三、典型例题解析 例1求下列不定积分 (2)∫(F+1F-I) 分析术利用琴函数的积分公式：=。十+C求积分时，应当先将技积西数中第面 数写成负指数幂或分数指数幂的形式. 架气小cc 2)j+iF-=j+-=+号-子-x+c 例2求jx+. 分析将被积函数的平方展开，可化为幂函数的和. 解jc+衣=+2+h=可r+2+ -++nl时+c. 例3求下列不定积分 w2e52 35 (2)∫+3+1」 x2+1 分析(1)将被积函数拆开，用指数函数的积分公式：(2)分子分母都含有偶数次幂， 将其化成一个多项式和一个真分式的和，然后即可用公式. 2(5y 解2=写-可血=2C e产a点aac x+1 例4求下列不定积分. 1 分析根据被积函数分子、分母的特点，利用常用的恒等变形，例如：分解因式、直接 拆项、“加零”拆项、指数公式和三角公式等等，将被积函数分解成几项之和即可求解】 解0片-+京点 小+-子 C:三、典型例题解析 例 1 求下列不定积分． （1） 2 dx x x  ． （2） 3 ( 1)( 1) x x dx + −  ． 分析 利用幂函数的积分公式 1 1 1 n n x dx x C n + = + +  求积分时，应当先将被积函数中幂函 数写成负指数幂或分数指数幂的形式． 解 （1） 5 3 2 2 5 1 2 2 5 2 1 2 1 ( ) 3 dx x dx x C x C x x − − + − = = + = − + + −   ． （2） 3 5 3 1 3 2 3 2 2 2 2 1 2 2 ( 1)( 1) ( 1) 3 5 3 x x dx x x x dx x x x x C + − = + − − = + − − +   ． 例 2 求 1 2 ( ) x dx x +  ． 分析 将被积函数的平方展开，可化为幂函数的和． 解 1 2 2 2 1 1 ( ) ( 2 ) x dx x x dx x x + = + +   1 2 2 1 x dx x dx dx 2 x = + +    3 3 2 1 4 ln 3 3 = + + + x x x C ． 例 3 求下列不定积分． （1） 2 5 2 3 x x x e dx  −   ． （2） 4 2 2 3 3 1 1 x x dx x + + +  ． 分析 （1）将被积函数拆开，用指数函数的积分公式；（2）分子分母都含有偶数次幂， 将其化成一个多项式和一个真分式的和，然后即可用公式． 解 （1） 2 2 ( ) 5 ( ) 2 5 2 2 3 3 2 ( ) 5 ( ) 3 3 3 1 ln 3 ln 2 ln 3 x x x x x x x e e e dx dx dx C    −  = − = − + − −    ． （2） 4 2 2 3 2 2 3 3 1 1 3 arctan 1 1 x x dx x dx dx x x C x x + + = + = + + + +    ． 例 4 求下列不定积分． （1） 2 4 2 2 1 (1 ) x x dx x x + + +  ． （2） 4 2 1 x dx + x  ． （3） 2 2 1 (1 ) dx x x +  ． 分析 根据被积函数分子、分母的特点，利用常用的恒等变形，例如：分解因式、直接 拆项、“加零”拆项、指数公式和三角公式等等，将被积函数分解成几项之和即可求解． 解 （1） 2 4 2 2 2 2 1 1 1 (1 ) (1 ) 1 x x dx dx x x x x + + = + − + +   2 2 1 1 1 dx dx dx x x = + − +    1 x x C arctan x = − − + ．