1 (7)∫snx-6smx+2 cosxdx s- (9)j+在 sin'x o器 (I）j+an. 1+x2 分析这些积分都没有现成的公式可套用，需要用第一类换元积分法， 解1Djx-9=x-9y产ax-9y=707x-9y+C （2)jm2+b妒=2Jar2+bda2+b)=2a+nam+b+C ojop-pmr+c wld-源2i+c (5)[sin(lnx)dx =[sin(nx)d(lnx)=-cos(Inx)+C. 6片cos=-小os-sm+c mn市方mc cosxdx (cwinmn)c. 1 1 (yea)-Juc-fiaivoms =-cotx-子(cotx+C. (10(arcsin )( -x =÷女+a 1+x 1+x2 ).fowwni.ocn )+(arctax)+C. 注用第一类换元积分法（凑微分法）求不定积分，一般并无规律可循，主要依靠经验 的积累。而任何一个微分运算公式都可以作为凑微分的运算途径.因此需要牢记基本积分公 式，这样凑微分才会有目标.下面给出常见的12种凑微分的积分类型，（7） 2 cos sin 6sin 12 xdx x x − +  ． （8） 2 2 1 cos 1 tan dx x x −  ． （9） 2 1 cot sin x dx x +  ． （10） 2 2 arcsin 1 x dx − x  ． （11） 3 2 2 (arctan ) 1 x x dx x + +  ． 分析 这些积分都没有现成的公式可套用，需要用第一类换元积分法． 解 （1） 99 99 100 1 1 (7 9) (7 9) (7 9) (7 9) 7 700 x dx x d x x C − = − − = − +   ． （2） 1 1 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 n n x ax b dx ax b d ax b a + = + +   1 2 ( ) 2 ( 1) n n n ax b C a n + = + + + ． （3） 2 3 2 (cos ) x dx x  3 3 3 2 1 1 tan 3 (cos ) 3 dx x C x = = +  ． （4） 2 1 2 2arctan (1 ) 1 ( ) d x dx x C x x x = = + + +   ． （5） 1 sin(ln ) x dx x  = = − + sin(ln ) (ln ) cos(ln ) x d x x C  ． （6） 2 1 1 cos dx x x  1 1 1 cos ( ) sin d C x x x = − = − +  ． （7） 2 cos sin 6sin 12 xdx x x − +  2 (sin 3) 1 sin 3 arctan (sin 3) 3 3 3 d x x C x − − = = + − +  ． （8） 2 2 1 cos 1 tan dx x x −  2 1 (tan ) arcsin(tan ) 1 tan d x x C x = = + −  ． （9） 2 1 cot sin x dx x +  1 2 = − + [1 (cot ) ] (cot ) x d x  1 2 = − − d x x d x cot (cot ) cot   3 2 2 cot (cot ) 3 = − − + x x C ． （10） 2 2 arcsin 1 x dx − x  2 3 1 arcsin (arcsin ) (arcsin ) 3 = = + xd x x C  ． （11） 3 2 2 (arctan ) 1 x x dx x + +  3 2 2 2 (arctan ) 1 1 x x dx dx x x = + + +   2 3 2 2 1 (1 ) (arctan ) (arctan ) 2 1 d x x d x x + = + +   5 2 2 1 2 ln(1 ) (arctan ) 2 5 = + + + x x C ． 注 用第一类换元积分法（凑微分法）求不定积分，一般并无规律可循，主要依靠经验 的积累．而任何一个微分运算公式都可以作为凑微分的运算途径．因此需要牢记基本积分公 式，这样凑微分才会有目标．下面给出常见的 12 种凑微分的积分类型．