例2用单点弦法求方程x3-5x+1=0的最小正根(计算出x) 解:由于f(0)=1>0,f(0.5)=-1.375<0则x∈[0,0.5] 在[0,0.5],f(x)=3x2-5<0,f"(x)=6x≥0 由f(c)f/"(x)≥0,取c=0,x0=0.5 则单点弦法迭代公式 0.1 计算得x1=0.5 1.375 ≈0.21 例3用双点弦法,一般迭代法求x3+4x-2=0的最小正根(求出x,即可)。 解(1)用双点弦法 因f(0)=-2<0,f(0.5)=0125>0,故x∈[005, 在00]上,f(x)=3x2+4>0,f(x)=6x≥0 m,=minIf'(x)=4, M2=max/"(x)=3 K R< KR<二<1 取x=0,x=0.5,用双点弦迭代公式 (xn-xn-1)x2+4xn-2) ,n=1,2 计算得 ≈0.47 (2)用一般迭代法 因f(0)=-2<0,f(0.5)=0.125>0,故x∈005] 在005]上将x3+4x-2=0,同解变形为 P(r)例 2 用单点弦法求方程 5 1 0 3 x − x + = 的最小正根(计算出 1 x ) 解：由于 f (0) = 1  0, f (0.5) = −1.375  0 则 [0, 0.5] * x  在[0，0.5]， ( ) 3 5 0, ( ) 6 0, 2 f  x = x −  f  x = x  由 f (c) f (x)  0, 取 c = 0, x0 = 0.5 则单点弦法迭代公式 ( 5 1) 0,1, 5 1 ( 5 1), 1 5 1 0 3 2 3 1 3 − + = − = + − + − + − − + = − x x n x x x x x x x x x n n n n n n n n n n n 计算得 0.21 4.75 1.375 x1 = 0.5 −  例 3 用双点弦法，一般迭代法求 4 2 0 3 x + x − = 的最小正根（求出 2 x 即可）。 解 （1）用双点弦法 因 f (0) = −2  0， f (0.5) = 0.125  0 ，故 0,0.5 * x  ， 在 0,0.5 上， ( ) 3 4 0 2 f  x = x +  ， f (x) = 6x  0 m1 = min f (x) = 4,M2 = max f (x) = 3， 2 1 , 8 3 2 1 2 = = R  m M K ， 1 16 3 KR   取 x0 = 0， x1 = 0.5 ，用双点弦迭代公式 ( 4 2) ( 4 2) ( 1)( 4 2) 1 3 1 3 3 1 + − − + − − − + − = − − − + n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x ，n =1,2,  计算得 0.47 17 8 x2 =  （2）用一般迭代法 因 f (0) = −2  0， f (0.5) = 0.125  0 ，故 0,0.5 * x  在 0,0.5 上将 4 2 0 3 x + x − = ，同解变形为 (2 ) ( ) 4 1 3 x = − x =  x