第3期 郑怀昌等：采空区顶板大面积冒落诱发冲击气浪模拟 ,279. o=2gho, 平Akhr PAh是 2g 6g (9) 式中，A为出风孔口处面积 当h=2△h时， 考虑局部能量损失，孔口处局部阻力损失的能 an-G-F-gKo8 vioAo 量为： (1) m 2m W。= m=J2amh=、 Kp vio Ao h (2) m 式中，∑为系统的局部阻力系数之和 九NP勉K6h 不同尺寸冒落体相继冒落时，根据能量守恒定 (3) 律W=E十W。十E。,即： A 0… Kkgp-Kgp∑A,= 当h=Ah时， -G-F-gk Ah足+g∑pAtE. 6g 2 (11) (4) m 2m 式中，A为不同尺寸冒落体的横截面积：E为绕流 i=2a:h= Kp i-1Ao hi (5) 空气能量，当岩块下落时间极短时可予以忽略 解得： 5,-4山-4 2gh Ko fo ir-Ao b 3kgh (6) +9(hs) m kh十3J2gh 从式中可见，随着冒落高度的增大，以及风流中 (12) 冒落体断面积的增大，作用在物体上的力也增大，风 式中，P(hs)为E。不能忽略时，对3值的影响；s 速也随之增大， 为冒落体总面积与出风口面积的比值，即s= 2.2基于能量守恒的冲击气浪风速预测模型 ∑4 冒落过程中岩块与空气的能量交换，空气在流 动中需要克服空气阻力、通道摩擦阻力及通道中的 局部阻力，即岩块对采空区的部分空气做功，转换为 3实验模拟 空气冲击系统孔口的动能和孔口处局部阻力的损 基于上述分析，设计、制作冲击气浪风速测试实 失，假定孔口厚度极小，可忽略沿程损失，以孔口 验装置，考虑到大规模采空区顶板多数不是整体一 为外边界的采空区系统，冲击气流风速模型如下， 次性冒落，结合房柱式采矿法采空区顶板冒落形式， 顶板跨落时，空气对岩块的阻力所做的功即为 将实验模型顶板设计为多块镶嵌式结构（图1）为 岩块压缩空气所做的功 保证动力相似，在每块顶板上镶嵌质量为23kg的铁 岩块对空气压力为： 板，使顶板的折合密度为2.9gam3.本实验采用 F-2KoFAoP (7) 五块1m×0.2m的板状顶板，顶板通过吊绳与壁板 凹槽结合施加约束，保持暂态平衡 岩块所做的功W为： 顶板 W=了k%hh-k+p 习盖板 (8) 3 式中，K为岩块冒落时空气的阻力系数，A为一块 冒落体的横截面积，h为冒落高度，P为采空区的空 气密度 图1实验顶板结构示意图 石块下落速度v是时间的一次函数设为v= Fis 1 Sketch map of roof stmuctre for experinent k灶其中≈g为系数 孔口处空气动能为： 模型设计为最大空区面积1m×1m(图2)为 E=m=于j号did= 探索面积因素与风速关系，分别设计为1mX0.2m、 1m×0.4m、1m×0.6m、1m×0.8m和1m×1m五第 3期 郑怀昌等： 采空区顶板大面积冒落诱发冲击气浪模拟 ｖ10＝ 2ｇｈ0‚ ｖ20＝ Ａ1ｖ10 Ａ0 ＝ Ａ1 Ａ0 2ｇｈ0． 当 ｈ1＝2Δｈ时‚ ａ1＝ Ｇ—Ｆ ｍ ＝ｇ— ＫＤρＤｖ 2 10Ａ0 2ｍ （1） ｖ11＝ 2ａ1ｈ1＝ 2ｇｈ1— ＫＤρＤｖ 2 10Ａ0ｈ1 ｍ （2） ｖ21＝ Ａ1ｖ11 Ａ0 ＝ Ａ1 Ａ0 2ｇｈ1— ＫＤρＤｖ 2 11Ａ0ｈ1 ｍ （3） …… 当 ｈｉ＝ｉΔｈ时‚ ａｉ＝ Ｇ—Ｆ ｍ ＝ｇ— ＫρＤｖ 2 1ｉ—1Ａ0 2ｍ （4） ｖ1ｉ＝ 2ａｉｈｉ＝ 2ｇｈｉ— ＫＤρＤｖ 2 1ｉ—1Ａ0ｈｉ ｍ （5） ｖ2ｉ＝ Ａ1ｖ1ｉ Ａ0 ＝ Ａ1 Ａ0 2ｇｈｉ— ＫＤρＤｖ 2 1ｉ—1Ａ0ｈｉ ｍ （6） 从式中可见‚随着冒落高度的增大‚以及风流中 冒落体断面积的增大‚作用在物体上的力也增大‚风 速也随之增大． 