4设4,=则A4中至少有一个势为N 证明:不妨设∪4,=R”= RXRXRX…(因为R”=N) 令pn:R→Rn=12,3 显然n,A,≤N (x,x2,x32…,xn2…)>xn 若n,A<则vn,p,(4n)<N 从而Vn,3xn0∈R使x0P(41) 从而(xn…xm-)4,得到矛盾 1= 所以A中至少有一个为连续势集4 n n n x x x x x p R R n     ( , , , , , ) : 1,2,3, 1 2 3 → = 令   ,  , An 若 n  , ( ) , 则 n pn An , , ( ) n0 n0 pn An 从而n x R 使x   =   = 设 n 则 n 中至少有一个势为 n A , A 1 ( ) 1  = =    =    = An R R R R R n 证明：不妨设  因为  ,  , An 显然 n x (x,y,z) y z n n x x xn A  =   1 10 20 0 从而 ( , ,, ,) ，得到矛盾 所以An中至少有一个为连续势集