例2求星形线L:x=cost,y=sin所界图形的面积。 解A ao aP ∫ rai dax ay L dy=3 cos tsin tdt 1212Icost-cos]dt 31丌531x)3兀 =12°.- 4226422)8 它建立了二重积分与曲线积分的一种等式关系 2它揭示了函数在区域内部与边界之间的内在联系 3从它出发,可以导出数学物理中的许多重要公式 4它的应用范围可以突破右手系的限制,使它的应用 更加广泛,而这只需要改变边界的正向定义即可。 △区• 单击此处编辑母版文本样式 – 第二级 • 第三级 – 第四级 » 第五级 XJD 例2 求星形线 L x t y t 3 3 ：  cos ,  sin 所界图形的面积。 解   D A dxdy   L xdy    2 π 0 4 6 12 [cos t cos t]dt   2π 0 4 2 3 cos tsin tdt 8 3 2 2 1 4 3 6 5 2 2 1 4 3 12                  y O x D L 1 1 -1 -1 重要意义： 1.它建立了二重积分与曲线积分的一种等式关系 2.它揭示了函数在区域内部与边界之间的内在联系 4.它的应用范围可以突破右手系的限制，使它的应用 3.从它出发，可以导出数学物理中的许多重要公式 更加广泛，而这只需要改变边界的正向定义即可。              D x y y P x Q d d