376 工程科学学报，第42卷，第3期 合适的k1,k2能够使得轨迹跟踪误差趋近于零 其中，心0,1>0,2>0，o均为相关参数. 引入一个新的变量如下2叫： H=C'n-M*(ijd-kile-k2ne) (26) ih=1-s (22) 自适应控制律为： 由跟踪误差(20)及积分滑模面(21)，可得： 。IDIs2 h=fa-kine-kz o nedr (23) dama =CfamaxC2s (27) IIDIIs2 因此，动态系统故障模型(15)可表示为 dmax =-c3T mas+Cs (28) M's+Cs=Fa+DEuc Dua +Ta-(Miir+C"flt) (24) 其中，C1,c2,c3,c4均为正的参数，c>0是小的参数. 为了验证所设计的自适应滑模容错控制器的 2.2自适应滑模容错控制器 由浮空器动态系统模型(24)和式(16)~(19)， 闭环系统稳定性，证明过程如下 结合设计的积分滑模面(21)，本文提出一种新的 选取如下的Lyapunov函数 自适应积分滑模容错控制器，能够在有限时间内 1 V=5sTM's+ 使得闭环系统状态到达滑模面s=0.自适应滑模 eoc2 (29) 容错控制器如下： 2 Tamax-0Tomax ue=-DTs+allsDaamaxllsm 2eoc4\ Y2 eollsll eollsll Yillsll Y2llsl 由动态系统模型(24)和积分滑模面(21)，对 (25) 函数(29)两边同时微分： xmun)+lsn (30) af-)ta 将滑模容错控制律(25)~(26)代入到方程(30)中，可以得到 s-字c-Dra-n服+}-DD+: (31) 则，由自适应控制律(27)~(28)可得 动.同时要求控制分配矩阵D是满秩的，在实际系 ≤-cs-oss-g{a-4j+ 统中这很容易得到.由系统描述(15)~(17)可知， eoc2\yI 控制器也适用于系统存在执行机构冗余的其他 a-2g（ma-ir+ 11 对象 Aeoc2 eoc4y2 注2：为了消除由滑模控制律(25)变结构部分 2C3Tim≤-6v+5 4e0c4 (32) 导致的系统抖动现象，用连续的控制函数st()代 肿a=m吃9-+器 替不连续的控制函数sgn(~少 1 s>p Tax<o.因此，可以证明闭环系统状态是有界且 sat(s)= s/p ≤p (33) 渐近稳定的. -1 s<-p 注1：本文提出的自适应滑模容错控制器 其中，p>0为一个小量，这里取p=0.5 (25)~(28)不需要故障检测与诊断环节.为了能 注3：在本文设计的自适应控制器中，参数 够处理完全失效故障，参数eo必须满足0<eo<mim c1,c2,c3,c4值的选择将会直接影响对故障和扰动 (DEDT),保证剩余的执行机构能够控制浮空器运 上界预估的准确性，而y1,y2将影响控制增益.因合适的 k1, k2 能够使得轨迹跟踪误差趋近于零. 引入一个新的变量如下[22] ： η˙r = η˙ − s （22） 由跟踪误差（20）及积分滑模面（21），可得： η˙r = η˙d −k1ηe −k2 w t 0 ηedτ （23） 因此，动态系统故障模型（15）可表示为 M∗ s˙ +C ∗ s = Fa + DEuc + Dua +Td − ( M∗ η¨r +C ∗ η˙r ) （24） 2.2    自适应滑模容错控制器 s = 0 由浮空器动态系统模型（24）和式（16）～（19）， 结合设计的积分滑模面（21），本文提出一种新的 自适应积分滑模容错控制器，能够在有限时间内 使得闭环系统状态到达滑模面 . 