83 Optimal approximation Chebyshev多项式的其它应用 多项式降次/ reduce the degree of polynomial with a minimal loss of accuracy * 设∫(x)≈Pnx)在降低P(x)次数的同时,使 因此增加的误差尽可能小,也叫 economize tion of power series。 从P中去掉一个含有其最高次项的P,结果降 次为P,则: max I f(x)-P(x)I max I f(x)-P(x)+max I P(x) -1,1 1.1 I-1,1 设Pn的首项系数为an,则取P(x)=an×n可使 精度尽可能少损失。 因降次而增的误差§3 Optimal Approximation ➢ Chebyshev 多项式的其它应用 —— 多项式降次 /* reduce the degree of polynomial with a minimal loss of accuracy */ 设 f (x)  Pn (x)。在降低 Pn (x) 次数的同时, 使 因此增加的误差尽可能小, 也叫 economiza￾tion of power series。 从 Pn中去掉一个含有其最高次项的 , 结果降 次为 , 则： Pn ~ Pn−1 max | ( ) ( )| max | ( ) ( )| max | ( )| [ 1,1] [ 1,1] 1 [ 1,1] f x P x f x P x P x n n n − − − − − +  − ~ 因降次而增的误差 设 Pn 的首项系数为an，则取 可使 精度尽可能少损失。 1 2 ( ) ( ) − =  n n n n T x P x a