(二)幅角定理（映射定理） 设F(s)在$平面上，除有限个奇点外，为单值的连续正则函数，若在S平面上任选 一封闭曲线Ts,并使Ts不通过F(s)的奇点，则S平面上的封闭曲线「s映射到F(s)平面 上也是一条封闭曲线「F。当解析点s按顺时针方向沿「s变化一周时，则在F(s)平面上， 「F曲线按逆时针方向旋转的周数N(每旋转2π弧度为一周)，或「F按逆时针方向包围 F(s)平面原点的次数，等于封闭曲线「s内包含F(s)的极点数P与零点数Z之差。即 N=P-Z (5-108) 式中，若N>0,则T按逆时针方向绕F(s)平面坐标原点N周；若N<O,则TF按顺时针绕 F(s)平面坐标原点N周；且若N=O,则T不包围F(S)平面坐标原点。 在图4-38中，在S平面上有三个极点P1、P2、P3和三个零点Z1、Z2、Z3。被「s曲线 包围的零点有Z1、Z2两个，即Z=2,包围的极点只有P2,即P=1,由式(4-108)得 N=P-Z=1-2=-1 说明Ts映射到F(s)平面上的封闭曲线顺时针绕F(S)平面原点一周。 由幅角定理，我们可以确定辅助函数F(s)被封闭曲线「s所包围的极点数P与零点 数Z的差值P-Z。 6 6 （二）幅角定理（映射定理） 设 在S平面上，除有限个奇点外，为单值的连续正则函数，若在S平面上任选 一封闭曲线s，并使s不通过 的奇点，则S平面上的封闭曲线s 映射到F(s)平面 上也是一条封闭曲线F。当解析点s按顺时针方向沿s 变化一周时，则在 平面上， F 曲线按逆时针方向旋转的周数N（每旋转2弧度为一周），或 F 按逆时针方向包围 F(s)平面原点的次数，等于封闭曲线s内包含F(s) 的极点数P与零点数Z之差。即 N=P-Z （5-108） 式中，若N>0，则F按逆时针方向绕F(s)平面坐标原点N周；若N<0，则F按顺时针绕 F(s)平面坐标原点N周；且若 N=0，则F不包围F(s)平面坐标原点。 在图4-38中,在S平面上有三个极点P1、P2 、P3和三个零点Z1、Z2、Z3 。被s 曲线 包围的零点有Z1、Z2两个，即Z=2，包围的极点只有P2 ，即P=1，由式（4-108）得 N=P-Z=1-2=-1 说明s 映射到 F(s)平面上的封闭曲线F顺时针绕F(s)平面原点一周。 由幅角定理，我们可以确定辅助函数 被封闭曲线s 所包围的极点数P与零点 数 Z的差值P-Z。 F(s) F(s) F(s) F(s)