞后于空区内空气受压缩过程；其结 果必然是空区内空气压力越来越高从而使巷道中 空气喷出速度越来越大；当采空区垮落到地表或下 部受压缩空气扩散到冒落岩石之上时采空区内空 气压力大幅度下降巷道中空气喷出速度随之下降． 因此可将顶板冒落形成高压风流的风速预测 简化模型分成两个相对独立的过程进行分析即采 空区内空气压缩过程和高压气体从巷道 （喷口 ）喷 出过程． 冲击气浪的大小与有无气体补给源有关．当没 有外部气体补给时 （采空区未垮落至地表 ）冒落体 之下的被压缩气体一部分受负压作用绕回冒落体 上面的新空区另一部分形成气浪扑出后又被负压 逐步吸回空区只留下由气浪激起的粉尘向前方进 一步飘散．当有外部气体补给时 （采空区与地表部 分连通 ）被冒落体压缩的气体有如 “打气筒 ”里的 压缩气体沿联通口冲出直至在出口排除多余的体 积量为止． 基于上述分析可以将采空区顶板冒落造成冲 击气浪过程简化为两种数学模型：一种是 “打气筒 ” 模型．采空区的边壁相当于 “气筒 ”而垮落的岩石 相当于 “活塞 ”岩石冒落相当于 “活塞 ”向下运动 使下部的气体由通道急剧排出形成冲击气浪．另 一种是 “绕流 ”模型．岩块向下运动过程中一部分 气体绕岩块流动到了岩块的上方；一部分气体流向 空区四壁形成环流；还有一部分气体连同岩块落 地时刻的冲击气流一道形成冲击气浪． 2∙1 “打气筒 ”模型 顶板大面积冒落时容器内的气体承受着比巷 道内气体高的压力采空区的面积为 Ａ0空气的流 速 ｖ1巷道内空气的压力为 Ｐ巷道的横断面积为 Ａ1空气的流速为 ｖ2． 假定空气为理想流体其密度为 ρ0． 根据连续性方程 Ａ0ｖ1＝Ａ1ｖ2得： ｖ2＝ Ａ0ｖ1 Ａ1 ． 根据流体运动的阻力公式其对物体的作用力为： Ｆ＝ 1 2 ＫＤｖ 2 1Ａ0ρＤ． 式中ＫＤ 为阻力系数对于平板 ＫＤ ＝2；Ａ0为物体的 横断面积；ρＤ 为空气密度． 设 Ｈ为总冒落高度ｈｉ为第 ｉ次下落的高度ａｉ 为第 ｉ次冒落岩体的重力加速度ｖ1ｉ、ｖ2ｉ分别为第 ｉ 次岩体冒落时采空区内的风速和巷道内的风速ｇ 为重力加速度．当 ｈ0＝Δｈ时 ａ0＝ｇ ·278·