2.优函数对应的方程组的解析解及其收敛半径 直接计算得，初值问题 du =80u+ ,4(0)=0, 有唯一的解 =n(-)6-m 由数学分析的知识，(x)在x<b上可展成收敛的幂级数 又由解的唯一性理论得，y*(x)=(u(x),,(x)是微分方程组初 值问题 =g01+.+m+10,0)=0,i=1m dx 的唯一解。 日4艺”4主12月双0 张祥：上海交通大学数学系第二十七讲、二阶钱性微分方程的幂级数解法2. `ºÍÈAêß|)¤)9Ÿ¬Òåª ÜOé, –äØK du dx = g(x)(nu+1), u(0) = 0, kçò) u(x) = n −1  1− x b −nMb −n −1 . dÍÆ©¤£, u(x) 3 |x| < b ˛å–§¬Òò?Í. qd)çò5nÿ, y ∗ (x) = (u(x),...,u(x)) ¥á©êß|– äØK dyi dx = g(x)(y1 +...+yn +1), yi(0) = 0, i = 1,...,n, çò). ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ‘˘!Ç5á©êßò?Í){