(2)局部保序性 定理3.1.2若limf(x)=A,limg(x)=B,且A>B,则存在δ>0, x→x0 当0<x-x0k<δ时,成立 f(x)>g(x) 证取51=4-B>0。由lmf()=A,>0,x(04xxk6 x→ f(x)-4ks0,从而 atB <f(x); 2 由img(x)=B,彐2>0,Vx(0<x-xka2) x→x x)-Bk6,从而g(x)<4+B 2 取δ=min{6,62},当0<x-xkδ,成立 A+B g(x) 证毕(2) 局部保序性 定理3.1.2 若 lim x x → 0 f x( ) = A，lim x x → 0 g( ) x = B，且 A > B，则存在δ > 0， 当 0 0 <| | x x − < δ 时，成立 f ( ) x > g( ) x 。 证 取 0 ε = 0 2 A B− > 。由 limx x → 0 f x( ) = A，∃ 1 δ > 0，∀ x ( 0 1 0 <| | x x − < δ )： | () | f x A − < 0 ε ，从而 2 A+ B < f x( ) ； 由 lim x x → 0 g( ) x = B , ∃ 2 δ > 0，∀ x ( 0 2 0 <| | x x − < δ )： | () | gx B− < 0 ε ，从而 g x( ) < A B +2 。 取δ = min { 1 2 δ ,δ }，当 0 0| | < x x − < δ ，成立 g( ) x 2 A+ B < < f x( ) 。 证毕