第二节方差 随机变量的数学期望是对随机变量取值水平的综合评价,而随机变量取值的稳定性是 判断随机现象性质的另一个十分重要的指标 分布图示 ★引言 ★方差的定义 ★方差的计算 ★例1 ★例2 ★例3 ★例4 ★例5 ★例6 ★方差的性质 ★例7 ★例8 ★例9 ★补充说明 ★例10 ★内容小结 ★课堂练习 ★习题42 返回 内容要点 、方差的定义 定义1设X是一个随机变量,若E[(X-E(X)2存在,则称它为X的方差,记为 D(X)=ELX -E(XI 方差的算术平方根√D(x)称为标准差或均方差,它与x具有相同的度量单位,在实际 应用中经常使用 方差刻划了随机变量X的取值与数学期望的偏离程度它的大小可以衡量随机变量取值 的稳定性 从方差的定义易见 (1)若X的取值比较集中,则方差较小 (2)若X的取值比较分散则方差较大 (3)若方差D(X)=0,则随机变量X以概率1取常数值,此时X也就不是随机变量了 二、方差的计算 若X是离散型随机变量,且其概率分布为 P{X=x}=P1,i=1,2 则 D(X)=∑[x-E(X)32 若X是连续型随机变量,且其概率密度为∫(x),则 D(X=I-E(X]f(x)dox第二节 方差 随机变量的数学期望是对随机变量取值水平的综合评价, 而随机变量取值的稳定性是 判断随机现象性质的另一个十分重要的指标. 分布图示 ★ 引言 ★ 方差的定义 ★ 方差的计算 ★ 例 1 ★ 例 2 ★ 例 3 ★ 例 4 ★ 例 5 ★ 例 6 ★ 方差的性质 ★ 例 7 ★ 例 8 ★ 例 9 ★ 补充说明 ★ 例 10 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题 4-2 ★ 返回 内容要点 一、方差的定义 定义 1 设 X 是一个随机变量, 若 2 E[(X − E(X)] 存在,则称它为 X 的方差, 记为 ( ) [ ( )] . 2 D X = E X − E X 方差的算术平方根 D(X ) 称为标准差或均方差, 它与 X 具有相同的度量单位, 在实际 应用中经常使用. 方差刻划了随机变量 X 的取值与数学期望的偏离程度,它的大小可以衡量随机变量取值 的稳定性. 从方差的定义易见: (1)若 X 的取值比较集中,则方差较小; (2)若 X 的取值比较分散,则方差较大; (3)若方差 D(X) = 0 , 则随机变量 X 以概率 1 取常数值,此时 X 也就不是随机变量了. 二、方差的计算 若 X 是离散型随机变量,且其概率分布为 P{X = xi } = pi ,i =1,2,  则 ( ) [ ( )] ; 1 2   = = − i i E X pi D X x 若 X 是连续型随机变量,且其概率密度为 f (x), 则 ( ) [ ( )] ( ) . 2   − D X = x − E X f x dx i