a1b1a2b→a3b1↓ a2b2a2b2→>a3b2 b3←a2b3←a3b3 a1b1a2b1→a3b b2a2b2→>a3b2 a, b 3 a2b3 a3b3 两个收敛级数的乘积可以发散 条件收敛的默认 Th14∑an与∑b绝对收敛,其和分别是a与b,则他们的 证明: q n;k1,k2,………,kn} Sn≤(a|+a2|+……+an)h|+b1+…+bn 所以有∑anb绝对收敛1 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 1 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b →  →   →  →  两个收敛级数的乘积可以发散 1 ( 1) ( 1) 1 1 2 1 = = −         −    = − − k k k n n c c n 条件收敛的默认 Th14   n=1 n a 与   n=1 n b 绝对收敛，其和分别是 a 与 b，则他们的 证明： ( )( )   + ++ + ++ =     = m m n n m m m n n n S S a a a b b b q i i i k k k S a b 1 2 1 2 1 2 1 2 1 max{ , , , ; , , , } 所以有   n=1 anbn 绝对收敛