例1设随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2), y~N(3,4).试求Z=X-2H什+1的概率密度 解:XN1,2),YN(3,4),且X与Y独立, 故N(E(Z,D(Z) E(∠Z)=E(X-2E(Y+1=1-2×3+1=4 D(Z)=D(X)+4D()=2+4×4-182N-4,18) (二+4)2 故Z的概率密度是2(z) 36 9O<z<∞ 6√兀例1 设随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2), Y~N(3,4). 试求Z=X-2Y+1的概率密度. 解: X~N(1,2),Y~N(3,4)，且X 与Y 独立, D(Z)=D(X)+4D(Y)=2+4×4=18 E(Z)=E(X)-2E(Y)+1=1-2×3+1=-4 故 Z~N(E(Z), D(Z)) Z~N(-4, 18) 故 Z 的概率密度是 2 ( 4) 36 1 ( ) , 6 z Z f z e  + − = −  z  