例3设一条河的两岸为平行直线,水流速度为a,有一鸭子 从岸边点A游向正对岸点O,设鸭子的游速为b(b>a,且鸭子游 动方向始终朝着点O,已知O4=h,求鸭子游过的迹线的方程 解取O为原点,河岸朝顺 b ershu= (In y+In C) 水方向为x轴,y轴指向对岸 设在时刻鸭子位于点2/将=x代入上式并整理得 则x和y满足微分方程〉> a 2cLC)b-(Cy)b] d=-41(2)210代入上式,得C= dy bV h 令x=,即x=y,得故鸭子游过的迹线方程为 au b +1 0≤≤h dy b 分离变量且两边积分,得 返回 下页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 arsh (ln y lnC) a b u=− +  [( ) ( ) ] 2 1 1 1 b a b a Cy Cy C x − + = −  故鸭子游过的迹线方程为 [( ) ( ) ] 2 1 1 b a b a h y h h y x − + = −  0yh 将 y x u= 代入上式并整理 得 以 x| y=h =0 代入上式 得 h C 1 =  取O为原点 河岸朝顺 水方向为x轴 y轴指向对岸 解 设在时刻 t 鸭子位于点P(x y) 则x和y满足微分方程>>> y x y x b a dy dx =− ( ) 2 +1+  =− u2 +1 b a dy du y  令 u y x =  即 x=yu 得 分离变量且两边积分得 例3 设一条河的两岸为平行直线水流速度为a 有一鸭子 从岸边点A游向正对岸点O设鸭子的游速为b(b>a) 且鸭子游 动方向始终朝着点O 已知OA=h 求鸭子游过的迹线的方程