证 f(x)x≠x0 (x)x≠ 设f1(x) g1(x) 0 x= x Vx∈U(x0)x≠x0在[x,x上, f(x)81(x)满足 Cauchy中值定理 必存在一点5∈(x0,x),当x→x时,5→x f∫(x)f(x)-f(x)f'(4) g(x) g(x)-g(xo) 8(5) f(x),∫(4) m im x-x0 g (x) 5)0 g(5)x-x0 8(x)4       0 0 1 0 ( ) ( ) x x g x x x g x 0 0  xU(x ) x  x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 g x g x f x f x g x f x     ( ) ( )   g f    ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 0    g f g x f x x x x       ( ) ( ) lim 0 g x f x x x     证：       0 0 1 0 ( ) ( ) x x f x x x 设 f x 在 [x0 , x] 上， 1 1 f x g x ( ) ( ) 、 满足 Cauchy 中值定理 0 ∴必存在一点  ( , ), x x 0 当 x x    x0 时