30 工程科学学报，第44卷，第1期 表1不同温度下砂岩试样的劈裂强度 学特性与其内部矿物成分有密切关系，因此仅利 Table 1 Splitting strengths of sandstone samples at different 用岩石的总体力学表现而不考虑成分的差异，即 temperatures 仅使用一种颗粒的细观参数建立砂岩数值模型显 Temperature/ Splitting strength/MPa Average 然不够准确.为了更准确地建立颗粒流模型，利 ℃ value/MPa B C 用D8 DISCOVER X射线衍射仪（图5(a))分析常 25 2.238 2.237 2.254 2.243 温下砂岩试样内部的矿物成分，各组分的衍射强 200 2.341 2.588 2.226 2.385 度如图5(b)所示，应用Rietveld程序进行全谱拟 400 2.425 3.832 2.439 2.432 合，物相半定量分析结果如图5（©）所示.样品中各 600 2.221 1.955 2.404 2.193 矿物成分的质量分数约为石英44%、高岭石21% 800 1.964 2.260 2.249 2.158 和云母35%.砂岩试样的主要成分为石英、高岭石 1000 1.445 1.682 3.798 1.564 Note:A,B,C is the test values of three groups of Brazilian splitting tests, 和云母，根据砂岩不同矿物含量可生成包含不同 Average value is the average of three test values. 细观力学参数的颗粒 a (c) 4500 Kaolinite (21%) (b) Q:Quartz Quartz (44%) 3000 K K:Kaolinite M:Mica 1500 MK MO QQQ 10 20 30 40 50 叭) Mica(35%) 图5砂岩试样X射线衍射结果.(a)D8 DISCOVER X射线衍射仪：(b)衍射强度图谱：(c)矿物成分含量 Fig.5 X-ray diffraction results of sandstone samples:(a)photograph of D8 DISCOVER X-ray diffractometer;(b)diffraction intensity patter; (c)mineral composition content 1.2PFC热力学计算原理 Thermal storage 为研究高温处理后砂岩的巴西劈裂特性，需 利用PFC中的热模块进行热力耦合计算四连续 体中的热传导所涉及的变量为温度和热流矢量， 这两个变量由傅里叶热传导定律导出的连续性 Heat pipe 方程和传热方程联系起来.将傅里叶定律代入连 续性方程得到热传导微分方程，在给定特定的边 图6P℉C中热力学计算时热存储器和热管示意图 界条件和初始条件下，可以针对特定的性质求解 Fig.6 Schematic of the heat storage and heat pipe for the 在傅里叶定律中，热流矢量与温度梯度之间的关 thermodynamic calculation of PFC 系为： 其中，△R为颗粒半径变化量，m;R为颗粒半径，m; 4i=-kijxj aT (2) a为颗粒热膨胀系数，℃；△T为颗粒温度变化 量，℃ 其中，：为热流向量Wm2;k,为导热张量，Wm.℃； △Fm=-knA△Un=-knA(aL△T)(4) T为温度，℃ 其中，△Fn为黏结力向量的法向分量，N:n为平行 如图6所示，P℉C中将模型中的每个颗粒视作 连接的法向刚度，Nm2;A为平行连接截面面积， 一个热容器，颗粒间的接触视作热管，热传导在热 m;△Un为颗粒间连接键长度变化量，m;d为平行 容器与热管中进行.在P℉C中，热应力可从两个角 连接的热膨胀系数，为平行连接两侧对应颗粒的 度解释：①模型中颗粒热膨胀：②温度变化对颗 热膨胀系数均值，℃；L为连接键长度，为平行连 粒间黏结力向量的法向分量的影响3： 接的两个颗粒中心的距离，m △R=aR△T (3) P℉C中模型热模块计算的具体实现过程如学特性与其内部矿物成分有密切关系，因此仅利 用岩石的总体力学表现而不考虑成分的差异，即 仅使用一种颗粒的细观参数建立砂岩数值模型显 然不够准确. 为了更准确地建立颗粒流模型，利 用 D8 DISCOVER X 射线衍射仪（图 5（a））分析常 温下砂岩试样内部的矿物成分，各组分的衍射强 度如图 5（b）所示，应用 Rietveld 程序进行全谱拟 合，物相半定量分析结果如图 5（c）所示. 