dyO=yxO*dx 求出d儿=f"(x)d 例4求函数的微分： x2 (1)y :(2)设函数y=(x)由方程25y-c+c=0确定，求d。 解(1)相应的Matlab程序为 >syms x dx: >y=x^2/sqrt(x^2+a^2) >dy=diff(y,x)*dx:dyl=simplify(dy) %对求出的导函数进行化简 运行后得函数的微分为 dy1=x*(x^2+2*a^2)*dx/(x^2+a^2)(3/2) 即所为微分为山=+20中山. (x2+a2)月 (2)因为当x=0时，y=0.所以求微分dy相应的Matlab程序为 >syms x y: >》F=25*x*y-exp(-2*x)+exp(y): >Fx=diff(F,x):Fy=diff(F,y):yx=-Fx/Fy: >yl=simplify(yx) 运行后得化简后的y对x的一阶导数如下： y1=(-25*y-2*exp(-2*x)/(25*x+exp(y) 再输入代码 >syms dx; >》x=0:y=0:dy1=(-25*y-2*exp(-2*x)/(25*x+exp(y))*dx 运行后得到州。为 dy1=-2*dx,即所求微分d。=-2dr。 3 3 dy0=yx0*dx 求出 0 0 d ( )d x x y f x x = =  . 例 4 求函数的微分： （1） 2 2 2 x y x a = + ；（2）设函数 y y x = ( ) 由方程 2 25 e e 0 x y xy − − + = 确定，求 0 d x y = . 解 （1）相应的 Matlab 程序为 >> syms x dx； >> y=x^2/sqrt(x^2+a^2)； >> dy=diff(y,x)*dx； dy1=simplify(dy) %对求出的导函数进行化简 运行后得函数的微分为 dy1 = x*(x^2+2*a^2)*dx/(x^2+a^2)^(3/2) 即所为微分为 2 2 3 2 2 2 ( 2 ) d d ( ) x x a y x x a + = + . （2）因为当 x = 0 时， y = 0 .所以求微分 0 d x y = 相应的 Matlab 程序为 >> syms x y； >> F=25*x*y-exp(-2*x)+exp(y)； >> Fx=diff(F,x)；Fy=diff(F,y)；yx=-Fx/Fy； >> y1=simplify(yx) 运行后得化简后的 y 对 x 的一阶导数如下： y1 =(-25*y-2*exp(-2*x))/(25*x+exp(y)) 再输入代码 >> syms dx； >> x=0；y=0；dy1=((-25*y-2*exp(-2*x))/(25*x+exp(y)))*dx 运行后得到 x 0 dy = 为 dy1 =-2*dx，即所求微分 0 d 2d x y x = = −