y(51,2,……,5n)=(51,2,……,En)B 则B=P=1AP 反之,设A,B∈Kn×,B=P-1AP,则A,B是同一个线性变换在不同基下 的矩阵 证明类似定理3的证明.口 定义2设A,B∈Kmx.若存在可逆阵P∈K使得B=P-AP,则称A 与B相似,记为A≈B 注4定理5说明两个阶矩阵相似的充分必要条件是:它们是一个n维空间上 同一个线性变换在不同基下的矩阵 命题1相似关系是等价关系,即 (1)A≈A (2)若A≈B,则B≈A; (3)若A≈B,B≈C相似,则A≈C 作业Pn11,2,10;P8o11,12,14(提示:扩基的办法) 思考:P1714,6,7,8 挑战题:P171,9ϕ(ξ 0 1 , ξ0 2 , · · · , ξ0 n ) = (ξ 0 1 , ξ0 2 , · · · , ξ0 n )B, ❻ B = P −1AP. ➢❧✳ ❹ A, B ∈ Kn×n , B = P −1AP, ❻ A, B ✩■❂❱✒✓❡❢P❛ ■✿❜ ✯ ✗✘✻ ➃➄ Ú❞❄❋ 3 ✯➇➉✻ ✷ ➥➱ 2 ❹ A, B ∈ Kn×n . ➘ ➀ P➓➷✘ P ∈ Kn×n ➁➂ B = P −1AP, ❻→ A ✖ B ❲❞✳➔▼ A ≈ B. ➋ 4 ❄❋ 5 Û ➉❯❱➮✗✘❲❞✯❨❩❬✱❭❪✩❼Ü❴✩❂❱ n ➲●❍❘ ■❂❱✒✓❡❢P❛■✿❜✯✗✘✻ ÝÞ 1 ❲❞❤✐✩✫❣❤✐✳ ➈ (1) A ≈ A; (2) ➘ A ≈ B, ❻ B ≈ A; (3) ➘ A ≈ B, B ≈ C ❲❞✳❻ A ≈ C. ßà P171 1, 2, 10; P180 11, 12, 14 (➟ ➼ ❼á✿✯â❦) ✹Ö❼ P171 4, 6, 7, 8 ãä❊❼ P171, 9 8