2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (A题、B题) A题、B题任选一题 答卷用白色A4纸,第一页为空白页(用于赛区或全国组委会对论文进行编号)。 ●论文题目和摘要写在第二页上,从第三页开始是论文正文。 论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志 提请大家注意:从去年起,提高了摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 全部题目可以从以下网址之一下载 httpmcm.edu.cnhttp://www.hep.edu.cnhttp:/mcm.diy163.com A题车灯线光源的优化设计 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口 半径36毫米,深度21.6毫米。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置 定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏,屏与 FA垂直,用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A 点的同侧取B点和C点,使AC=2AB=26米。要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为 1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射)。 请解决下列问题 (1)在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小。 (2)对得到的线光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 (3)讨论该设计规范的合理性 第1页,共3页第1页，共3页 2002 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （A 题、B 题） ⚫ A 题、B 题任选一题。 ⚫ 答卷用白色 A4 纸，第一页为空白页（用于赛区或全国组委会对论文进行编号）。 ⚫ 论文题目和摘要写在第二页上，从第三页开始是论文正文。 ⚫ 论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ⚫ 提请大家注意：从去年起，提高了摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 ⚫ 全部题目可以从以下网址之一下载： http://mcm.edu.cn http://www.hep.edu.cn http://mcm.diy.163.com A 题 车灯线光源的优化设计 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口 半径 36 毫米，深度 21.6 毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置 一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点 F 正前方 25 米处的 A 点放置一测试屏，屏与 FA 垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取 B 点和 C 点，使 AC=2AB=2.6 米。要求 C 点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。 请解决下列问题： （1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 （2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 （3）讨论该设计规范的合理性