梁宽宽等：基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 375· 故障6则浮空器控制输入可写为如下的矩阵形式： 表1矢量螺旋桨故障模型 T Euc +ua (8) Table 1 Fault model of the vectored propeller 其中，ue为期望的输出力，ua为输出力的故障偏移 Fault forms Fault types 6i(i=1..4)aw(i=1..4) 量，E=diag{81,82,83,84,85,e6,87,88l,且0≤8j≤1， Loss of effectiveness 0<<1 Uai =0 (j=1,.8)为期望输出力的效率，当8j=1时，螺旋 Offset fault 6=1 a≠0 桨输出力无效率损失，当ε；=0时，螺旋桨完全失效 The faults of fi Stuck fault 6=0 山a+0 故障 Failure fault 6-0 uai =0 1.2.2第二类故障 Stuck fault 6-1 山a≠0 螺旋桨矢量转角电机故障导致角度出现故 The faults of yi Offset fault E=1 ar≠0 障，由式(7)可知，此类故障主要分为螺旋桨卡死 在某个角度、与期望转角有偏移两种类型 行坐标转换-0，得到如下动态系统模型： 螺旋桨角度卡死故障可表示为： Mij-Cn=Fa+DEuc Dua+Ta (15) fm=fisinμo (9) M'=MRT (16) fiv =-ficosuio 其中，0为发生故障时的转角.此时，可进行如下 C”=MRIB RIBRIB (17) 假设： 针对浮空器动态系统模型，结合实际情况，进 假设1：当某个螺旋桨发生转角卡死故障时， 行如下假设 假设保证推力的水平分力fm=fsi4o始终达到期 假设2：矢量螺旋桨偏移故障ua为有界故障， 望输出要求，则竖直分力与期望输出存在一个偏 这更加符合实际系统，假设未知上界为amax,则下 差，即fN=-(f+fia)cos40=-ficos40-△f 式成立 因此，此类故障可表示为 eall≤Hamax (18) T uc +ilg (10) 假设3：多螺旋桨浮空器受外部扰动T为有界 其中，a=[0000△f△5△6△f,即可由 扰动，假设未知扰动上界为Tdmax,则有下式成立 第一类故障中的偏移故障表示. ITall≤Tdmax (19) 螺旋桨转角偏移故障可表示为 2容错控制器设计 (fH=fisin(ue+△m） (11) fv=-ficos(ie+△) 自适应滑模容错控制器设计主要分为两个步 其中，4c为螺旋桨期望的转角位置.△为转角的 骤：首先根据目标跟踪误差设计积分滑模面，通 偏移量 过设定积分器的初始状态，使得系统的初始状态 已知转角的偏移量为一个小量，为了简化计 处于滑模面上，从而消除滑模理论的到达阶段， 算，可以将偏移故障表示为 提高了系统的鲁棒性；然后利用滑模变结构理 JfH=fisinpic+fisin(△ul） 论，设计自适应滑模容错控制器，保证闭环系统 (12) fiv =-ficosuic-ficos(Au) 状态轨迹在滑模面的邻域内滑动，从而实现容错 因此，此类故障可表示为 功能 2.1浮空器动力学和运动学模型 T lc la (13) 设定浮空器跟踪目标轨迹为a=(xa,ya,zd,a)T, 其中，4a=(fsin(△n,fcos(△)T,(i=1..4),即可由 则浮空器状态跟踪误差为： 第一类故障中的偏移故障表示. e=1-1a (20) 因此，矢量螺旋桨故障模型可统一表示为式 设计如下的积分滑模面： (8).故障类型如表1所示 多螺旋桨浮空器故障系统模型可表示为： s=e+k:+心dr (21) RIB V (14) 其中，k1,k2>0为积分滑模面的设计系数，由滑模 MV=Fa+DEuc+Dua+Ta 变结构理论可知，当系统状态在滑模面邻域内 为了控制器设计的方便，对故障系统模型进 滑动时，则有s=0,即方e+k7e+k2ne=0,因此，选择故障[16] . 则浮空器控制输入可写为如下的矩阵形式： τ = Euc +ua （8） uc ua E = diag{ε1,ε2,ε3,ε4,ε5,ε6,ε7,ε8} 0 ⩽ εj ⩽ 1, (j = 1,...8) εj = 1 εj = 0 其中， 为期望的输出力， 为输出力的故障偏移 量 ， ， 且 为期望输出力的效率，当 时，螺旋 桨输出力无效率损失，当 时，螺旋桨完全失效 故障. 1.2.2    第二类故障 螺旋桨矢量转角电机故障导致角度 µi 出现故 障，由式（7）可知，此类故障主要分为螺旋桨卡死 在某个角度、与期望转角有偏移两种类型. 