83 Optimal approximation 例:求f(x)=e在0,1上的近似最佳逼近多项式,使其误差 不超过05×10-4。 解:①根据误差上界确定n: e Rn|≤ <-×10-4 (n+1)!2 ②计算T5(的根: 3兀 5兀 to=cos,t, 9丌 cos cos 10 lo,t,=cos 102=c0s a+b b-a t=:(t+1) 2 2 1.3兀 x0=(c0+1)≈0.98,x=(c0+1)≈0.79 5丌 7丌 x2=(C0+1)≈0.50,x3=(c0s+1)≈0.21 1.9兀 x=2(c010+)02③以x,…,x为节点作L(x)§3 Optimal Approximation 例：求 f (x) = e x 在[0, 1]上的近似最佳逼近多项式，使其误差 不超过 0.510−4 。 解： 根据误差上界确定 n : 4 10 2 1 2 1 ( 1)! | | 2 1 −    +  n n+ n e R n = 4  计算 T5 (t)的根： 10 9 , cos 10 7 , cos 10 5 , cos 10 3 , cos 10 cos 0 1 2 3 4      t = t = t = t = t = ( 1) 2 1 2 2 = + − + + = t t a b b a x 1) 0.02 10 9 (cos 2 1 1) 0.21 10 7 (cos 2 1 1) 0.50 , 10 5 (cos 2 1 1) 0.79 10 3 (cos 2 1 1) 0.98 , 10 (cos 2 1 4 2 3 0 1 = +  = +  = +  = +  = +       x x x x x  以 x0 , …, x4 为节点作L4 (x)