374 工程科学学报，第42卷，第3期 (a) (b) Propeller 3 40 Propeller 4 Propeller 1 BRF 44=0 “,0 1C45o CG R E。ERF Payload 图1多螺旋桨浮空器与坐标系.(a)浮空器实物图：(b)浮空器坐标系 Fig.I Multi-propeller airship and coordinate system:(a)physical picture of airship;(b)coordinate system 体坐标系下的线速度，r为偏航角速度；A为浮空器 cos山 -sin 00 的质量矩阵，m和m11,m22,m3,m66分别是浮空器 sin cos00 RIB (6) 0 0 10 的质量和附加质量，1，为浮空器沿轴的转动惯 0 0 01 量；T=(f,fH,fH,f细，fiv,fv,fv,fv)T为浮空器 1.2矢量螺旋桨故障模型 矢量螺旋桨产生的8个控制输入变量，D为控制输 本文所研究的矢量螺旋桨有螺旋桨转速和矢 入分配矩阵，如式(3)所示，T为浮空器所受外部 扰动 量转角两个变量，由浮空器动力学方程控制输入 v2 2 2 π可知，如图2所示，对第i(=1…4)个矢量螺旋桨 2 2 2 2 0000 产生的力f进行如下正交分解： fa=fisinui D= 2 v2 v2 v2 0000 (7) 2 2 2 2 fv=-ficos山： 0 0 0 1111 -Rp -Rp -Rp -R0000 (3) 式中，R为螺旋桨安装位置与浮空器体心的直线 距离. F为浮空器所受重浮力、惯性离心力和气动 -90° xoy plane 力之和，表达式如下： 90° (m+m22)vr+mxgr2+facosu -180°180° -(m+mu)ur +mygr2+fasin Fa (4) G-B+qmCz·Sr -mxGru-mygrv 图2螺旋桨矢量推力分解示意图 式中，xGyG为机体坐标系下浮空器的重心位置； G,B分别为浮空器的重力和氦气囊提供的浮力； Fig.2 Orthogonal decomposition diagram of vector propeller's force fi=qCx·S,且q为动压，C,C为浮空器产生的 因此，本文所研究的浮空器系统，针对单个矢 气动力系数在0,0方向的分量；S为浮空器的 量螺旋桨，由于具有两个控制自由度，其发生的故 参考面积，与体积八的关系为S:=;山为浮空器 障类型也可分为两大类：第一类是由于螺旋桨转 在x%平面上的偏航角 速电机故障导致的输出力f的故障；第二类是由于 定义惯性坐标系下浮空器的状态为)=(x,y,乙，T, 矢量转角电机故障导致的角度的故障 则建立浮空器的运动学方程如下： 1.2.1第一类故障 il=RIBV (5) 与非矢量执行机构类似.将螺旋桨转速电机 其中，RB为惯性坐标系与机体坐标系的转换矩阵， 故障导致的输出力f的故障类型同样分为4种：输 表示为 出力的效率损失故障、偏移故障、失效故障和卡死r A m Iz obzb τ = (f1H, f2H, f3H, f4H, f1V, f2V, f3V, f4V) T D Td 体坐标系下的线速度， 为偏航角速度； 为浮空器 的质量矩阵， 和 m11，m22，m33，m66 分别是浮空器 的质量和附加质量， 为浮空器沿 轴的转动惯 量 ； 为浮空器 矢量螺旋桨产生的 8 个控制输入变量， 为控制输 入分配矩阵，如式 (3) 所示， 为浮空器所受外部 扰动. D =   √ 2 2 √ 2 2 − √ 2 2 − √ 2 2 0 0 0 0 − √ 2 2 √ 2 2 √ 2 2 − √ 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 −Rp −Rp −Rp −Rp 0 0 0 0   （3） 式中， Rp 为螺旋桨安装位置与浮空器体心的直线 距离. Fa为浮空器所受重浮力、惯性离心力和气动 力之和，表达式如下： Fa =   (m+m22)vr +mxgr 2 + fa cosψ −(m+m11)ur +mygr 2 + fa sinψ G − B+q∞ ·Cz · S r −mxGru−myGrv   （4） xG, yG G,B fa = q∞ ·Cx · S r q∞ Cx,Cz ob xb,obzb S r Vv S r = V 2/3 v ψ xbobyb 式中， 为机体坐标系下浮空器的重心位置； 分别为浮空器的重力和氦气囊提供的浮力； ，且 为动压， 为浮空器产生的 气动力系数在 方向的分量； 为浮空器的 参考面积，与体积 的关系为 ； 为浮空器 在 平面上的偏航角. η = (x, y,z,ψ) 定义惯性坐标系下浮空器的状态为 T ， 则建立浮空器的运动学方程如下： η˙ = RIBV （5） 其中， RIB 为惯性坐标系与机体坐标系的转换矩阵， 表示为 RIB =   cosψ −sinψ 0 0 sinψ cosψ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1   （6） 1.2    矢量螺旋桨故障模型 τ i(i = 1...4) fi 本文所研究的矢量螺旋桨有螺旋桨转速和矢 量转角两个变量，由浮空器动力学方程控制输入 可知，如图 2 所示，对第 个矢量螺旋桨 产生的力 进行如下正交分解： { fiH = fisinµi fiV = −fi cosµi （7） fi µi 因此，本文所研究的浮空器系统，针对单个矢 量螺旋桨，由于具有两个控制自由度，其发生的故 障类型也可分为两大类：第一类是由于螺旋桨转 速电机故障导致的输出力 的故障；第二类是由于 矢量转角电机故障导致的角度 的故障. 1.2.1    第一类故障 fi 与非矢量执行机构类似，将螺旋桨转速电机 故障导致的输出力 的故障类型同样分为 4 种：输 出力的效率损失故障、偏移故障、失效故障和卡死 zg zb xb Propeller 4 μ4=0 Propeller 3 μ3=0 Propeller 2 μ2=0 Propeller 1 μ1=0 yb RP o CG CV BRF 45° xg og yg ERF Payload (a) (b) 图 1    多螺旋桨浮空器与坐标系. （a）浮空器实物图；（b）浮空器坐标系 Fig.1    Multi-propeller airship and coordinate system: (a) physical picture of airship; (b) coordinate system fiH xoy plane fi fiV μi z −180° 180° −90° 90° 图 2    螺旋桨矢量推力分解示意图 Fig.2    Orthogonal decomposition diagram of vector propeller’s force · 374 · 工程科学学报，第 42 卷，第 3 期