专题一:ARCH模型的有关专门问题 、ARCH模型的估计检验问题 (一)ARCH模型的估计 估计ARCH模型的常用方法是极大似然估计。对于回归模型 y X l ae +a E1~id(0,1) 假设前q组观测值已知,现利用t=1,2,…,T时的观测值进行估计。记 92,=[y,y…y2,…,ym,x,x2,…,x1,x…,X] 则 91~N(x5,h,) 从而y的条件密度函数为 f(X,21)= (y1-X5) exp 2h 2h1 其中 =ao+a1(y21-x15)2+…+a2(yx-X25)2 6=(ana1…,o,).()=[(x2-x23)2…(-x5),则可表 示为 h,=[:、 需估计的参数向量为ξ和δ,将ξ和δ列入一列,形成模型(1.1.1)的参数列向 量 Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com1 专题一：ARCH 模型的有关专门问题 一、 ARCH 模型的估计检验问题 (一）ARCH 模型的估计 估计 ARCH 模型的常用方法是极大似然估计。对于回归模型 t Xt ut y = x + ' (1.1.1) t t t u = h e (1.1.2) 2 2 t 0 1 t 1 q t q h u u = a + a - +L + a - ~ iidN(0,1) t e 假设前 q 组观测值已知，现利用 t=1，2，…，T 时的观测值进行估计。记 [ ] 1 1 0 1 1 1 0 1 , , , , , , , , , , , , , - - + - - + W = ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ t t t q X t Xt X X X q y y L y y L y L L 则 ~ ( , ) t t 1 N Xt ht y W - ¢x 从而 t y 的条件密度函数为 þ ý ü î í ì- - ¢ W - = t t t t t t t h y X h f y X 2 ( ) exp 2 1 ( , ) 2 1 x p 其中 2 2 t 0 1 t 1 q t q h u u = a +a - +L+a - 2 2 0 1 1 1 a a ( x ) a ( x ) t t q t q X t q y X y - - - - = + - ¢ +L+ - ¢ 记 ( ) [ ] ¢ = - ¢ - ¢ ¢ = - - - - 2 2 0 1 1 1 d a ,a , ,a , (x ) 1,( x ) , ,( x ) q t t t t q X t q L z y X L y ，则 t h 可表 示为 [ x ] d ¢ = ( ) t t h z 需估计的参数向量为x 和d ，将x 和d 列入一列，形成模型(1.1.1)的参数列向 量： ú û ù ê ë é = d x q PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com