例2次数不超过n的多项式的全体,记作Pxn即 PIxn={p=anx"+…+a1x+a0an,…,a1,a0∈R}, 对于通常的多项式加法,数乘多项式的乘法构成向 量空间 通常的多项式加法、数乘多项式的乘法两种运 算满足线性运算规律 (anx"+…+anx+ao)+(bnx"+…+b1x+b0) (an+bn)x+…+(a1+b1)x+(a+bo)∈Pxln (anx"+…+a1x+ao) (巩an)x"+…+(a1)x+(a0)∈P[xln P[xl对运算封闭. , [ ] { , , , }, , [ ] , 1 0 1 0 量空间 对于通常的多项式加法 数乘多项式的乘法构成向 次数不超过 的多项式的全体 记作 即 P x p a x a x a a a a R n P x n n n n n = = +L+ + L ∈ 例2 通常的多项式加法、数乘多项式的乘法两种运 、数乘多项式的乘法两种运 算满足线性运算规律． ( ) ( ) a x a1 x a0 b x b1 x b0 n n n n +L+ + + +L+ + ( ) ( ) ( ) a b x a1 b1 x a0 b0 n = n + n +L+ + + + P[x] ∈ n ( ) a x a1 x a0 n λ n +L+ + ( ) ( ) ( ) a x a1 x a0 n = λ n +L+ λ + λ P[x] ∈ n P[x] 对运算封闭. n