第一章等切面曲线和相似曲线 W. gander. s. Barton and. hrebicek 1.1引言 在这一章里,我们将用 MATLAB解两个相似的微分方程系统.首先,我们推广古典的等切面 曲线问题,计算小孩拉玩具的轨迹.然后计算狗攻击慢跑者的轨迹.我们还用 MATLAB显示这些 运动轨迹 12古典等切面曲线 在17世纪, Gottfried wilhelm leibniz曾讨论下面问题,参见12,1:将一个手表系在一条链 子上,当沿直线拉此链的一端时,在平面上,此手表所描述的轨迹是什么? 假设a为此链的长度,手表看成一个点,如果假设手表开始位于r轴的点(a,0)处,我们从 原点开始在y轴的正方向上拉,则容易求解此问题(2],(参见图11) 图1.1古典等切面曲线 手表 从图1.1,我们可得函数y(x)的微分方程 √a2-x2 为了解方程(11),我们只需积分: y:=-int(sqrt(a"2-x"2)/x, x)+c