螺旋桨角度卡死故障可表示为： { fiH = fisinµi0 fiV = −fi cosµi0 （9） 其中， µi0 为发生故障时的转角. 此时，可进行如下 假设： fiH = fisinµi0 fiV = −(fi + fi∆) cosµi0 = −fi cosµi0 −∆fi 假设 1：当某个螺旋桨发生转角卡死故障时， 假设保证推力的水平分力 始终达到期 望输出要求，则竖直分力与期望输出存在一个偏 差，即 . 因此，此类故障可表示为 τ = uc +u¯ a （10） u¯ a = [ 0 0 0 0 ∆f1 ∆f2 ∆f3 ∆f4 ]T 其 中 ， ， 即 可 由 第一类故障中的偏移故障表示. 螺旋桨转角偏移故障可表示为 { fiH = fisin(µic + ∆µ) fiV = −fi cos(µic + ∆µ) （11） 其中， µic为螺旋桨期望的转角位置. ∆µ 为转角的 偏移量. 已知转角的偏移量为一个小量，为了简化计 算，可以将偏移故障表示为 { fiH = fisinµic + fisin(∆µ) fiV = −fi cosµic − fi cos(∆µ) （12） 因此，此类故障可表示为 τ = uc + ⌢ ua （13） ⌢ ua = (fisin(∆µ), fi cos(∆µ))T 其中， ,(i = 1...4) ，即可由 第一类故障中的偏移故障表示. 因此，矢量螺旋桨故障模型可统一表示为式 （8），故障类型如表 1 所示. 多螺旋桨浮空器故障系统模型可表示为： { η˙ = RIBV MV˙ = Fa + DEuc + Dua +Td （14） 为了控制器设计的方便，对故障系统模型进 行坐标转换[17−20] ，得到如下动态系统模型： M∗ η¨ −C ∗ η˙ = Fa + DEuc + Dua +Td （15） M∗=MR−1 IB （16） C ∗ = MR−1 IB R˙ IBR −1 IB （17） 针对浮空器动态系统模型，结合实际情况，进 行如下假设. ua uamax 假设 2：矢量螺旋桨偏移故障 为有界故障， 这更加符合实际系统，假设未知上界为 ，则下 式成立 ∥ua∥ ⩽ uamax （18） Td Tdmax 假设 3：多螺旋桨浮空器受外部扰动 为有界 扰动，假设未知扰动上界为 ，则有下式成立 ∥Td∥ ⩽ Tdmax （19） 2    容错控制器设计 自适应滑模容错控制器设计主要分为两个步 骤：首先根据目标跟踪误差设计积分滑模面，通 过设定积分器的初始状态，使得系统的初始状态 处于滑模面上，从而消除滑模理论的到达阶段， 提高了系统的鲁棒性；然后利用滑模变结构理 论，设计自适应滑模容错控制器，保证闭环系统 状态轨迹在滑模面的邻域内滑动，从而实现容错 功能. 2.1    浮空器动力学和运动学模型 ηd = (xd, yd,zd,ψd) 设定浮空器跟踪目标轨迹为 T ， 则浮空器状态跟踪误差为： ηe = η−ηd （20） 设计如下的积分滑模面： s = η˙ e +k1ηe +k2 w t 0 ηedτ （21） k1, k2 > 0 s˙ = 0 η¨ e +k1η˙ e +k2ηe = 0 其中， 为积分滑模面的设计系数，由滑模 变结构理论可知[21] ，当系统状态在滑模面邻域内 滑动时，则有 ，即 ，因此，选择 表 1    矢量螺旋桨故障模型 Table 1    Fault model of the vectored propeller Fault forms Fault types εi (i = 1...4) uai (i = 1...4) The faults of fi Loss of effectiveness 0 < εi < 1 uai = 0 Offset fault εi = 1 uai , 0 Stuck fault εi = 0 uai , 0 Failure fault εi = 0 uai = 0 The faults of µi Stuck fault εi = 1 uai , 0 Offset fault εi = 1 uai , 0 梁宽宽等： 基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 · 375 ·