西安石油大学教案(数学分析) 第37次课2学时 §10.3多元函数微分法 讲授主要 内容 多元函数的偏导数,全微分 重点 重点:全微分,偏导数的概念、 难点 难点:全微分,的概念、偏导数的计算以及应用 要求掌握 阳知识点和 偏导数和全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件,一阶全 分析方法微分形式的不变性 教授思思略:首先提问:问题(1)哪些内容与导数和全微分有关;问题(2)一元函数的导数和微 路,采用分如何定义?问题(3)能给二元函数可导与可微分的定义吗? 教学方 建构活动:y=f(x)→f(x)=lm(x+A)-(x)→的=ANr;A=f(,可 法和辅 △x 曲手段,导一定连线,可微一定连续等=(x1)可=m1+Ax,y)-f(x.y)→ 板书设 计,重点 d==AAx+ BAy: A-d==O(P), P=vAr2+Ay2: A=f (x, y),B=/'(x, y) 如何突|解决问题:解决偏导数和全微分的系统问题 出,难点教学方法和辅助手段建构教学法和类比教学法 如何解难点突破:本节的难点,是对多元函数可微性的讨论,判别可微性首先验证函数的偏 决,师生 互动等导数是否存在,如果偏导数存在,还需验证 Az-fAr-fAy 当p→0时是否极限为0。 业布置 数学分析课后练习题10.3(1-4) 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001 主要 参考资料/2、《数学分析》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》,恽自求等,高等教育出版社,2003 备注西安石油大学教案（数学分析） 第 37 次课 2 学时 章节 §10.3 多元函数微分法（一、二） 讲授主要 内容 多 元 函 数 的 偏 导 数 ， 全 微 分 重点 难点 重点: 全微分，偏导数的概念、 难点: 全微分，的概念、偏导数的计算以及应用 要求掌握 知识点和 分析方法 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念 ， 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件 ， 一 阶 全 微 分 形 式 的 不 变 性 。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先提问:问题(1)哪些内容与导数和全微分有关; 问题(2)一元函数的导数和微 分如何定义?问题(3)能给二元函数可导与可微分的定义吗? 建构活动: y = f (x)
dy A x x f x x f x f x x
= +  =
( ) ( ) ( ) lim 0 ' ; ( ) ' A = f x ,可 导一定连续,可微一定连续等. z = f ( , yx )
x f x x y f x y x f x +  =  
( , ) ( , ) lim 0
dz = Ax + By ;z  dz = o() , 2 2  = x + y ; ( , ) ' A f x y = x , ( , ) ' B f x y = y . 解决问题:解决偏导数和全微分的系统问题. 教学方法和辅助手段:建构教学法和类比教学法. 难点突破: 本节的难点，是对多元函数可微性的讨论，判别可微性首先验证函数的偏 导数是否存在，如果偏导数存在，还需验证  z f x f y  x  y ' ' 当 
0时是否极限为 0。 作业布置 数学分析课后练习题 10.3(1-4) 主要 参考资料 1、《数学分析》上、下册,华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 2、《数学分析》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 3、《数学分析习题课讲义谢惠民》，恽自求 等，高等教育出版社，2003 备注