8 3 Optimal approximation 注: G上界最小不表示Rn(x)l最小,故Px)严格意义上只是yx) 的近似最佳逼近多项式; 对于一般区间x∈a,b,可作变量替换x=a+b+t,则 t∈-1,1],这时 m(x)=wn1(+221)=(叶2+2t一为”2 +b t=x (e2)y(t-t1).(t-t) n+1 (b-a)+ 2 22m+1 MMI(t) 即以x=2+2m2k+x)为插值节点…,n), a+bb一 2n+2 得P(x),余项Rx)=y(5(b-Tm)有最小上界 +1 (n+1)!2§3 Optimal Approximation 注：  上界最小不表示| Rn (x)|最小，故Pn (x)严格意义上只是y(x) 的近似最佳逼近多项式；  对于一般区间 x [a, b] ，可作变量替换 ，则 t [ −1 , 1 ] ，这时 t a b b a x 2 2 − + + = ( ) ( ) ( )...( ) 1 1 2 2 2 2 0 2 2 n a b b a a b b a a b b a n n w x = w + t = + t − x + t − x + − + − + − + + ( ) ( )...( ) 0 1 2 n n b a = t − t t − t + − ( ) ( ) ( ) 1 2 ( ) 1 2 1 1 2 2 1 1 T t T t n b a n n b a n n n + − + + − + + = = 即以 为插值节点 (k=0,…, n)， 得Pn (x)，余项 有最小上界。       + − + + + =  2 2 2 1 cos 2 2 n a b b a k xk ( ) 2 ( ) ( 1)! ( ) ( ) 2 1 1 ( 1) 1 T t b a n y R x n n n n n + + + + − + = 