2∙2 基于能量守恒的冲击气浪风速预测模型 冒落过程中岩块与空气的能量交换‚空气在流 动中需要克服空气阻力、通道摩擦阻力及通道中的 局部阻力‚即岩块对采空区的部分空气做功‚转换为 空气冲击系统孔口的动能和孔口处局部阻力的损 失．假定孔口厚度极小‚可忽略沿程损失．以孔口 为外边界的采空区系统‚冲击气流风速模型如下． 顶板跨落时‚空气对岩块的阻力所做的功即为 岩块压缩空气所做的功． 岩块对空气压力为： Ｆ＝ 1 2 ＫＤｖ 2Ａ0ρ （7） 岩块所做的功 Ｗ为： Ｗ＝∫ ｈ 0 1 2 ＫＤρＡ0ｖ 2ｈｄｈ＝ 1 2 ＫＤＡ0ｇｈ 2ρ （8） 式中‚ＫＤ 为岩块冒落时空气的阻力系数‚Ａ0 为一块 冒落体的横截面积‚ｈ为冒落高度‚ρ为采空区的空 气密度． 石块下落速度 ｖ是时间 ｔ的一次函数设为 ｖ＝ ｋｔ‚其中 ｋ≈ｇ为系数． 孔口处空气动能为： Ｅ＝ 1 2 ｍｖ 2＝∫ ｖｍａｘ 0 ∫ ｔ 0 1 2 ρＡ1ｖｄｔｖ 2ｄｖ＝ ∫ ｖｍａｘ 0 ρＡ1ｋｈｖ 2 2ｇ ｄｖ＝ ρＡ1ｋｈｖ 3 ｍａｘ 6ｇ （9） 式中‚Ａ1为出风孔口处面积． 考虑局部能量损失‚孔口处局部阻力损失的能 量为： Ｗｐ＝∫ ｔ 0 ∑ ξ ｖ 2 2 ρＡ1ｖｄｔ＝ ν 3 2∑ ξρＡ1ｔ （10） 式中‚∑ ξ为系统的局部阻力系数之和． 不同尺寸冒落体相继冒落时‚根据能量守恒定 律 Ｗ＝Ｅ＋Ｗｐ＋Ｅｃ‚即： ∑ 1 2 ＫＤＡ0ｉｇｈ 2ρ＝ 1 2 ＫＤｇｈ 2ρ∑ Ａ0ｉ＝ ρＡ1ｋｈｖ 3 ｍａｘ 6ｇ ＋ ν 3 ｍａｘ 2 ∑ ξρＡ1ｔ＋Ｅｃ （11） 式中‚Ａ0ｉ为不同尺寸冒落体的横截面积；Ｅｃ为绕流 空气能量‚当岩块下落时间极短时可予以忽略． 解得： ｖｍａｘ＝ｓ 1 3 3ｋＤｇ 2ｈ 2 ｋｈ＋3∑ξ 2ｇｈ 1 3 ＋φ（ｈ‚ｓ） （12） 式中‚φ（ｈ‚ｓ）为 Ｅｃ不能忽略时‚对 ｖｍａｘ值的影响；ｓ 为冒落体总面积与出风口面 积 的 比 值‚即 ｓ＝ ∑Ａ0ｉ Ａ1 ． 3 实验模拟 基于上述分析‚设计、制作冲击气浪风速测试实 验装置．考虑到大规模采空区顶板多数不是整体一 次性冒落‚结合房柱式采矿法采空区顶板冒落形式‚ 将实验模型顶板设计为多块镶嵌式结构 （图 1）．为 保证动力相似‚在每块顶板上镶嵌质量为23ｋｇ的铁 板‚使顶板的折合密度为 2∙9ｇ·ｃｍ —3．本实验采用 五块 1ｍ×0∙2ｍ的板状顶板‚顶板通过吊绳与壁板 凹槽结合施加约束‚保持暂态平衡． 图 1 实验顶板结构示意图 Ｆｉｇ．1 Ｓｋｅｔｃｈｍａｐｏｆｒｏｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｏｒｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ 模型设计为最大空区面积 1ｍ×1ｍ（图 2）．为 探索面积因素与风速关系‚分别设计为 1ｍ×0∙2ｍ、 1ｍ×0∙4ｍ、1ｍ×0∙6ｍ、1ｍ×0∙8ｍ和 1ｍ×1ｍ五 ·279·