梁宽宽等：基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 377· 此，选择控制器参数时，应根据实际系统谨慎 2 选取. s0=1+e-a-l,>0) (34) 注4：实际浮空器执行机构的输入并不能无 式中，α的取值根据实际执行机构的最大输入确定 限大，因此，在算法实际应用时，需要考虑执行机 3仿真实例 构输入饱和，由式(9)可知，fl≤fmax,(i=1..4), 通过设计Sigmoid函数（如式(34）所示)构造目标轨 以上海交通大学的多螺旋桨浮空器为对象， 迹，从而实现执行机构饱和状态下的轨迹跟踪) 仿真模型的具体参数如表2所示 表2多螺旋桨浮空器模型参数 Table 2 Parameters of multi-propeller airship Parameters Values Parameters Values Mass/kg 72 Added mass,m11/kg 10.8147 Volume/m3 70 Added mass,m22/kg 10.8147 Area/m? 16.9850 Added mass,m33/kg 38.9521 Installation radius of propeller,Rp/m 2.81 Added mass,m66/kg 0.0 Barycentric coordinates,(xG.yG,zG)/m (0,0,2) Moment of inertia,l /(kg'm2) 409.4260 Maximum thrust of propeller,Fmax/N 150 Moment of inertia,//(kg'm) 409.4260 Rotation angle of propeller,u/rad 一ππ Moment of inertia,//(kg'm) 34.5941 设定多螺旋桨浮空器的目标位置为(xa,ya,za)T= Target location (15,15,5)T 5 考虑矢量螺旋桨输入幅值为fmax=150N,(i=1..4). 则取a=0.2,目标偏航角为a=arctan2Oa,a).浮空 2 -Target trajectory 器的初始状态设定为(x0,0,0,o)T=(0,0,0,0)T 1 -ASMFTC 3.1效率损失故障 20 仿真仅考虑效率损失故障类型，故障表现为 15 1号螺旋桨发生效率损失，同时包含外部扰动，如 10 20 v/m 15 10 下所示： 0 Initial location x/m Ta=(3cos(0.01t),5sin(0.02r),3cos(0.0250),3sin(0.01t)T 图3浮空器三维轨迹跟踪 81(0)=10≤t<20),0.6t≥20) Fig.3 Three-dimensional trajectory tracking of airship 8s(t)=1(0≤t<20),0.6(t≥20) 20 其中，81和ε5分别代表1号螺旋桨产生的力在竖 直和水平方向的分量的效率 15 控制器参数计算选取为：K=50,y1=15,y2=10, e0=8.0,c1=0.01,c2=3,c3=0.01,c4=5,k1=3,k2=1 号10 仿真结果如图3~图6所示，分别运用本文提 出的自适应滑模容错控制器(ASMFTC)与传统的 -Target trajectory 滑模变结构控制器(TSMC)对故障浮空器运动控 --ASMFTC 制仿真.浮空器从初始位置运动到目标位置的三 a■.TSMC 维轨迹如图3所示，可以看出在螺旋桨1发生效率 10 20 x/m 损失故障后，容错控制器能够很好的跟踪目标 图4浮空器水平面轨迹跟踪情况对比图 轨迹 Fig.4 Horizontal trajectory tracking compare of airship 图4为两种方法对水平面轨迹跟踪情况的比 较，可以看出故障发生前，本文的自适应滑模容错 桨1发生效率损失故障后，传统滑模控制器具有 控制器比传统滑模具有较高的跟踪性能.当螺旋 较大的跟踪偏差，且最终不能稳定到达目标位置：此 ，选择控制器参数时 ，应根据实际系统谨慎 选取. ∥fi∥ ⩽ fimax,(i = 1...4) 注 4：实际浮空器执行机构的输入并不能无 限大，因此，在算法实际应用时，需要考虑执行机 构输入饱和，由式（ 9）可知， ， 通过设计 Sigmoid 函数（如式（34）所示）构造目标轨 迹，从而实现执行机构饱和状态下的轨迹跟踪[23] . fsig (t) = 2 1+e −αt −1,(t > 0) （34） 式中，α的取值根据实际执行机构的最大输入确定. 3    仿真实例 以上海交通大学的多螺旋桨浮空器为对象， 仿真模型的具体参数如表 2 所示. (xd, yd,zd) T = (15,15,5) T 设定多螺旋桨浮空器的目标位置为 . fimax =150 N,(i=1...4) α = 0.2 ψd = arctan 2(˙yd, x˙d) (x0, y0,z0,ψ0) T = (0,0,0,0) T 考虑矢量螺旋桨输入幅值为 ， 则取 ，目标偏航角为 . 浮空 器的初始状态设定为 . 3.1    效率损失故障 仿真仅考虑效率损失故障类型，故障表现为 1 号螺旋桨发生效率损失，同时包含外部扰动，如 下所示：    Td=(3 cos(0.01t),5 sin(0.02t),3 cos(0.025t),3 sin(0.01t)) T ε1(t) = 1(0 ⩽ t < 20),0.6(t ⩾ 20) ε5(t) = 1(0 ⩽ t < 20),0.6(t ⩾ 20) 其中，ε1 和 ε5 分别代表 1 号螺旋桨产生的力在竖 直和水平方向的分量的效率. κ = 50 γ1 = 15, γ2 = 10 e0 = 8.0 c1 = 0.01, c2 = 3 c3 = 0.01, c4 = 5 k1 = 3, k2 = 1 控制器参数计算选取为： , , , , , . 仿真结果如图 3～图 6 所示，分别运用本文提 出的自适应滑模容错控制器（ASMFTC）与传统的 滑模变结构控制器（TSMC）对故障浮空器运动控 制仿真. 浮空器从初始位置运动到目标位置的三 维轨迹如图 3 所示，可以看出在螺旋桨 1 发生效率 损失故障后，容错控制器能够很好的跟踪目标 轨迹. 图 4 为两种方法对水平面轨迹跟踪情况的比 较，可以看出故障发生前，本文的自适应滑模容错 控制器比传统滑模具有较高的跟踪性能. 当螺旋 桨 1 发生效率损失故障后，传统滑模控制器具有 较大的跟踪偏差，且最终不能稳定到达目标位置； 表 2 多螺旋桨浮空器模型参数 Table 2 Parameters of multi-propeller airship Parameters Values Parameters Values Mass/kg 72 Added mass,m11/kg 10.8147 Volume/m3 70 Added mass,m22/kg 10.8147 Area/m2 16.9850 Added mass,m33/kg 38.9521 Installation radius of propeller, Rp/m 2.81 Added mass,m66/kg 0.0 Barycentric coordinates, (xG, yG,zG) /m (0,0,2) Moment of inertia, Ix/(kg·m2 ) 409.4260 Maximum thrust of propeller, Fmax/N 150 Moment of inertia, Iy/(kg·m2 ) 409.4260 Rotation angle of propeller, µ/rad −π ∼ π Moment of inertia, Iz /(kg·m2 ) 34.5941 z/m y/m x/m 5 4 3 2 1 0 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 Initial location Target location Target trajectory ASMFTC 图 3    浮空器三维轨迹跟踪 Fig.3    Three-dimensional trajectory tracking of airship 20 15 10 5 y/m x/m 0 0 5 10 15 20 Target trajectory ASMFTC TSMC 图 4    浮空器水平面轨迹跟踪情况对比图 Fig.4    Horizontal trajectory tracking compare of airship 梁宽宽等： 基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 · 377 ·