总之,仅仅是费密面附近的电子对比热和电导有贡献,二者本质上的联系是:对比热 和电导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子,只有费密面附近的电子才能从外界获 取能量发生能态跃迁. 8.在常温下,两金属接触后,从一种金属跑到另一种金属的电子,其能量一定要达到或超 过费密能与脱出功之和吗? [解答] 电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和,该电子将成为脱离金属的热发射电 子.在常温下,两金属接触后,从一种金属跑到另一种金属的电子,其能量通常远低于费 密能与脱出功之和.假设接触前金属1和2的价电子的费密能分别为EF和上F2,且 EF>EF2,接触平衡后电势分别为和2,.则两金属接触后,金属1中能量高于 EF1-eH1的电子将跑到金属2中.由于Ⅵ大于0,所以在常温下,两金属接触后,从金 属1跑到金属2的电子,其能量只小于等于金属1的费密能 9.两块同种金属,温度不同,接触后,温度未达到相等前,是否存在电势差?为什么? [解答] 两块同种金属,温度分别为T和2,且>12.在这种情况下,温度为f的金属高 于E的电子数目,多于温度为T2的金属高于EP的电子数目.两块金属接触后,系统的 能量要取最小值,温度为T的金属高于EP的部分电子将流向温度为T2的金属.温度未 达到相等前,这种流动一直持续.期间,温度为T的金属失去电子,带正电;温度为T2 的金属得到电子,带负电,二者出现电势差 10.如果不存在碰撞机制,在外电场下,金属中电子的分布函数如何变化? [解答] 如果不存在碰撞机制,当有外电场E后,电子波矢的时间变化率 dt h 上式说明,不论电子的波矢取何值,所有价电子在波矢空间的漂移速度都相同.如果没有 外电场E时,电子的分布是一个费密球,当有外电场E后,费密球将沿与电场相反的方向 匀速刚性漂移,电子分布函数永远达不到一个稳定分布 1.为什么价电子的浓度越高,电导率越高? [解答] 电导σ是金属通流能力的量度.通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参 见思考题18).但并不是所有价电子对导电都有贡献,对导电有贡献的是费密面附近的电 子.费密球越大,对导电有贡献的电子数目就越多.费密球的大小取决于费密半径 可见电子浓度n越高,费密球越大,对导电有贡献的电子数目就越多,该金属的电导率就 越高 12.电子散射几率与声子浓度有何关系?电子的平均散射角与声子的平均动量有何关系? [解答] 设波矢为k的电子在单位时间内与声子的碰撞几率为k,R,),则OkK,O)即为电 子在单位时间内与声子的碰撞次数.如果把电子和声子分别看成单原子气体,按照经典统 计理论,单位时间内一个电子与声子的碰撞次数正比与声子的浓度 若只考虑正常散射过程,电子的平均散射角与声子的平均波矢q的关系为总之, 仅仅是费密面附近的电子对比热和电导有贡献, 二者本质上的联系是: 对比热 和电导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子, 只有费密面附近的电子才能从外界获 取能量发生能态跃迁. 8.在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量一定要达到或超 过费密能与脱出功之和吗? [解答] 电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电子将成为脱离金属的热发射电 子. 在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量通常远低于费 密能与脱出功之和. 假设接触前金属 1 和 2 的价电子的费密能分别为 EF1 和 EF 2 , 且 EF1 > EF 2 , 接触平衡后电势分别为 V1 和 V2 . 则两金属接触后, 金属 1 中能量高于 1 1 EF − eV 的电子将跑到金属 2 中. 由于 V1 大于 0, 所以在常温下, 两金属接触后, 从金 属 1 跑到金属 2 的电子, 其能量只小于等于金属 1 的费密能. 9.两块同种金属, 温度不同, 接触后, 温度未达到相等前, 是否存在电势差? 为什么? [解答] 两块同种金属, 温度分别为 T1 和 T2 , 且 T1 > T2 . 在这种情况下, 温度为 T1 的金属高 于 0 EF 的电子数目, 多于温度为 2 T 的金属高于 0 EF 的电子数目. 两块金属接触后, 系统的 能量要取最小值, 温度为 T1 的金属高于 0 EF 的部分电子将流向温度为 2 T 的金属. 温度未 达到相等前, 这种流动一直持续. 期间, 温度为 T1 的金属失去电子, 带正电; 温度为 2 T 的金属得到电子, 带负电, 二者出现电势差. 10.如果不存在碰撞机制, 在外电场下, 金属中电子的分布函数如何变化? [解答] 如果不存在碰撞机制, 当有外电场  后, 电子波矢的时间变化率  e t = − d dk . 上式说明, 不论电子的波矢取何值, 所有价电子在波矢空间的漂移速度都相同. 如果没有 外电场  时, 电子的分布是一个费密球, 当有外电场  后, 费密球将沿与电场相反的方向 匀速刚性漂移, 电子分布函数永远达不到一个稳定分布. 11.为什么价电子的浓度越高, 电导率越高? [解答] 电导  是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参 见思考题 18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电 子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径 2 1/ 3 k (3n ) F = . 可见电子浓度 n 越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就 越高. 12.电子散射几率与声子浓度有何关系? 电子的平均散射角与声子的平均动量有何关系? [解答] 设波矢为 k 的电子在单位时间内与声子的碰撞几率为 (k, k' ,) , 则 (k, k' ,) 即为电 子在单位时间内与声子的碰撞次数. 如果把电子和声子分别看成单原子气体, 按照经典统 计理论, 单位时间内一个电子与声子的碰撞次数正比与声子的浓度. 若只考虑正常散射过程, 电子的平均散射角  与声子的平均波矢 q 的关系为