的粘性和旋度效应可忽略不计,故流动的控制方程为拉普拉斯 ( Laplace)方程,求解的方法是基本解的迭加,也就是目前飞机工 业中广泛应用的面元法的前身。以后,为了考虑粘性效应,有了边 界层方程的数值计算方法,并发展为以位势流方程为外流方程,与 内流边界层方程相结合,通过迭代求解粘性干扰流场的计算方法。 同一时期,很多数学家研究了偏微分方程的数学理论。哈达乌德 〈 Hadamard),库朗( Courant),弗里德里克斯( Friedrichs), 彼得罗大斯基( HeT pbCκr真),索波列夫(Co6oπeB),梯赫诺￡ ( THXOHOB)等人研究了偏微分方程的基本特性、数学提法的透 定性、物理波的传播特性、解的光滑性和唯一性等问题,发展了 双曲型偏微分方程理论。以后,库朗,弗里德里克斯和菜维 (Lewy)等人发表了经典论文,证明了连续的椭圆型、抛物型 和双曲型方程组解的存在性和唯一性定理,且针对线性方程的初 值问题,首先将偏微分方程离散化,然后证明了离散系统收敛到 连续系统,最后利用代数方法确定了差分解的存在性。他们还讨 论了双曲型方程的特征性质,提出了特征线方法,给出了著名的 稳定性判別条件:CFL条件。这些工作是差分方法的数学理论 基础。40年代中,冯诺伊曼( Von neumann),里希特迈尔 ( Richtmyer),霍普弗(Hopf),拉克斯(ax),奥列尼克 ( oJeheWk)和其他一些学者建立了非线性双曲型方程守恒律的 数值方法理论,为含有激披的气体流动数值模拟打下了理论 基础。 60年代中,基于双曲型方程数学理沦基础的时间相关方法开 始应用于求解宇航飞行器的气体定常绕流流场问题。这种方法的 基本思想是从非定常欧拉方程或非定常N-S方程出发,利用双 方程或双曲-抛物型方程的数学特性,沿时间方向推进求解, 由而得到对于时间纟趁近于无穷大的渐近解为所要求的定 常解。该方法虽然要求花费更多的计算机时,但因数学提法适定, 又有较妤的理论基础,且能模拟流休运动的非定常过程,故这是 应用范围较广的一般方法。以后由拉克斯(Lax)、克莱斯