ax ax 6x;"0q 6q1+- q1 q2 axis 0 =y41+y693+…+Oy8 6y;0q1 (=1,2,…n)(19) 084aq2 6=;0q q 084k 式中,δx1、y、61、6q1分别为坐标x;,y1,-,q的变分,q称为广义虚位 E(Generalized virtual displacement) 15-3虚位移原理 在研究虚位移原理时,我们先建立虚功与理想约束的概念。 1.虚功( Virtual work) 作用于质点上的力在其虚位移上所作的功称虚功。设作用于质点上的力F,质点的虚 位移为δr,则力F在虚位移δr上的虚功δW为 6W=F·6r (15-10) 由于虚位移是元位移,所以虚功只有元功的形式,其计算同力在真实小位移上所做的元功。 虚功强调了力与位移的彼此独立性 2.理想约束( Ideal constraint) 在动能定理中,我们曾经讨论过理想约束,现在给出确切定义:若约束反力在质点系 的任一组虚位移上所作虚功之和等于零,则称此约束为理想约束。设第i个质点的反力为 FN,虚位移为δr,理想约束条件可表示为 ∑FNr=0 (15-11) 一般常见的理想约束包括:光滑支承面,各种光滑铰链、轴承、铰链支座,无重刚杆 及不可伸长的柔索,刚体纯滚动时的支承面等。理想约束反映了约束的基本力学特性,无 论是静力学问题或是动力学问题同样适用。理想约束是对实际约束在一定条件下的近似而 今后若无特别说明,非自由质点系则一概视为具有理想约束的质点系,对于哪些需要 考虑虚功的约束反力(如滑动摩擦力)则按主动力处理。 3.虚位移原理 虚位移原理是分析力学的普遍原理之一,在求解静力学问题中有着广泛的应用。虚位 移原理可陈述为 具有双面、定常、理想约束的静止质点系,其继续保持静止的充分与必要条件是:所 有主动力在质点系任何虚位移上的虚功之和等于零。即7 ( ) i n q q z q q z q q z z q q y q q y q q y y q q x q q x q q x x k k i i i i k k i i i i k k i i i i 1, 2, , 0 0 0 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 " " " " = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ∂ ∂ + + ∂ ∂ + ∂ ∂ = = ∂ ∂ + + ∂ ∂ + ∂ ∂ = = ∂ ∂ + + ∂ ∂ + ∂ ∂ = δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ （15-9） 式中， i δ x 、 i δ y 、 i δ z 、δ qi 分别为坐标 i x ， i y ， i z ， qi 的变分，δ qi 称为广义虚位 移（Generalized virtual displacement）。 §15-3 虚位移原理 在研究虚位移原理时，我们先建立虚功与理想约束的概念。 1．虚功（Virtual work） 作用于质点上的力在其虚位移上所作的功称虚功。设作用于质点上的力 F，质点的虚 位移为δ r ，则力 F 在虚位移δ r 上的虚功δ W 为 δ W = F ⋅δ r （15-10） 由于虚位移是元位移，所以虚功只有元功的形式，其计算同力在真实小位移上所做的元功。 虚功强调了力与位移的彼此独立性。 2．理想约束（Ideal constraint） 在动能定理中，我们曾经讨论过理想约束，现在给出确切定义：若约束反力在质点系 的任一组虚位移上所作虚功之和等于零，则称此约束为理想约束。设第 i 个质点的反力为 FN i，虚位移为 i δ r ，理想约束条件可表示为 ∑ ⋅ = 0 N i i F δ r （15-11） 一般常见的理想约束包括：光滑支承面，各种光滑铰链、轴承、铰链支座，无重刚杆 及不可伸长的柔索，刚体纯滚动时的支承面等。理想约束反映了约束的基本力学特性，无 论是静力学问题或是动力学问题同样适用。理想约束是对实际约束在一定条件下的近似而 已。 今后若无特别说明，非自由质点系则一概视为具有理想约束的质点系，对于哪些需要 考虑虚功的约束反力（如滑动摩擦力）则按主动力处理。 3．虚位移原理 虚位移原理是分析力学的普遍原理之一，在求解静力学问题中有着广泛的应用。虚位 移原理可陈述为： 具有双面、定常、理想约束的静止质点系，其继续保持静止的充分与必要条件是：所 有主动力在质点系任何虚位移上的虚功之和等于零。即