函数极限的性质 1)极限的唯一性 定理3.1.1设A与B都是函数f(x)在点x的极限,则A=B 证根据函数极限的定义,可知: E>0,36>0,Vx(0<x-xka):f(x)-4k 彐62>0,Vx(0<x-x0k<a2):|f(x)-Bk 取δ=min{a,a2},当04x-xkd时, A-B|sf(x)-4|+1(x)-B|<E。 由于ε可以任意接近于0,可知A=B。 证毕函数极限的性质 (1) 极限的唯一性 定理3.1.1 设 A与 B都是函数 f x( ) 在点 x0的极限，则 A = B。 证 根据函数极限的定义，可知： ∀ ε > 0，∃ 1 δ > 0，∀ x ( 0 1 0| | < x x − < δ )：| () | 2 fx A ε − < ； ∃ 2 δ > 0，∀ x ( 0 2 0| | < x x − < δ )：| () | 2 fx B ε − < 。 取δ = min { 1 2 δ ,δ }，当 0 0| | < x x − < δ 时， | A- B | ≤| () | f x A − + | () | f x B− < ε 。 由于ε 可以任意接近于0，可知 A= B。 证毕