第6期 马丽，等：决策形势背景的命题推演 .937. Ix O B1 IxOB1B30x 概念更广泛的命题，基于一些基本概念如必然命题 B3B3UXB3UX ≤1，所 和充分命题，确定了一个命题的程度即确定度，并 以有D(XUB,BUX·)≥oD(X,B)。 讨论了命题的一些相关性质以及获得一些新命题的 定理6D((X1UX2)·,B)=D(X°，B)+ 有效方法。探讨了基于决策形式背景中的命题推理 D(X2‘,B)-D(X·UX2‘,B)。 方法，为命题之间的不确定推理提供了一种新的框 证明D((X,UX2)·,B)= 架。在后续的研究中，会讨论更广泛的、更复杂的 I(X1UX2)·nB9| 如不完备的形式背景及模糊形式背景的命题推理。 |B9I 本文的讨论还是一个尝试，相关研究还有待进一步 1X·∩X2·nB9| 深人。 BI 参考文献： I(x,·nB)n(X,nB)L_ |BAI [1]GANTER B,WILLE R.Formal concept analysis:mathe- matical foundations[M].Berlin:Springer,1999. |X·∩B9||X2·nB9| [2]WILLE R.Restruturing lattice theory:an approh based on IB31 hierarhies of conepts[M]//RIVAL I.Ordered Sets.Nether- I(x,·nB)U(X,nB)L lands:Springer,1982:445-470. IB31 [3]BELOHLAVEK R.Fuzzy Galois connections[J].Mathemat- D(X,,B)+D(X2°，B)-D(X,·UX2°，B)。 ical Logic Quarlerly,1999,45(4):497-504. 故有 [4]WEI Ling,QI Jianjun,ZHANG Wenxiu.Attribute reduction D((XUX2)·,B)= theory of concept lattice based on decision formal contexts [J].Science in China Series F:Information Sciences, D(X”,B)+D(X2,B)-D(XUX2°，B) 2008,51(7):910-923. 定理7D((X1∩X2)°，B)≥D(X,°，B)+ [5]WANG Hong,ZHANG Wenxiu.Approaches to knowledge D(X2°，B)-D(X∩X2°，B)。 reduction in generalized consistent decision formal context 证明 [J].Mathematical and Computer Modelling,2008,48(11/ D((X1nX2)°，B)= 12):1677-1684. 1(X1nX2)·nB|、IB9n(X,·UX2)1 [6]LI Jinhai,MEI Changlin,LYU Yuejin.Knowledge reduc- B31 |B9I tion in decision formal contexts[J].Knowledge-Based Sys- tems,2011,24(5):709-715. I(X'0B)(0B)1IX081 [7]CHEN Shuwei,XU Yang,MA Jun.A linguistic truth-val- |B9| B1 ued uncertainty reasoning model based on lattice-valued log- |x·nB(x,·nX,)nB ic M ]//WANG Lipo,JIN Yaochu.Fuzzy Systems and IB9I |B9I Knowledge Discovery.Berlin Heidelberg:Springer-Verlag, D(X,,B)+D(X2,B)-D(X1”∩X2“,B)。 2005,3613:276-284. 所以有D((X1∩X2)·,B)≥D(X,·,B)+D(X2°， [8 BELLAMN R E,ZADEH L A.Decision-making in a fuzzy enviroment[J].Management Science,1970,17(4):B- B)-D(X1°∩X2°，B)。 141-B-164. 定理8设K=(U,A,D,I,J)为一个决策形式背 [9]BOBILLO F,STRACCIA U.Generalized fuzzy rough descrip- 景，XCU,B≤A,CCD,若(X,B)为必然命题，且 tion logics[]].Information Sciences,2012,189:43-62. D(B9,C)≤e,则D(X,C)≤E。