a =-+》 1+x =小e-+子 aca x+C. -时-小2在=士mx+c 例5求下列不定积分 j ajmn (3)[cot'xdx. cos2x (4∫m 分析当被积函数是三角函数时，常利用一些三角恒等式，将其向基本积分公式表中有 的形式转化，这就要求读者要牢记基本积分公式表. 解)j+os2=可2o女=nx+c. ( cosx-sinx =(cosx+sinx)dx=sinx-cosx+C (3)[cot'xd=[(cse'x-D)dx=-cotx-x+C. ( 小小d女 =∫csc2xd-∫sc2 -cotx-tanx+C. 例6求下列不定积分 (1)∫(7x-9k (2)∫ar2+bjdk.(a≠0) (3)c 4∫+ (s)∫片sin(Inx)dx (6)∫cow女 （2） 4 4 2 2 ( 1) 1 1 1 x x dx dx x x − + = + +   2 2 2 ( 1)( 1) 1 1 x x dx x − + + = +  2 2 1 ( 1) 1 x dx dx x = − + +   = x − x + arctan x + C 3 1 3 ． （3） 2 2 2 2 2 2 1 1 (1 ) (1 ) x x dx dx x x x x + − = + +   2 2 1 1 1 dx dx x x = − +   1 arctan x C x = − − + ． 例 5 求下列不定积分． （1） 1 1 cos 2 dx + x  ． （2） cos 2 cos sin x dx x x −  ． （3） 2 cot xdx  ． （4） 2 2 cos 2 sin cos x dx x x  ． 分析 当被积函数是三角函数时，常利用一些三角恒等式，将其向基本积分公式表中有 的形式转化，这就要求读者要牢记基本积分公式表． 解 （1） 2 1 1 1 tan 1 cos 2 2cos 2 dx dx x C x x = = + +   ． （2） 2 2 cos2 cos sin cos sin cos sin x x x dx dx x x x x − = − −   = + = − + (cos sin ) sin cos x x dx x x C  ． （3） 2 2 cot (csc 1) cot xdx x dx x x C = − = − − +   ． （4） 2 2 2 2 2 2 cos2 cos sin sin cos sin cos x x x dx dx x x x x − =   2 2 1 1 sin cos dx dx x x = −   2 2 = − csc sec xdx xdx   = − − + cot tan x x C ． 例 6 求下列不定积分． （1） 99 (7 9) x dx −  ． （2） 1 2 ( ) n x ax b dx +  ．（ a  0 ） （3） 2 3 2 (cos ) x dx x  ． （4） 1 (1 ) dx x x +  ． （5） 1 sin(ln ) x dx x  ． （6） 2 1 1 cos( )dx x x  ．