当T≠0时,有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级.温度升高,费密面附 近的电子从格波获取的能量就越大,跃迁到费密面以外的电子就越多,原来有一半量子态 被电子所占据的能级上的电子就少于一半,有一半量子态被电子所占据的能级必定降低 也就是说,温度升高,费密能反而降低. 6.为什么价电子的浓度越大,价电子的平均动能就越大? [解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近,我们讨论绝对零度时电子的平均动 能与电子浓度的关系 价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大,这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统 计分布的必然结果.在绝对零度时,电子不可能都处于最低能级上,而是在费密球中均匀 分布.由(6.4)式 kP=(3n2)3 可知,价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多,价电子的平均动能就 越大,这一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚,电子的平均动能E正比与费密能EF,而费 密能又正比与电子浓度n213 17L 2 E=3E0 10m 所以价电子的浓度越大,价电子的平均动能就越大 7.对比热和电导有贡献的仅是费密面附近的电子,二者有何本质上的联系? [解答] 对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子.能态能够发生变化的电子仅是费密面 附近的电子.因为,在常温下,费密球内部离费密面远的状态全被电子占据,这些电子从 格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上,能够发生能态跃迁的仅 是费密面附近的电子,这些电子吸收声子后能跃迁到费密面附近或以外的空状态上 对电导有贡献的电子,即是对电流有贡献的电子,它们是能态能够发生变化的电子. 由(6.79)式 f=fo r(v·E) 可知,加电场后,电子分布发生了偏移.正是这偏移 06 er(v·E) 部分才对电流和电导有贡献.这偏移部分是能态发生变化的电子产生的.而能态 能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子,这些电子能从外场中获取能量,跃迁到费密 面附近或以外的空状态上.而费密球内部离费密面远的状态全被电子占拒,这些电子从外 场中获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上.对电流和电导有贡献的 电子仅是费密面附近电子的结论从(6.83)式 rs n2 4 和立方结构金属的电导率 看得更清楚.以上两式的积分仅限于费密面,说明对电导有贡献的只能是费密面附近的电当 T  0 时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附 近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态 被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低. 6.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大? [解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动 能与电子浓度的关系. 价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统 计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀 分布. 由(6.4)式 0 2 1/ 3 k (3n ) F = 可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就 越大. 这一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能 E 正比与费密能 0 EF , 而费 密能又正比与电子浓度 2 / 3 n : ( ) 2 / 3 2 2 0 3 2 n m EF  = , ( ) 2 / 3 2 2 0 3 10 3 5 3 n m E EF  = = . 所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大. 7.对比热和电导有贡献的仅是费密面附近的电子, 二者有何本质上的联系? [解答] 对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子. 能态能够发生变化的电子仅是费密面 附近的电子. 因为, 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从 格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅 是费密面附近的电子, 这些电子吸收声子后能跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 对电导有贡献的电子, 即是对电流有贡献的电子, 它们是能态能够发生变化的电子. 由(6.79)式 ( ) 0 0     = + e v E f f f 可知, 加电场后,电子分布发生了偏移. 正是这偏移 ( ) 0     e v E f 部分才对电流和电导有贡献. 这偏移部分是能态发生变化的电子产生的. 而能态 能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子, 这些电子能从外场中获取能量, 跃迁到费密 面附近或以外的空状态上. 而费密球内部离费密面远的状态全被电子占拒, 这些电子从外 场中获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 对电流和电导有贡献的 电子仅是费密面附近电子的结论从(6.83)式 x k S x x E S v e j F     =  d 4 2 2 2 和立方结构金属的电导率 E S v e k S x F  =  d 4 2 2 2    看得更清楚. 以上两式的积分仅限于费密面, 说明对电导有贡献的只能是费密面附近的电 子