样品中各 矿物成分的质量分数约为石英 44%、高岭石 21% 和云母 35%. 砂岩试样的主要成分为石英、高岭石 和云母，根据砂岩不同矿物含量可生成包含不同 细观力学参数的颗粒. Diffraction intensity (counts) 4500 3000 1500 0 θ/(°) 0 10 20 30 40 50 M K K K M K Q Q QQ Q Q Q: Quartz K: Kaolinite M: Mica Kaolinite (21%) Mica (35%) Quartz (44%) (c) (b) (a) 图 5    砂岩试样 X 射线衍射结果. （a）D8 DISCOVER X 射线衍射仪；（b）衍射强度图谱；（c）矿物成分含量 Fig.5     X-ray  diffraction  results  of  sandstone  samples:  (a)  photograph  of  D8  DISCOVER  X-ray  diffractometer;  (b)  diffraction  intensity  pattern; (c) mineral composition content 1.2    PFC 热力学计算原理 为研究高温处理后砂岩的巴西劈裂特性，需 利用 PFC 中的热模块进行热力耦合计算[32] . 连续 体中的热传导所涉及的变量为温度和热流矢量， 这两个变量由傅里叶热传导定律导出的连续性 方程和传热方程联系起来. 将傅里叶定律代入连 续性方程得到热传导微分方程，在给定特定的边 界条件和初始条件下，可以针对特定的性质求解. 在傅里叶定律中，热流矢量与温度梯度之间的关 系为： qi = −ki j ∂T ∂xj （2） 其中，qi 为热流向量，W·m−2 ；kij 为导热张量，W·m−1 ·℃−1 ； T 为温度，℃. 如图 6 所示，PFC 中将模型中的每个颗粒视作 一个热容器，颗粒间的接触视作热管，热传导在热 容器与热管中进行. 在 PFC 中，热应力可从两个角 度解释：① 模型中颗粒热膨胀；② 温度变化对颗 粒间黏结力向量的法向分量的影响[32] ： ∆R = αR∆T （3） Heat pipe Thermal storage 图 6    PFC 中热力学计算时热存储器和热管示意图 Fig.6     Schematic  of  the  heat  storage  and  heat  pipe  for  the thermodynamic calculation of PFC 其中，ΔR 为颗粒半径变化量，m；R 为颗粒半径，m； α 为颗粒热膨胀系数，℃−1 ；ΔT 为颗粒温度变化 量，℃. ∆F¯ n = −¯knA∆Un = −¯knA( ¯αL¯∆T) （4） ∆F¯ n ¯kn α¯ L¯ 其中， 为黏结力向量的法向分量，N； 为平行 连接的法向刚度，N·m−2 ；A 为平行连接截面面积， m；ΔUn 为颗粒间连接键长度变化量，m； 为平行 连接的热膨胀系数，为平行连接两侧对应颗粒的 热膨胀系数均值，℃−1 ； 为连接键长度，为平行连 接的两个颗粒中心的距离，m. PFC 中模型热模块计算的具体实现过程如 表 1    不同温度下砂岩试样的劈裂强度 Table 1    Splitting  strengths  of  sandstone  samples  at  different temperatures Temperature/ ℃ Splitting strength/MPa Average value/MPa A B C 25 2.238 2.237 2.254 2.243 200 2.341 2.588 2.226 2.385 400 2.425 3.832 2.439 2.432 600 2.221 1.955 2.404 2.193 800 1.964 2.260 2.249 2.158 1000 1.445 1.682 3.798 1.564 Note：A, B, C is the test values of three groups of Brazilian splitting tests; Average value is the average of three test values. · 30 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期