3-4-1奇异值与奇异值分解 定理设A∈Cmxn(m≥n,则存在酉矩阵U∈Cmxm和V∈Cnxn使得 (3.1) 其中2=diag(o1,o2,,on)∈Rmxm,且 01≥02≥.20n≥0. 分解(3.1)称为A的奇异值分解(SVD),而o1,02,,0n则称为A的奇异值. (板书)】 如果A∈Rmxn是实矩阵，则U,V也都可以是实矩阵 http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 4/13 3-4-1 奇异值与奇异值分解 定理 设 A ∈ C m×n (m ≥ n), 则存在酉矩阵 U ∈ C m×m 和 V ∈ C n×n 使得 U ∗AV = [ Σ 0 ] 或 A = U [ Σ 0 ] V ∗ , (3.1) 其中 Σ = diag(σ1, σ2, . . . , σn) ∈ R n×n , 且 σ1 ≥ σ2 ≥ . . . ≥ σn ≥ 0. 分解 (3.1) 称为 A 的奇异值分解 (SVD ), 而 σ1, σ2, . . . , σn 则称为 A 的奇异值. (板书)  如果 A ∈ R m×n 是实矩阵, 则 U, V 也都可以是实矩阵. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 4/13