W. Gander, s. Barton and J. hfebicek cr2+a arctan( (1.2) 当执行不定积分时, MAPLE不包含常数.因此我们增加一个积分常数c.利用 lindsay(x)=0.我 们能确定它的值 C:= solve(limit(y, x=a),c); e:=Ⅰa-丌 利用 MAPLE53,我们从int直接得到一个实表达式,因为对于实表达式,此常数为0,我们不必 计算一个复的积分常数 yold: =-sqrt(a"2-x2)+a*arctan(sqrt(a"2-x"2/a) yold: =-va- 2-22+a'arctanh( (1.3 为了证明两个结论相同,我们把它们相减并转成指数对数形式,化简并展开 e:=expand(simplify(convert((y-yold)/a, expln))); e:=-ln(√a2-x2-a)+1x+1m(√a2-x2+a2) 在 MAPLE中,不可能再化简此式,但是应该注意,第一个对数函数中的量是第二个的负值.因此 如果用一个正的未知数d代替a-√a2-x2,类似地用一d代替va2-x2-a,则 MAPLE能化简这 个表达式: > simplify(subs({(a2x-2)^(1/2)-a=-d,-(a^2-x-2)(1/2)+a=d},e)); 假设被拉物体的初始位置在y轴上的点(O,a),我们从原点开始拉,但这次在x轴的正方向上 考虑在物体的轨迹上的点(x,y(x)在x轴上,此链的端点是(x-y(x)/y/(x),0),即切线与x 轴的交点(与 Newton迭代一步所得的点相同!.所以,具有常数长度a的此链,导出微分方程 v(x)2 不能通过求积分直接解它.因此,需要调用微分方程的求解程序 dsolve, >assume(a>0) eq (y(x)/diff(y( (a y(a y(x)2