k 由于k=k=kp,所以 2 在常温下,由于q<k,上式可化成 6=9 k krh 由上式可见,在常温下,电子的平均散射角与声子的平均动量成正比 13.低温下,固体比热与T3成正比,电阻率与T3成正比,T2之差是何原因? [解答] 按照德拜模型,由(3.133)式可知,在甚低温下,固体的比热 124Nk 而声子的浓度 odo ho/kgT 作变量变换 得到甚低温下 其中 A= 可见在甚低温下,固体的比热与声子的浓度成正比 按照§6.7纯金属电阻率的统计模型可知,纯金属的电阻率与声子的浓度和声子平均动 量的平方成正比.可见,固体比热与T3成正比,电阻率与T5成正比,T2之差是出自声子 平均动量的平方上.这一点可由(6.90)式得到证明.由(6.90)可得声子平均动量的平方 od Bk (hq) d e he/koT 其中由于 F k = k' = k , 所以   F F k q k q 2 2 2 sin = =  . 在常温下, 由于 q << k , 上式可化成   F F k q k q  = = . 由上式可见, 在常温下, 电子的平均散射角与声子的平均动量 q 成正比. 13.低温下, 固体比热与 3 T 成正比, 电阻率与 5 T 成正比, 2 T 之差是何原因? [解答] 按照德拜模型, 由(3.133)式可知, 在甚低温下, 固体的比热 3 4 ( ) 5 12 D B V Nk T C   = . 而声子的浓度   − = − = m B m B k T p k T c e v e D V n          0 / 2 0 / 2 3 1 d 2 3 1 1 ( )d   , 作变量变换 k T x B  = , 得到甚低温下 3 2 3 3 3 2 T v Ak n p B   = , 其中   − = 0 2 1 d x e x x A . 可见在甚低温下, 固体的比热与声子的浓度成正比. 按照§6.7 纯金属电阻率的统计模型可知, 纯金属的电阻率与声子的浓度和声子平均动 量的平方成正比. 可见, 固体比热与 3 T 成正比, 电阻率与 5 T 成正比, 2 T 之差是出自声子 平均动量的平方上. 这一点可由(6.90)式得到证明. 由(6.90)可得声子平均动量的平方 2 8 2 6 2 0 / 2 4 0 / 3 3 2 1 d 1 d ( ) T v Bk v e v e v q s B p s k T p k T D B D B =             − − =               , 其中