第六章自由电子论和电子的输运性质 思考题 1.如何理解电子分布函数f(E)的物理意义是:能量为E的一个量子态被电子所占据的平均 几率? [解答] 金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布,温度为T时,分布在能级E上的电子数目 e(E-EF)/kg/+ g为简并度,即能级E包含的量子态数目.显然,电子分布函数 f(E)=(E-EF)/kgT +1 是温度7时,能级E的一个量子态上平均分布的电子数.因为一个量子态最多由一个电子所 占据,所以f(E)的物理意义又可表述为:能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几 2.绝对零度时,价电子与晶格是否交换能量? [解答] 晶格的振动形成格波,价电子与晶格交换能量,实际是价电子与格波交换能量.格波的 能量子称为声子,价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量.频率为O的格波 的声子数 从上式可以看出,绝对零度时,任何频率的格波的声子全都消失.因此,绝对零度时,价电 子与晶格不再交换能量. 3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的 [解答] 自由电子论只考虑电子的动能.在绝对零度时,金属中的自由(价)电子,分布在费密 能级及其以下的能级上,即分布在一个费密球内.在常温下,费密球内部离费密面远的状 态全被电子占据,这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状 态上,能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变 也就是说,常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近 4.晶体膨胀时,费密能级如何变化? [解答] 费密能级 其中n是单位体积内的价电子数目.晶体膨胀时,体积变大,电子数目不变,n变小,费 密能级降低 5.为什么温度升高,费密能反而降低 解答]第六章 自由电子论和电子的输运性质 思 考 题 1.如何理解电子分布函数 f (E) 的物理意义是: 能量为 E 的一个量子态被电子所占据的平均 几率? [解答] 金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为 T 时, 分布在能级 E 上的电子数目 1 ( )/ + = E−EF kBT e g n , g 为简并度, 即能级 E 包含的量子态数目. 显然, 电子分布函数 1 1 ( ) ( ) / + = E−EF kBT e f E 是温度T时, 能级E的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所 占据, 所以 f (E) 的物理意义又可表述为: 能量为 E 的一个量子态被电子所占据的平均几 率. 2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量? [解答] 晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的 能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为  i 的格波 的声子数 1 1 / − =i i kBT e n  . 从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电 子与晶格不再交换能量. 3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的? [解答] 自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密 能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状 态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状 态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近. 4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化? [解答] 费密能级 2 2 / 3 2 0 (3 ) 2 n m EF  = , 其中 n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小, 费 密能级降低. 5.为什么温度升高, 费密能反而降低? [解答]