(3)时域微分性 若()-C→F(s) 则 df (t)L sF()-f(o_) dt 证明 df(t) =sF(s)-∫(0 拉氏变换已 虑了初始条 可推广至:“0F()-rm0.) 电感的s域模型 i(t) 设L1()=l4(s,LU1(O)=U4(s) +U(t) U10=lmL(o) a∴U1(S)=(S)-i10)=sL1(s)-Li1(0) 故电路等效为: Li 电感的s城棋型 +U2(s)- 此京部电火电信二《院9 (3) 时域微分性 拉氏变换已考 虑了初始条件 证明： ∫ ∫ ∞ − − − +∞ − − − − − ∞ = = 0 0 ' [ ( ) ] 0 ] ( ) ( ) ( ) [ f t e dt f t e sf t e dt dt df t L st st st ( ) (0 ) = − − sF s f 可推广至： ( ) (0 ) ( ) ( ) 1 0 1 − − = − − ⎯⎯→ −∑ r n r n n r n n s F s s f dt d f t L ( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) ⎯⎯→ − − ⎯⎯→ sF s f dt df t f t F s L L 则 若 北京邮电大学电信工程学院 18 电感的s域模型 故电路等效为： 电感的s域模型 i (t) L + U L (t) − L L[i (t)] I (s), L[U (t)] U (s) 设 L = L L = L ( ) [ ( ) (0 )] ( ) (0 ) ∴ L = L − L − = L − LiL − U s L sI s i sLI s dt di t U t L L L ( ) ( ) =