(此处0≤E≤1)。 [10]KANEIWA K,KAMIDE N.Paraconsistent computation 证明若(X,B)为必然命题，则由定义6有 tree logic[J].New Generation Computing,2011,29(4): BcX·,所以有XSB,D(X,C)=XnC1≤ 391-408. |c9| 作者简介： IBnC」=D(B,C)≤ed 马丽，女，1977年生副教授，博士 C 生，主要研究方向为形式概念分析、近 似推理，粗糙集等。参与国家自然科学 4 结束语 基金多项。 本文通过弱化形式概念构成的条件，定义了比Ｘ ∩ Ｂ ◁ Ｂ ◁ ＝ Ｘ ∩ Ｂ ◁ Ｂ ◁ ∪ Ｘ ∗◁ ≤ Ｂ ◁ ∩ Ｘ ∗◁ Ｂ ◁ ∪ Ｘ ∗◁ ≤１， 所 以有 Ｄ（Ｘ ∪ Ｂ ◁ ，Ｂ ∪ Ｘ ∗ ） ≥ ωＤ（Ｘ，Ｂ）。 定理 ６ Ｄ（ （Ｘ１ ∪ Ｘ２ ） ∗ ，Ｂ） ＝ Ｄ（Ｘ１ ∗ ，Ｂ） ＋ Ｄ（Ｘ２ ∗ ，Ｂ） － Ｄ（Ｘ１ ∗ ∪ Ｘ２ ∗ ，Ｂ）。 证明 Ｄ（（Ｘ１ ∪ Ｘ２ ） ∗ ，Ｂ） ＝ （Ｘ１ ∪ Ｘ２ ） ∗ ∩ Ｂ ◁ Ｂ ◁ ＝ Ｘ１ ∗ ∩ Ｘ２ ∗ ∩ Ｂ ◁ Ｂ ◁ ＝ （Ｘ１ ∗ ∩ Ｂ ◁ ） ∩ （Ｘ２ ∗ ∩ Ｂ ◁ ） Ｂ ◁ ＝ Ｘ１ ∗ ∩ Ｂ ◁ Ｂ ◁ ＋ Ｘ２ ∗ ∩ Ｂ ◁ Ｂ ◁ － （Ｘ１ ∗ ∩ Ｂ ◁ ） ∪ （Ｘ２ ∗ ∩ Ｂ ◁ ） Ｂ ◁ ＝ Ｄ（Ｘ１ ∗ ，Ｂ） ＋ Ｄ（Ｘ２ ∗ ，Ｂ） － Ｄ（Ｘ１ ∗ ∪ Ｘ２ ∗ ，Ｂ）。 故有 Ｄ（（Ｘ１ ∪ Ｘ２ ） ∗ ，Ｂ） ＝ Ｄ（Ｘ１ ∗ ，Ｂ） ＋ Ｄ（Ｘ２ ∗ ，Ｂ） － Ｄ（Ｘ１ ∗ ∪ Ｘ２ ∗ ，Ｂ） 定理 ７ Ｄ（（Ｘ１ ∩ Ｘ２ ） ∗ ，Ｂ） ≥ Ｄ（Ｘ１ ∗ ，Ｂ） ＋ Ｄ（Ｘ２ ∗ ，Ｂ） － Ｄ（Ｘ１ ∗ ∩ Ｘ２ ∗ ，Ｂ）。 证明 Ｄ（（Ｘ１ ∩ Ｘ２ ） ∗ ，Ｂ） ＝ （Ｘ１ ∩ Ｘ２ ） ∗ ∩ Ｂ ◁ Ｂ ◁ ≥ Ｂ ◁ ∩ （Ｘ１ ∗ ∪ Ｘ２ ∗ ） Ｂ ◁ ＝ （Ｘ１ ∗ ∩ Ｂ ◁ ） ∪ （Ｘ２ ∗ ∩ Ｂ ◁ ） Ｂ ◁ ＝ Ｘ１ ∗ ∩ Ｂ ◁ Ｂ ◁ ＋ Ｘ２ ∗ ∩ Ｂ ◁ Ｂ ◁ － （Ｘ１ ∗ ∩ Ｘ２ ∗ ） ∩ Ｂ ◁ Ｂ ◁ ＝ Ｄ（Ｘ１ ∗ ，Ｂ） ＋ Ｄ（Ｘ２ ∗ ，Ｂ） － Ｄ（Ｘ１ ∗ ∩ Ｘ２ ∗ ，Ｂ）。 所以有 Ｄ（（Ｘ１ ∩ Ｘ２ ） ∗ ，Ｂ） ≥Ｄ（Ｘ１ ∗ ，Ｂ） ＋ Ｄ（Ｘ２ ∗ ， Ｂ） － Ｄ（Ｘ１ ∗ ∩ Ｘ２ ∗ ，Ｂ）。 定理 ８ 设 Ｋ ＝ （Ｕ，Ａ，Ｄ，Ｉ，Ｊ） 为一个决策形式背 景， Ｘ ⊆Ｕ ， Ｂ ⊆Ａ ， Ｃ ⊆Ｄ ，若 （Ｘ，Ｂ） 为必然命题，且 Ｄ（Ｂ ◁ ，Ｃ） ≤ ε ，则 Ｄ（Ｘ，Ｃ） ≤ ε。 （此处 ０ ≤ ε ≤１）。 证明 若 （Ｘ，Ｂ） 为必然命题，则由定义 ６ 有 Ｂ ⊆Ｘ ∗ ，所以有 Ｘ ⊆ Ｂ ◁ ， Ｄ（Ｘ，Ｃ） ＝ Ｘ ∩ Ｃ ◁ Ｃ ◁ ≤ Ｂ ◁ ∩ Ｃ ◁ Ｃ ◁ ＝ Ｄ（Ｂ ◁ ，Ｃ） ≤ ε 。 ４ 结束语 本文通过弱化形式概念构成的条件， 定义了比 概念更广泛的命题， 基于一些基本概念如必然命题 和充分命题，确定了一个命题的程度即确定度， 并 讨论了命题的一些相关性质以及获得一些新命题的 有效方法。 探讨了基于决策形式背景中的命题推理 方法， 为命题之间的不确定推理提供了一种新的框 架。 在后续的研究中， 会讨论更广泛的、 更复杂的 如不完备的形式背景及模糊形式背景的命题推理。 本文的讨论还是一个尝试， 相关研究还有待进一步 深入。 参考文献： ［１］ ＧＡＮＴＥＲ Ｂ， ＷＩＬＬＥ Ｒ． Ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｃｅｐｔ ａｎａｌｙｓｉｓ： ｍａｔｈｅ⁃ ｍａｔｉｃａｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ［Ｍ］． Ｂｅｒｌｉｎ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ， １９９９． ［２］ＷＩＬＬＥ Ｒ． Ｒｅｓｔｒｕｔｕｒｉｎｇ ｌａｔｔｉｃｅ ｔｈｅｏｒｙ： ａｎ ａｐｐｒｏｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｉｅｒａｒｈｉｅｓ ｏｆ ｃｏｎｅｐｔｓ［Ｍ］ ／ ／ ＲＩＶＡＬ Ｉ． Ｏｒｄｅｒｅｄ Ｓｅｔｓ． Ｎｅｔｈｅｒ⁃ ｌａｎｄｓ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ， １９８２： ４４５⁃４７０． ［３］ＢＥＬＯＨＬＡＶＥＫ Ｒ． Ｆｕｚｚｙ Ｇａｌｏｉｓ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｍａｔｈｅｍａｔ⁃ ｉｃａｌ Ｌｏｇｉｃ Ｑｕａｒｌｅｒｌｙ， １９９９， ４５（４）： ４９７⁃５０４． ［４］ＷＥＩ Ｌｉｎｇ， ＱＩ Ｊｉａｎｊｕｎ， ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｘｉｕ． Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃｏｎｃｅｐｔ ｌａｔｔｉｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｔｅｘｔｓ ［ Ｊ ］． Ｓｃｉｅｎｃｅ ｉｎ Ｃｈｉｎａ Ｓｅｒｉｅｓ Ｆ： Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００８， ５１（７）： ９１０⁃９２３． ［５］ ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｘｉｕ． Ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｔｏ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｔｅｘｔ ［Ｊ］． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ， ２００８， ４８（１１ ／ １２）： １６７７⁃１６８４． ［６］ ＬＩ Ｊｉｎｈａｉ， ＭＥＩ Ｃｈａｎｇｌｉｎ， ＬＹＵ Ｙｕｅｊｉｎ． Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｒｅｄｕｃ⁃ ｔｉｏｎ ｉｎ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｔｅｘｔｓ［ Ｊ］． Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ⁃Ｂａｓｅｄ Ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ， ２０１１， ２４（５）： ７０９⁃７１５． ［７］ＣＨＥＮ Ｓｈｕｗｅｉ， ＸＵ Ｙａｎｇ， ＭＡ Ｊｕｎ． Ａ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌ⁃ ｕｅｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌａｔｔｉｃｅ⁃ｖａｌｕｅｄ ｌｏｇ⁃ ｉｃ ［ Ｍ］ ／ ／ ＷＡＮＧ Ｌｉｐｏ， ＪＩＮ Ｙａｏｃｈｕ． Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ． Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ⁃Ｖｅｒｌａｇ， ２００５， ３６１３： ２７６⁃２８４． ［８］ＢＥＬＬＡＭＮ Ｒ Ｅ， ＺＡＤＥＨ Ｌ Ａ． Ｄｅｃｉｓｉｏｎ⁃ｍａｋｉｎｇ ｉｎ ａ ｆｕｚｚｙ ｅｎｖｉｒｏｍｅｎｔ［ Ｊ］． Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９７０， １７ （ ４）： Ｂ⁃ １４１⁃Ｂ⁃１６４． ［９］ＢＯＢＩＬＬＯ Ｆ， ＳＴＲＡＣＣＩＡ Ｕ． Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｄｅｓｃｒｉｐ⁃ ｔｉｏｎ ｌｏｇｉｃｓ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１２， １８９： ４３⁃６２． ［１０］ ＫＡＮＥＩＷＡ Ｋ， ＫＡＭＩＤＥ Ｎ． Ｐａｒａｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｔｒｅｅ ｌｏｇｉｃ［Ｊ］． Ｎｅｗ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１１， ２９（４）： ３９１⁃４０８． 作者简介： 马丽，女，１９７７ 年生，副教授，博士 生，主要研究方向为形式概念分析、近 似推理，粗糙集等。 参与国家自然科学 基金多项。 第 ６ 期 马丽，等：决策形势背景的命题推演 ·９３７·