第七章非线性方程求根 、考核知识点: 区间二分法,弦位法(单点弦法、双点弦法)、切线法、一般迭代法,收敛 考核要求 1.熟练掌握用区间二分法求方程近似根的方法。 2.熟练掌握用单点弦法、双点弦法求方程近似根的方法。了解其收敛性。 3.熟练掌握用切线性求方程近似根的方法。了解其收敛性 4.掌握用一般迭代法求方程的方法近似根的方法。了解其收敛性, 三、重、难点分析 例1证明计算a(a>0)的切线法迭代公式为 2(xn+,n=0 并用它求√2的近似值(求出x,即可) 解(1)因计算√a等于求x2-a=0正根,f(x)=x2-a,f(x)=2x 代入切线法迭代公式得 Mn+i=x x2 n=0.1 (2)设f(x)=x2-2,因f(1)=12-2=-1<0,f(1.5)=1.52-2>0 所以x=√2∈[:5 在[1,1]上f(x)=2x>0f(x)=2>0 由f(x)f"(x)≥0,选x=1.5 用上面导出的迭代公式计算得x1=(x+-)=,≈14167第七章 非线性方程求根 一、考核知识点： 区间二分法，弦位法（单点弦法、双点弦法）、切线法、一般迭代法，收敛 性。 二、考核要求： 1．熟练掌握用区间二分法求方程近似根的方法。 2．熟练掌握用单点弦法、双点弦法求方程近似根的方法。了解其收敛性。 3．熟练掌握用切线性求方程近似根的方法。了解其收敛性。 4．掌握用一般迭代法求方程的方法近似根的方法。了解其收敛性。 三、重、难点分析 例 1 证明计算 a(a  0) 的切线法迭代公式为： ( ), 0,1, 2 1 +1 = + n = x a x x n n n 并用它求 2 的近似值（求出 1 x 即可） 解 （1）因计算 a 等于求 0 2 x − a = 正根， f x = x − a 2 ( ) ， f (x) = 2x 代入切线法迭代公式得 ( ) 2 1 2 2 1 n n n n n n x a x x x x + = x − = + n = 0,1,  (2) 设 ( ) 2 2 f x = x − ，因 (1) 1 2 1 0, 2 f = − = −  (1.5) 1.5 2 0 2 f = −  所以 2 1,1.5 * x =  在 1, 1.5 上 f (x) = 2x  0 f (x) = 2  0 由 f (x0 ) f (x)  0 ，选 x0 =1.5 用上面导出的迭代公式计算得 1.4167 12 17 ) 2 ( 2 1 0 1 = 0 + =  x x x