例3一质量为m、半径为R的均匀圆盘,求通 过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量 解设圆盘面密度为O, 在盘上取半径为,宽为dr 的圆环 圆环质量dm=O2πrdr R 圆环对轴的转动惯量 dJ=r2dm=2πor3dr而σ=m/mR2 2兀ar3dr 丌R1所以J=-mRO R O R 4 0 3 π 2 J 2π r dr R R  =  =  r dr 例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通 过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . m R 解 设圆盘面密度为 ， 在盘上取半径为 ，宽为 的圆环 r dr  2 而  = m π R 圆环质量 dm =2π rdr 2 2 1 所以 J = mR dJ r dm 2π r dr 2 3 = =  圆环对轴的转动惯量