(x10.x20)Ax1+9(x0.x20 Ax2=K1△xl+K2A axle 这种小偏差线性化方法对于控制系统大多数工作状态是可行的,平衡点附近,偏差一般不会 很大,都是“小偏差点”。 例2-4试把非线性方程z=xy在区域5≤x≤7、10≤y≤12上线性化。求用线性化方程来计算 当x=5,y=10时z值所产生的误差 解:由于研究的区域为5≤x≤7、10≤y≤12,故选择工作点x0=6,y0=11。于是z0=x0y0 =6×11=66 求在点x0=6,y0=11,z0=66附近非线性方程的线性化表达式。将非线性方程在点 0,y0,z0处展开成泰勒级数,并忽略其高阶项,则有 z-20=a(x-x0)+b(y-y0) 式中G/m=n=y0=11 b= exo 0=6 因此,线性化方程式为: z-66=11(x-6)+6(y-11) z=11x+6y-66 当x=5,y=10时,z的精确值为z=xy=5×10=50 由线性化方程求得的z值为z=11x+6y=55+60-66=49 因此,误差为50-49=1,表示成百分数502% 第4讲 数学工具一拉普拉斯变换与反变换 (1)拉氏变换定义设函数f(t)满足①t<0时f(t)=0 ②t>0时,f(t)分段连续 f(eldt <oo 则f(t)的拉氏变换存在,其表达式记作 F(s)=LIf(]= f(oe"dt (2)拉氏变换基本定理 线性定理La1f()+a22()=a1F1(s)+a2F2(s) 位移定理ef()=F(s+a) 延迟定理L(-可)=eF(s) lim f(o=lim SF(s) 终值定理 lim f(o=lim sF(S) 初值定理 df(o) L[,]=sF(s)-f(0) 微分定理 a1=sFs)-y(0)-19 2 1 1 2 2 2 ( 10, 20) 1 10 ( 10, 20) x K x K x x f x x x x f x x y              这种小偏差线性化方法对于控制系统大多数工作状态是可行的，平衡点附近，偏差一般不会 很大，都是“小偏差点”。 例2-4 试把非线性方程 z=xy 在区域5≤x≤7、10≤y≤12上线性化。求用线性化方程来计算 当x=5，y=10时z值所产生的误差。 解： 由于研究的区域为5≤x≤7、10≤y≤12，故选择工作点x0=6，y0=11。于是z0=x0y0 =6×11=66. 求在点x0=6，y0=11，z0=66附近非线性方程的线性化表达式。将非线性方程在点 x0,y0,z0处展开成泰勒级数，并忽略其高阶项，则有 z-z0=a(x-x0)+b(y-y0) 式中 0 11 0 0        y x z a y y x x 0 6 0 0        x y z b y y x x 因此，线性化方程式为： z-66=11(x-6)+6(y-11) z=11x+6y-66 当x=5,y=10时，z的精确值为z=xy=5×10=50 由线性化方程求得的z值为z=11x+6y=55+60-66=49 因此，误差为50-49=1，表示成百分数 2% 50 1  第4讲 数学工具－拉普拉斯变换与反变换 ⑴ 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ② t>0时，f(t)分段连续     f t e dt st 0 ( ) 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 F s L f t f t e dt st     0 ( ) [ ( )] ( ) ⑵拉氏变换基本定理 ·线性定理 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 L a f t  a f t  a F s  a F s ·位移定理 L[e f (t)] F(s a) at    ·延迟定理 L[ f (t )] e F(s) s     ·终值定理 lim ( ) lim ( ) 0 f t sF s t  s   ·初值定理 lim ( ) lim ( ) 0 f t sF s t  s   ·微分定理 ] ( ) (0) ( ) [ sF s f dt df t L   ] ( ) (0) (0) ( ) [ 2 ' 2 2 s F s sf f dt d f t L   