自适应滑模 容错控制器如下： uc =−D T   κs+ ∥Fa∥s e0 ∥s∥ + ∥H∥s e0 ∥s∥ + ∥Duˆ amax∥s γ1 ∥s∥ + Tˆ dmax s γ2 ∥s∥   （25） 其中，κ>0，γ1>0，γ2>0，e0 均为相关参数. H = C ∗ η˙ − M∗ ( η¨d −k1η˙ e −k2ηe ) （26） 自适应控制律为： ˙uˆ amax = −c1uˆ amax +c2 ∥D∥s 2 ∥s∥+σ （27） ˙Tˆ dmax = −c3Tˆ dmax +c4 ∥D∥s 2 ∥s∥+σ （28） 其中，c1, c2, c3, c4 均为正的参数， σ > 0 是小的参数. 为了验证所设计的自适应滑模容错控制器的 闭环系统稳定性，证明过程如下. 选取如下的 Lyapunov 函数 V = 1 2 s TM∗ s+ γ1 2e0c2 ( uamax − e0 γ1 uˆ amax)2 + γ2 2e0c4 ( Tdmax − e0 γ2 Tˆ dmax)2 （29） 由动态系统模型（24）和积分滑模面（21），对 函数（29）两边同时微分： V˙ = 1 2 s TM˙ ∗ s+ s(Fa + DEuc + Dua +Td + H)− 1 c2 ( uamax − e0 γ1 uˆ amax)T ˙uˆ amax − 1 c4 ( Tdmax − e0 γ2 Tˆ dmax)T ˙Tˆ dmax ⩽ 1 2 s TM˙ ∗ s+ DEuc ∥s∥+(∥Fa∥+∥D∥ ∥ua∥+∥Td∥+∥H∥)∥s∥− 1 c2 ( uamax − e0 γ1 uˆ amax)T ˙uˆ amax− 1 c4 ( Tdmax − e0 γ2 Tˆ dmax)T ˙Tˆ dmax （30） 将滑模容错控制律（25）～（26）代入到方程（30）中，可以得到 V˙ ⩽ − 1 2 s TC ∗ s− DEDT s T κs− DEDT ( ∥Fa∥s e0 ∥s∥ + ∥H∥s e0 ∥s∥ ) ∥s∥− DEDT ( ∥D∥uˆ amax s γ1 ∥s∥ + Tˆ dmax s γ2 ∥s∥ ) ∥s∥+ (∥Fa∥+∥Duamax∥+Tdmax +∥H∥)∥s∥− 1 c2 ( uamax − e0 γ1 uˆ amax)T ˙uˆ amax − 1 c4 ( Tdmax − e0 γ2 Tˆ dmax)T ˙Tˆ dmax （31） 则，由自适应控制律（27）～（28）可得 V˙ ⩽ − 1 2 s TC ∗ s−e0κs T s− γ1c1 e0c2 ( e0 γ1 uˆ amax − 1 2 ua )2 + γ1c1 4e0c2 u 2 amax − γ2c3 e0c4 ( e0 γ2 Tˆ dmax − 1 2 Td )2 + γ2c3 4e0c4 T 2 dmax ⩽ −βV+ξ （32） β = min{ 1 2 , e0, γ1c1 e0c2 , γ2c3 e0c4 } ξ = γ1c1 4e0c2 u 2 amax + γ2c3 4e0c4 T 2 dmax < ∞ 其中， ， . 因此，可以证明闭环系统状态是有界且 渐近稳定的. e0 0 < e0 < λmin ( DEDT ) 注 1：本文提出的自适应滑模容错控制器 （25）～（28）不需要故障检测与诊断环节. 为了能 够处理完全失效故障，参数 必须满足 ，保证剩余的执行机构能够控制浮空器运 动. 同时要求控制分配矩阵 D 是满秩的，在实际系 统中这很容易得到. 由系统描述（15）～（17）可知， 控制器也适用于系统存在执行机构冗余的其他 对象. sat(·) sgn(·) 注 2：为了消除由滑模控制律（25）变结构部分 导致的系统抖动现象，用连续的控制函数 代 替不连续的控制函数 ： sat(s) =    1 s > ρ s/ρ |s| ⩽ ρ −1 s < −ρ （33） 其中， ρ > 0 为一个小量，这里取 ρ = 0.5. c1, c2, c3, c4 γ1, γ2 注 3：在本文设计的自适应控制器中 ，参数 值的选择将会直接影响对故障和扰动 上界预估的准确性，而 将影响控制增益. 因 · 376 · 工程科学学报，第 42 卷，第 3 期