(1((+bd(+)() 2)aa=aJaa: (3)[f(sinx)cosxd=f(sin.x)d(sinx): 适用于求形如sin"xcos2xd的积分，(m,n是自然数). (4)[f(cosx)sinxd=-f(cosxd(cosx): 适用于求形如∫sin2-xcos”xdk的积分，（m,n是自然数). (5)[f(tanx)sec'xdx=[f(tanx)d(tanx): 适用于求形如∫tan”xsec2”x的积分，(m,n是自然数 (6)[f(cotx)cscixd=-[f(cotx)d(cotx): 适用于求形如是∫co"xcsc2"xt的积分，(m,n是自然数)， (7)ff(lnx)d=ff(nx)dlnx; (8)j/利-F=可/(arcsin)(((acsin.x: （o)j/g女-fwdmMam: (11)ref(orecotareco) )得-高on: 例7求下列函数的不定积分： (1)∫cos2xk. (2)∫sin'xdx (3)∫sin7xcos(正-3x)d (4)∫csc xdx (5)「sin3 xcosxdx. (6)「scc2xtan'xdk. 分析在运用第一类换元法求以三角函数为被积函数的积分时，主要思路就是利用三角 恒等式把被积函数化为熟知的积分，通常会用到同角的三角恒等式、倍角、半角公式、积化 和差公式等. 解(I)被积函数是奇次幂，从被积函数中分离出cosx,并与d凑成微分d(sinx), （1） 1 1 ( ) ( ) ( ) ( 0) n n n n f ax b x dx f ax b d ax b a na − + = + +    ； （2） 1 ( ) ( ) ln x x x x f a a dx f a da a =   ； （3） f x xdx f x d x (sin )cos (sin ) (sin ) =   ； 适用于求形如 2 1 sin cos m n x xdx +  的积分，（ mn, 是自然数）． （4） f x xdx f x d x (cos )sin (cos ) (cos ) = −   ； 适用于求形如 2 1 sin cos m n x xdx −  的积分，（ mn, 是自然数）． （5） 2 f x xdx f x d x (tan )sec (tan ) (tan ) =   ； 适用于求形如 2 tan sec m n x xdx  的积分，（ mn, 是自然数）． （6） 2 f x xdx f x d x (cot )csc (cot ) (cot ) = −   ； 适用于求形如是 2 cot csc m n x xdx  的积分，（ mn, 是自然数）． （7） 1 f x dx f x d x (ln ) (ln ) ln x =   ； （8） 2 1 (arcsin ) (arcsin ) (arcsin ) 1 f x dx f x d x x = −   ； （9） 2 1 (arccos ) (arccos ) (arccos ) 1 f x dx f x d x x = − −   ； （10） 2 (arctan ) (arctan ) (arctan ) 1 f x dx f x d x x = +   ； （11） 2 ( cot ) ( cot ) ( cot ) 1 f arc x dx f arc x d arc x x = − +   ； （12） ( ) 1 ( ( )) ( ) ( ) f x dx d f x f x f x  =   ； 例７ 求下列函数的不定积分： （1） 3 cos xdx  ． （2） 4 sin xdx  ． （3） sin 7 cos( 3 ) 4 x x dx  −  ． （4） 6 csc xdx  ． （5） 3 4 sin cos x xdx  ． （6） 3 5 sec tan x xdx  ． 分析 在运用第一类换元法求以三角函数为被积函数的积分时，主要思路就是利用三角 恒等式把被积函数化为熟知的积分，通常会用到同角的三角恒等式、倍角、半角公式、积化 和差公式等． 解 （1）被积函数是奇次幂，从被积函数中分离出 cos x ，并与 dx 凑成微分 d x (sin )