例1、球形电容器的内、外半径分别为R1 和R2,所带的电量为±Q。若在两球之间 充满电容率为的电介质,问此电容器电 R 场的能量为多少。 R 解:若电容器两极板上电荷的分布是均匀的, 则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得 球壳间的电场强度的大小为 E 电场总能量为 4丌Er 电场的能量密度为 O g0Q dr BE 8丌Er 32丌Er 取半径为r、厚为dr的球壳,其体 积为dv4rpdr。所以此体积元内 8兀E(R,R 的电场的能量为 drdr dr 322Er 8丌Er例1、球形电容器的内、外半径分别为R1 和R2，所带的电量为±Q。若在两球之间 充满电容率为ε的电介质，问此电容器电 场的能量为多少。 R1 R2 解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的， 则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得 球壳间的电场强度的大小为 2 4 r Q E   ＝ 电场的能量密度为 2 4 2 2 2 32 1 r Q e E    =  ＝ 取半径为r、厚为dr的球壳，其体 积为dV=4πr 2dr。所以此体积元内 的电场的能量为 dr r Q r dr r Q dWe e dV 2 2 2 2 4 2 8 4 32      = = = 电场总能量为         = − =  1 2 2 2 2 1 1 8 8 2 1 R R Q dr r Q W R R e    